【正文】 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x?5 33 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x?50?x??x?當總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時 ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學期望為 μ， 方差為 σ2/n。 5 14 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣組織方式 5 15 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣組織方式 簡單隨機抽樣 分層抽樣整群抽樣 系統(tǒng)抽樣二階抽樣與 多階段抽樣概率抽樣方便抽樣 判斷抽樣自愿樣本 滾雪球抽樣配額抽樣非概率抽樣抽樣方式5 16 統(tǒng)計學STATISTICS 概率抽樣 (probability sampling) 1. 也稱隨機抽樣 2. 特點 : ? 按一定的概率以隨機原則抽取樣本 ? 抽取樣本時使每個單位都有一定的機會被抽中 ? 每個單位被抽中的概率是已知的 ， 或是可以計算出來的 ? 當用樣本對總體目標量進行估計時 ， 要考慮到每個樣本單位被抽中的概率 5 17 統(tǒng)計學STATISTICS 簡單隨機抽樣 (simple random sampling) 1. 從總體 N個單位中隨機地抽取 n個單位作為樣本 ， 使得每一個容量為樣本都有相同的機會 (概率 )被抽中. 2. 特點 ? 簡單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時 ， 可直接從中抽取樣本 ? 用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便 是最基本的抽樣方法 ， 并且是其它抽樣方法的基礎 3. 局限性 ? 當 N很大時 ， 不易構(gòu)造抽樣框 ? 抽出的單位很分散 ， 給實施調(diào)查增加了困難 ? 沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率 5 18 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣方法 抽取元素的具體方法有重復抽樣和不重復抽樣 (1)重復抽樣（有放回的抽樣） 是從 N個總體單位中抽取一個單位進行觀察、紀錄后，再放回總體中，然后再抽取下一個單位，這樣連續(xù)抽取 n個單位組成樣本的方法。為了解選民意向，民意調(diào)查專家們根據(jù)電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了簡單的調(diào)查表（電話和汽車在 1936年并不像現(xiàn)在那樣普及，但是這些名單比較容易得到）。 假設檢驗：根據(jù)樣本信息對研究總體的數(shù)量規(guī)律是否具有某種指定特征進行檢驗。例如：全部居民、所有產(chǎn)品 個體 (Item unit): 組成總體的每個元素 2．抽象含義 總體 (Population)： 調(diào)查研究中所關(guān)心的作為隨機變量的統(tǒng)計指標。于是該雜志預測 Landon 將贏得選舉。multistage sampling) 1. 先抽取群 ， 但并不是調(diào)查群內(nèi)的所有單位 ， 而是再進行一步抽樣 ， 從選中的群中抽取出若干個單位進行調(diào)查 ? 群是初級抽樣單位 ， 第二階段抽取的是最終抽樣單位 。 （二）極大似然估計 5 51 統(tǒng)計學STATISTICS 評價估計量的標準 無偏性 有效性 一致性 均方誤差準則評價點估計的標準5 52 統(tǒng)計學STATISTICS 無偏性 (unbiasedness) P( ) B A 無偏 有偏 ?????設 是未知參數(shù) ?的一個點估計量，若 滿足 則稱 是 ?的無偏估計量，否則稱為有偏估計量 ),(? 21 nXXXT ????? ?? ??E ??5 53 統(tǒng)計學STATISTICS 有效性 (efficiency) 有效性： 對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計 量 ， 有更小標準差的估計量更有效 A B 的抽樣分布 的抽樣分布 1??2??P( ) ?????5 54 統(tǒng)計學STATISTICS 一致性 (consistency) 一致性： 隨著樣本容量的增大 ， 估計量的 值越來越接近被估計的總體參數(shù) A B 較小的樣本容量 較大的樣本容量 P( ) ?????5 55 統(tǒng)計學STATISTICS 均方誤差準則 （ Mean square error） 是參數(shù) ?的兩個估計量，若對 ?的一切可能值， 設 且嚴格不等式至少對參數(shù) ?的某個可能值成立， 則稱在均方誤 優(yōu)于 1?? 2??， 2221 )?()?( ???? ??? EE差意義下 1?? 2??注：均方誤差準則計量取值“集中”于參數(shù)真值得的程度 5 56 統(tǒng)計學STATISTICS 單個總體參數(shù)的區(qū)間估計 1. 總體均值的區(qū)間估計 2. 總體比例的區(qū)間估計 3. 總體方差的區(qū)間估計 5 57 統(tǒng)計學STATISTICS 區(qū)間估計 (interval estimate) 1. 在點估計的基礎上 ， 給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍 ， 該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的 2. 根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量 ? 比如 ， 某班級平均分數(shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計量 (點估計 ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 5 58 統(tǒng)計學STATISTICS 置信區(qū)間 (confidence interval) 1. 設 ?是未知參數(shù)， 是來自總體的 樣本，構(gòu)造兩個統(tǒng)計量 ， ，對于給定的 ? (0 ? 1), 若 、 滿足： ),( 21 nXXX ?),(? 2111 nXXXT ???),(? 2122 nXXXT ???1?? 2?????? ???? 1}??{ 21P則稱隨機區(qū)間 ]?,?[21 ?? 是參數(shù) ?置信水平為 (1 ?)的置信區(qū)間， (1 ?)稱為 ]?,?[ 21 ?? 的置信系數(shù)， 1?? 2??、 稱為置信限。 試建立投保人年齡 90%的置信區(qū)間 36個投保人年齡的數(shù)據(jù) 23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 47 24 34 28 39 36 44 40 39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32 5 70 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解： 已知 n=36, 1? = 90%， z?/2=。 解 :已知 n＝ 15， 1?＝ 90% ,s2 = 查卡方分布表的： 68 )1(2 2 ??n?? 57 )1(212 ??? n??( ) ( ) 2222 ????????? ??故總體方差的置信水平為 90%的置信區(qū)間為 [， ] 5 83 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 1. 總體均值之差的區(qū)間估計 2. 總體比例之差的區(qū)間估計 3. 總體方差之比的區(qū)間估計 5 84 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 總體參數(shù) 符號表示 樣本統(tǒng)計量 均值之差 比率之差 方差比 21 ?? ?21 ?? ?2221 ??21 xx ?21 pp ?2221 ss5 85 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體均值之差的區(qū)間估計 (獨立大樣本 ) 5 86 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (大樣本 ) 1. 假定條件 ? 兩個 總體都服從正態(tài)分布 ， ?1２ 、 ?2２ 已知 ? 若不是正態(tài)分布 , 可以用正態(tài)分布來近似(n1?30和 n2?30) ? 兩個樣本是獨立的隨機樣本 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z )1,0(~)()(2221212121 Nnnxxz?????????5 87 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (大樣本 ) 1. ?1２ ， ?2２ 已知時 ， 兩個總體均值之差 ?1?2在1? 置信水平下的置信區(qū)間為 222121221 )( nnzxx??? ???222121221 )( nsnszxx ??? ?2. ?1２ 、 ?2２ 未知時， 兩個總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 5 88 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (例題分析 ) 【 例 】 某地區(qū)教育委員會想估計兩所中學的學生高考時的英語平均分數(shù)之差 ， 為此在兩所中學獨立抽取兩個隨機樣本 ， 有關(guān)數(shù)據(jù)如右表