20xx春人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)182《特殊平行四邊形》-全文預(yù)覽
【正文】 題】正方形有什么性質(zhì)？ 由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形． 所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)． 五、例習(xí)題分析 例 1（教材 P111的例 4） 求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形． 已知：四邊形 ABCD是正方形，對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O（如圖）． 求證：△ ABO、△ BCO、△ CDO、△ DAO是全等的等腰直角三角形． 證明：∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AC=BD， AC⊥ BD， AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分）． ∴ △ ABO、△ BCO、△ CDO、△ DAO都是等腰直角三角形， 并且 △ ABO ≌△ BCO≌△ CDO≌△ DAO． 例 2 （補(bǔ)充）已知：如圖，正方形 ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為 O，E是 OB上的一點(diǎn)， DG⊥ AE于 G， DG交 OA于 F． 求證： OE=OF． 分析：要證明 OE=OF，只需證明 △ AEO≌△ DFO，由于正方形的對(duì)角線垂直平分且相等，可以得到 ∠ AOE=∠ DOF=90176。． ∵ PQ∥ NM， ∴ 四邊形 PQMN是矩形． ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ∴ ∠ BAD=∠ ADC=90176。 CD平分∠ ACB， DE⊥ BC于E， DF⊥ AC于 F．求證：四邊形 CFDE是正方形． 3． 已知：如圖，正方形 ABCD 中， E 為 BC 上一點(diǎn)， AF 平分 ∠ DAE交 CD于 F，求證： AE=BE+DF． A B C D E F 7C 學(xué)科網(wǎng)，最大最全的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站，教學(xué) 資料詳細(xì)分類下載！ 。． 又 ∠ 3+∠ 2=90176。 AO=DO（正方形的對(duì)角線垂直平分且相等）． 又 DG⊥ AE， ∴ ∠ EAO+∠ AEO=∠ EDG+∠ AEO=90176。在 Rt△ BDF 中，∠ DBF+∠ DFB=90176。． ∴ 四邊形 EFGH是平行四邊形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）． 六、隨堂練習(xí) 1．（選擇）下列說(shuō)法正確的是（ ）． （ A）有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形（ B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形 （ C）對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 （ D）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形 2．已知：如圖 ，在 △ ABC 中， ∠ C＝ 90176。． 又 AE平分 ∠ DAB， BG平分 ∠ ABC ， ∴ ∠ EAB＋ ∠ ABG=21 180176。則矩形的邊長(zhǎng)分別為 cm， cm， cm， cm． 2．（選擇） （ 1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）． （ A）矩形的對(duì)角線互相平分 （ B）矩形的對(duì)角線相等 （ C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 （ D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 （ 2）矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （ A） 2對(duì) （ B） 4對(duì) （ C） 6對(duì) （ D） 8對(duì) 3．已知：如圖， O是矩形 ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)， AE平分∠ BAD，∠ AOD=120176。 ∴ △ OAB是等邊三角形 ． ∴ 矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD = 2OA=2 4=8（ cm）． 例 2（補(bǔ)充）已知：如圖 ，矩形 ABCD， AB 長(zhǎng) 8 cm ，對(duì)角線比 AD邊長(zhǎng) 4 cm．求 AD的長(zhǎng)及點(diǎn) A到 BD的距離 AE的長(zhǎng)． 分析：（ 1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法． 略解：設(shè) AD=xcm，則對(duì)角線長(zhǎng)（ x+4） cm，在 Rt△ ABD 中，由勾股定理： 222 )4(8 ??? xx ，解得 x=6． 則 AD=6cm． （ 2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AE DB＝ AD AB，解得 AE＝ ． 例 3（補(bǔ)充） 已知：如圖，矩形 ABCD中， E是 BC上一點(diǎn)， DF⊥ AE于 F，若 AE=BC． 求證： CE＝ EF． 分析： CE、 EF 分別是 BC， AE 等線段上的一部分，若 AF＝ BE，則問(wèn)題解決，而證明 AF＝ BE，只要證明△ ABE≌△ DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形． 證明：∵ 四 邊形 ABCD是矩形， ∴ ∠ B=90176。AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)． 分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得 △ OAB 是等邊三角形，因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求 ． 解： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ AC與 B
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