20xx春人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)182特殊平行四邊形-資料下載頁
2024-12-08 19:08本頁面
【導(dǎo)讀】2．會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．。3．滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．。例1是教材的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對(duì)。計(jì)算題的格式也起了一個(gè)示范作用．例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例2的講解是想。質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法；“直。角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的。1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片，想一。3．再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么。角線），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．。如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有。相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得△OAB是等邊三
【正文】 四、課堂引入 1．做一做：用一張長(zhǎng)方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形． 學(xué)生在動(dòng)手做中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問題：什么樣的四邊形是正方形？ 正方形定義：有 一組鄰邊相等 ． ． ． ． ． ． 并且 有一個(gè)角是直角 ． ． ． ． ． ． ． 的 平行四邊形 ． ． ． ． ．叫做正方形． 指出：正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的，其定義包括了兩層意： （ 1）有 一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形） （ 2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形 （矩形） 2．【問題】正方形有什么性質(zhì)？ 由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形． 所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)． 五、例習(xí)題分析 例 1（教材 P111的例 4） 求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形． 已知：四邊形 ABCD是正方形，對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O（如圖）． 求證：△ ABO、△ BCO、△ CDO、△ DAO是全等的等腰直角三角形． 證明：∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AC=BD， AC⊥ BD， AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分）． ∴ △ ABO、△ BCO、△ CDO、△ DAO都是等腰直角三角形， 并且 △ ABO ≌△ BCO≌△ CDO≌△ DAO． 例 2 （補(bǔ)充）已知：如圖，正方形 ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為 O，E是 OB上的一點(diǎn)， DG⊥ AE于 G， DG交 OA于 F． 求證： OE=OF． 分析：要證明 OE=OF，只需證明 △ AEO≌△ DFO，由于正方形的對(duì)角線垂直平分且相等，可以得到 ∠ AOE=∠ DOF=90176。， AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到 ∠ EAO=∠ FDO，根據(jù) ASA可以得到這兩個(gè)三角形全等，故結(jié)論可得． 證明：∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ ∠ AOE=∠ DOF=90176。， AO=DO（正方形的對(duì)角線垂直平分且相等）． 又 DG⊥ AE， ∴ ∠ EAO+∠ AEO=∠ EDG+∠ AEO=90176。． ∴ ∠ EAO=∠ FDO． ∴ △ AEO ≌△ DFO． ∴ OE=OF． 例 3 （補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形 ABCD是正方形，分別過點(diǎn) A、 C兩點(diǎn)作 l1∥ l2，作 BM⊥ l1于 M， DN⊥ l1于 N，直線 MB、 DN分別交 l2于 Q、 P點(diǎn)． 求證：四邊形 PQMN是正方形． 分析：由已知可以證出四邊形 PQMN是矩形，再證 △ ABM≌△ DAN，證出 AM=DN，用同樣的方法證 AN=DP．即可證出 MN=NP．從而得出結(jié)論． 證明：∵ PN⊥ l1， QM⊥ l1， ∴ PN∥ QM，∠ PNM=90176。． ∵ PQ∥ NM， ∴ 四邊形 PQMN是矩形． ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ∴ ∠ BAD=∠ ADC=90176。， AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）． ∴ ∠ 1+∠ 2=90176。． 又 ∠ 3+∠ 2=90176。， ∴ ∠ 1=∠ 3． ∴ △ ABM≌△ DAN． ∴ AM=DN． 同理 AN=DP． ∴ AM+AN=DN+DP 即 MN=PN． ∴ 四邊形 PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）． 六、隨堂練習(xí) 1．正方形的四條邊 ____ __，四個(gè)角 ___ ____，兩條對(duì)角線 ____ ____． 2．下列說法是否正確，并說明理由． ① 對(duì)角線相等的菱形是正方形；（ ） ② 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（ ） ③對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ） ④四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ） ⑤ 四個(gè)角相等的四邊形是正方形．（ ） 1． 已知：如圖，四邊形 ABCD為正方形， E、 F分別 為 CD、 CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 DE＝ BF． 求證： ∠ AFE＝ ∠ AEF． 4．如圖， E為正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△ EBC是等邊三角形， 求∠ EAD與 ∠ ECD的度數(shù) ． 七、課后練習(xí) 1．已知：如圖，點(diǎn) E 是正方形 ABCD 的邊 CD 上一點(diǎn)，點(diǎn) F 是 CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DE=BF． 求證： EA⊥ AF． 2． 已知：如圖， △ ABC中，∠ C=90176。， CD平分∠ ACB， DE⊥ BC于E， DF⊥ AC于 F．求證：四邊形 CFDE是正方形． 3． 已知：如圖，正方形 ABCD 中， E 為 BC 上一點(diǎn)， AF 平分 ∠ DAE交 CD于 F，求證： AE=BE+DF． A B C D E F 7C 學(xué)科網(wǎng)，最大最全的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站，教學(xué) 資料詳細(xì)分類下載！
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