【正文】 成的隨機樣本 ， 得到每個投保人的年齡 (周歲 )數(shù)據(jù)如下表 。 estimated value) ??5 49 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 點估計 (point estimate) 1. 點估計量： 設(shè)總體 的分布類型已知 ， 但包含未知參數(shù) ?， 從總體中抽取一個簡單隨機樣本 ， 構(gòu)造 一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量 作為 ?的估計 ， 稱 為未知參數(shù) ?的點估計量 2. 用樣本的估計量直接作為總體參數(shù)的估計值 ? 例如：用樣本均值直接 作為 總體均值的估 ? 例如：用兩個樣本均值之差直接 作為 總體均值之差的估計 3. 沒有給出估計值接近總體未知參數(shù)程度的信息 ),( 21 nXXX ?X),(? 21 nXXXT ?????5 50 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 點估計的常用方法 （一）矩法估計 用總體矩對應(yīng)的樣本矩作為其點估計量。 根據(jù)對樣本的要求不同，又分考慮順序的抽樣和不考慮順序的抽樣 抽樣方法的不同 ,獲得樣本的可能數(shù)目也不同 . 5 19 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 樣本的可能數(shù)目 （ 1）考慮順序的不重復(fù)抽樣，樣本的可能數(shù)目為： （ 2）考慮順序的重復(fù)抽樣，樣本的可能數(shù)目為： （ 3）不考慮順序的不重復(fù)抽樣，樣本的可能數(shù)目為： （ 4）不考慮順序的重復(fù)抽樣，樣本的可能數(shù)目為： )!(!)1()2)(1(nNNnNNNNA nN ??????? ?nnN NB ?)!(!!!)1()2)(1(nNnNnnNNNNC nN ??????? ?n nNnN CD 1???5 20 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 分層抽樣 (分類抽樣、類型抽樣） (stratified sampling) 1. 將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層 ， 然后從不同的層中獨立 、 隨機地抽取樣本 . 2. 優(yōu)點 : ? 保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近 ， 從而提高估計的精度 ? 組織實施調(diào)查方便 ? 既可以對總體參數(shù)進(jìn)行估計 ， 也可以對各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計 5 21 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 系統(tǒng)抽樣（機械抽樣、等距抽樣） (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ， 在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位 . ? 先從數(shù)字 1到 k之間隨機抽取一個數(shù)字 r作為初始單位 ， 以后依次取 r+k， r+2k… 等單位 2. 優(yōu)點：操作簡便 ， 可提高估計的精度 3. 缺點：對估計量方差的估計比較困難 5 22 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 整群抽樣 (cluster sampling) 1. 將總體中若干個單位合并為組 (群 ),抽樣時直接抽取群 ， 然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查 . 2. 特點 : ? 抽樣時只需群的抽樣框 ， 可簡化工作量 ? 調(diào)查的地點相對集中 ， 節(jié)省調(diào)查費用 ， 方便調(diào)查的實施 . ? 缺點是估計的精度較差 . 5 23 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 二階抽樣與多階段抽樣 (twoamp。在收回的調(diào)查表中， Alf Landon非常受歡迎。 5 8 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 總體和個體（概念要點） 1．具體含義 總體 (Population)： 調(diào)查研究的事物或現(xiàn)象的全體。 5 7 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 抽樣推斷的應(yīng)用場合 （ 1）用于無法采用或不必采用全面調(diào)查的 現(xiàn)象； （ 2）對全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行復(fù)核； （ 3）生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制； （ 4）對總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗。盡管發(fā)出的調(diào)查表大約有一千萬張，但收回的比例并不高。 (2)不重復(fù)抽樣（無放回抽樣） 是從 N個總體單位中抽取一個單位進(jìn)行觀察、紀(jì)錄后，不放回總體中，在余下的總體中抽取下一個單位，這樣連續(xù)抽取 n個單位組成樣本的方法。 即 ?x～ N(μ,σ2/n) 5 34 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) 當(dāng)樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 nx?? ?中心極限定理： 設(shè)從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時 ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個任意分布的總體 ?? ?xx 5 35 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程 5 36 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 5 37 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 1. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( xEnx22 ?? ??????? ??? 122NnNnx??5 38 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 為樣本數(shù)目MnMxnixix22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?Mxniix5 39 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 樣本比例的抽樣分布 5 40 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 比例 (proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnpnnp 10 1 ??? 或5 41 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 當(dāng)樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布 5 42 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( pEnp)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnp ???5 43 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 點估計 ? 點估計的常用方法 ? 衡量估計量的標(biāo)準(zhǔn) 5 44 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 參數(shù)估計概述 5 45 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 參數(shù)估計概述 1. 統(tǒng)計估計： 研究由樣本估計總體的未知分布或 分布中的未知參數(shù) 2. 非參數(shù)估計： 直接對總體未知分布的估計 3. 參數(shù)估計： 總體分布類型已知，僅需對分布的 未知參數(shù)進(jìn)行的估計 5 46 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 參數(shù)估計的基本方法 5 47 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 參數(shù)估計的方法 矩估計法 最小二乘法 最大似然法 順序統(tǒng)計量法 估 計 方 法 點 估 計 區(qū)間估計 5 48 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 1. 估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機變量 ? 如樣本均值 ， 樣本比例 、 樣本方差等 ? 例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個估計量 2. 參數(shù)用 ? 表示 ， 估計量 用 表示 3. 估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值 ? 如果樣本均值 ?x =80， 則 80就是 ?的估計值 估計量與估計值 (estimator amp。 25袋食品的重量 5 68 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解： 已知 Ｘ ~N(?， 102)， n=25, 1? = 95%， z?/2=。 試以 95％ 的置信水平確定贊成改革的人數(shù)比例的置信區(qū)間 解： 已知 n=200,z?/2=， p＝ 75% 。 以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間 兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間 方法 1 方法 2 2