【正文】 假定第一種方法隨機安排 12名工人 ， 第二種方法隨機安排名工人 ， 即 n1=12， n2=8 ， 所得的有關數(shù)據(jù)如表 。 建立該批燈泡平均使用壽命 95%的置信區(qū)間 16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 5 74 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解： 已知 Ｘ ~N(?， ?2)， n=16, 1? = 95%， t?/2= 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ( ),162???????ntx??該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為 ～ 1490?x ?s5 75 統(tǒng)計學STATISTICS 總體比例的區(qū)間估計 5 76 統(tǒng)計學STATISTICS 總體比例的區(qū)間估計 1. 假定條件 ： 大樣本條件下，樣本比例的抽樣分布可以由正態(tài)分 布來近似 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z )1,0(~)1(Nnpppz????3. 總體比例 ?在 1?置信水平下 的置信區(qū)間為 )(1)1()()1( 22 不重復抽樣或重復抽樣 ????? N nNn ppzpn ppzp ??5 77 統(tǒng)計學STATISTICS 總體比例的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例 ， 隨機地抽取了 100名下崗職工 ， 其中 65人為女性職工 。 現(xiàn)從某一天生產(chǎn)的一批食品 8000袋中隨機抽取了 25袋 （ 不重復抽樣 ） ， 測得它們的重量如下表所示 ， 已知產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布 ， 且總體方差為 100g。 所有樣本的結果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個） 5 31 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。由樣本構造統(tǒng)計量，實際上是對樣本所含 總體 的信息提煉加工；根據(jù)不同的推斷要求，可以構造不同的統(tǒng)計量。調(diào)查的焦點是誰將成為下一屆總統(tǒng) —的挑戰(zhàn)者，是堪薩斯州州長 Alf Landon，還是現(xiàn)任總統(tǒng) Franklin Delano Roosevelt。 5 6 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣推斷的類型 參數(shù)估計：根據(jù)從總體中抽取的樣本估計總體分布中包含的未知參數(shù)的方法。例如居民收入、產(chǎn)品壽命 個體 (Item unit): 統(tǒng)計指標所取得每個可能值 5 9 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本 (Sample) 1．樣本 (Sample)： 從總體中所抽取的部分個體 2．樣本容量 (Sample size):樣本中所含個體的數(shù)量 3．樣本選取的基本原則： 代表性：樣本的每個分量都與總體有相同的分布 獨立性：樣本的每個分量都是相互獨立的。但事實上是 Franklin Roosevelt贏得了這次選舉 5 11 統(tǒng)計學STATISTICS 失敗的原因 在經(jīng)濟大蕭條時期調(diào)查有電話和汽車的人們，并不能夠反映全體選民的觀點。將該方法推廣 ， 使抽樣的段數(shù)增多 ， 就稱為多階段抽樣 2. 不需要對每個高級別的抽樣單元建立關于低級別抽樣單元的抽樣框 ， 節(jié)約調(diào)查費用 3. 需要包含所有低階段抽樣單位的抽樣框；同時由于實行了再抽樣 ， 使調(diào)查單位在更廣泛的范圍內(nèi)展開 4. 在大規(guī)模的抽樣調(diào)查中 ， 經(jīng)常被采用的方法 5 24 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣分布 5 25 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣分布 (sampling distribution) 1. 樣本統(tǒng)計量的概率分布， 是一種理論分布 ? 在重復選取容量為 n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 樣本統(tǒng)計量 是隨機變量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 3. 結果來自 容量相同 的 所有 可能樣本 4. 提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎，也是抽樣推斷科學性的重要依據(jù) 5 26 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣分布的形成過程 (sampling distribution) 總體 計算樣本統(tǒng)計量 如：樣本均值、比例、方差 樣本 5 27 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 5 28 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 1. 在重復選取容量為 n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 推斷總體均值 ?的理論基礎 5 29 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 5 59 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 將構造置信區(qū)間的步驟重復很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 .（樣本的估計值接近于總體參數(shù)的概率） 2. 表示為 (1 ?) ? ? ? 為是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應的 ? 為 ， ， 置信水平 5 60 統(tǒng)計學STATISTICS 2. 區(qū)間寬度為隨機變量，置信區(qū)間為隨機區(qū)間 3. 置信水平描述了估計的可靠度，區(qū)間寬度描述 了估計的精度 4. 用一個具體的樣本所構造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 ? 我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個 置信區(qū)間與置信水平 5 61 統(tǒng)計學STATISTICS 置信區(qū)間與置信水平 均值的抽樣分布 (1 ?) % 區(qū)間包含了 ? ? % 的區(qū)間未包含 ? ?? ?x1 – ? ? /2 ? /2 x?x5 62 統(tǒng)計學STATISTICS 影響區(qū)間寬度的因素 1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度， 用 ? 來測度 2. 樣本容量， 3. 置信水平 (1 ?)，影響 z 的大小 nx?? ?5 63 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值區(qū)間估計的圖示 ? x 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x ? + 90%的樣本 ? ?x ? +?x x?xzx ?? ? 2??5 64 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 5 65 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體且 ?２ 已知或非正態(tài)總體、 ?２ 未知、大樣本 ) 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,且方差 (?２ ) 已 知 ? 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n ? 30) 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z 3. 總體均值 ? 在 1? 置信水平下的 置信區(qū)間為 )1,0(~ NnXz ? ???)(22 未知或 ?? ?? nszXnzX ??5 66 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 保險公司從投保人中隨機抽取 36人 ,計算得 36人的平均年齡 歲 ， 已知投保人平均年齡近似服從正態(tài)分布 ， 標準差為 ， 試求全體投保人平均年齡的置信水平為99%的置信區(qū)間 ?X解： 已知 n=36, 1? = 99%， z?/2=。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值 ?在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ( ),362???????nszx?投保人平均年齡的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s5 71 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、方差未知、小樣本 ) 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,且方差 (?２ ) 未知 ? 小樣本 (n 30) 2. 使用 t 分布統(tǒng)計量 3. 總體均值 ? 在 1?置信水平下的 置信區(qū)間為 )1(~ ??? ntnsxt ?nstx2??5 72 統(tǒng)計學STATISTICS t 分布 ? t 分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布 ， 它通常要比正態(tài)分布平坦和分散 。建立兩所中學高考英語平均分數(shù)之差 95%的置信區(qū)間 兩個樣本的有關數(shù)據(jù) 中學 1 中學 2 n1=46 n1=33 S1= S2= 861 ?x 782 ?x5 89 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (例題分析 ) 解 : 兩個總體均值之差在 1?置信水平下的置信區(qū)