【正文】 平行四邊形判定方法 2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 五、例習(xí)題分析 例 1 已知：如圖 ABCD 的對角線 AC、 BD 交于點 O， E、 F是 AC上的兩點，并且 AE=CF． 求證：四邊形 BFDE是平行四邊形． 分析：欲證四邊形 BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法 2來證明． （證明過程參看教材） 問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單． 例 2（補(bǔ)充） 已知：如圖， A′ B′∥ BA， B′ C′∥ CB， C′A′∥ AC． 求證： (1) ∠ ABC＝∠ B′，∠ CAB＝∠ A′，∠ BCA＝∠ C′； (2) △ ABC的頂點分別是△ B′ C′ A′各邊的中點． 證明： (1) ∵ A′ B′∥ BA， C′ B′∥ BC， ∴ 四邊形 ABCB′是平行四邊形． ∴ ∠ ABC＝∠ B′ (平行四邊形的對角相等 )． 同理 ∠ CAB＝ ∠ A′， ∠ BCA＝ ∠ C′． (2) 由 (1)證得四邊形 ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形 ABA′ C是平行四邊形． ∴ AB＝ B′ C， AB＝ A′ C(平行四邊形的對 邊相等 )． ∴ B′ C＝ A′ C． 同理 B′ A＝ C′ A， A′ B＝ C′ B． ∴ △ ABC的頂點 A、 B、 C分別是 △ B′ C′ A′的邊 B′ C′、 C′A′、 A′ B′的中點． 例 3（補(bǔ)充） 小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形 ． 你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由 ． 解：有 6 個平行四邊形，分別是 ABOF， ABCO， BCDO，CDEO， DEFO， EFAO． 理由是：因為正△ ABO≌正△ AOF，所以 AB=BO， OF=FA．根據(jù) “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形 ABCD是平行四邊形．其它五個同理． 六、隨堂練習(xí) 1．如圖，在四邊形 ABCD中， AC、 BD相交于點 O， （ 1）若 AD=8cm， AB=4cm，那么當(dāng) BC=___ _cm， CD=___ _cm時，四邊形 ABCD為平行四邊形； （ 2）若 AC=10cm， BD=8cm，那么當(dāng) AO=__ _cm， DO=__ _cm時，四邊形 ABCD為平行四邊形 ． 2．已知：如圖， ABCD中，點 E、 F分別在 CD、 AB 上， DF∥ BE， EF交 BD于點 O．求證： EO=OF． 3．靈活運用課本例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第 n個圖形由（ n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)： ①第 4個圖形中平行四邊形的個數(shù)為 ___ __． （ 6個） ②第 8個圖形中平行四邊形的個數(shù)為 ___ __． （ 20個） 七、課后練習(xí) 1．（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ） ． （ A）對角線互相垂直 （ B）對角線相等 （ C）對角線互相垂直且相等 （ D）對角線互相平分 2． 已知：如圖，△ ABC， BD平分∠ ABC， DE∥ BC， EF∥ BC， 求證： BE=CF （二） 平行四邊形的判定 教案總序號： 19 時間： 一、 教學(xué)目的： 1．掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法． 2．會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題． 3．通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力． 二、 重點、難點 1．重點：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法． 2．難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用． 三、例題的意圖分析 本節(jié)課的兩個例題都是補(bǔ)充的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以適當(dāng)?shù)刈约涸傺a(bǔ)充一些題目，使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找最佳 解題途徑的能力． 四、課堂引入 1． 平行四邊形的性質(zhì)； 2． 平行四邊形的判定方法； 3． 【探究】 取兩根等長的木條 AB、 CD，將它們平行放置，再用兩根木條 BC、 AD加固，得到的 四邊形 ABCD是平行四邊形嗎？ 結(jié)論： 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 五、例習(xí)題分析 例 1（補(bǔ)充）已知：如圖， ABCD中， E、 F分別是 AD、 BC的中點，求證： BE=DF． 分析：證明 BE=DF，可以證明兩個三角形全等，也可以證明 四邊形 BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單． 證明：∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥ CB， AD=CD． ∵ E、 F分別是 AD、 BC的中點， ∴ DE∥ BF，且 DE=21 AD， BF=21 BC． ∴ DE=BF． ∴ 四邊形 BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）． ∴ BE=DF． 此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運用平行四邊形的性質(zhì)得到