20xx春人教版數(shù)學(xué)八年級下冊181《平行四邊形》-全文預(yù)覽
【正文】 、 CF分別是∠ DAB、∠ BCD的平分線． 求證：四邊形 AFCE是平行四邊形． 七、課后練習(xí) 1．判斷題： (1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形； ( ) (2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( ) (3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； ( ) (4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； ( ) (5)對角線相等的四邊形是平行四邊形； ( ) (6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． ( ) 2．延長 △ ABC的中線 AD至 E，使 DE=AD．求證：四邊形 ABEC是平行四邊形． 3．在四邊形 ABCD中， (1)AB∥ CD； (2)AD∥ BC； (3)AD＝ BC； (4)AO＝ OC； (5)DO＝ BO； (6)AB＝ CD．選擇兩個條件，能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的共有 ________對．（共有 9對） （ 三） 平行四邊形的判定 —— 三角形的中位線 教案總序號： 20 時間： 一、 教學(xué)目的： 1． 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)． 2． 能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計算． 3．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力． 4．能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法． 二、 重點、難點 1．重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)． 2．難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）． 三、例題的意圖分析 例 1是是 三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法，它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學(xué)中要把握好度． 建議講完例 1，引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例 2． 例 2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)?shù)倪x講例 2．教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具． 四、課堂引 入 1． 平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？ 2． 你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？ （答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．） 3．創(chuàng)設(shè)情境 實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖） 圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的 ？ 五、例習(xí)題分析 例 1（教材 P98例 4） 如圖，點 D、 E、分別為△ ABC邊 AB、 AC的中點，求證： DE∥ BC且 DE=21 BC． 分析： 所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形． 方法 1：如圖（ 1），延長 DE 到 F，使 EF=DE，連接 CF，由△ ADE≌△ CFE，可得 AD∥ FC，且 AD=FC，因此有 BD∥ FC， BD=FC，所以四邊形 BCFD 是平行四邊形．所以 DF∥ BC， DF=BC，因為DE=21 DF，所以 DE∥ BC 且 DE=21 BC． （也可以過點 C 作 CF∥ AB 交 DE 的延長線于 F 點，證明方法與上面大體相同） 方法 2：如圖（ 2）， 延長 DE到 F，使 EF=DE，連接 CF、 CD和 AF，又 AE=EC，所以四邊形 ADCF是平行四邊形．所以 AD∥FC，且 AD=FC．因為 AD=BD，所以 BD∥ FC，且 BD=FC．所以四邊形 ADCF是平行四邊形．所以 DF∥ BC，且 DF=BC，因為DE=21 DF，所以 DE∥ BC 且 DE=21 BC． 定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線． 【思考】： （ 1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （ 2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？ （答：（ 1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線． （ 2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形 的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．） 三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半． 〖拓展〗利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由） 例 2（補充）已知：如圖（ 1），在四邊形 ABCD 中， E、 F、 G、 H分別是 AB、 BC、 CD、 DA的中點． 求證：四邊形 EFGH是平行四邊形．
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