20xx春人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)182特殊平行四邊形(已修改)
2024-12-24 19:08 本頁(yè)面
【正文】 矩形 教案總序號(hào)： 一、教學(xué)目的： 1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系． 2．會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題． 3．滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)． 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)． 2．難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用． 三、例題的意圖分析 例 1是教材的例 1，它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對(duì)計(jì)算題的格式也起了一個(gè)示范作用．例 2與例 3都是補(bǔ)充的題目，其中通過(guò)例 2的講解是想讓學(xué)生了解：（ 1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法；（ 2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式．并能通過(guò)例 例 3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計(jì)算題目與證明題的方法． 四、課堂 引入 1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？ 2．思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫演示拉動(dòng)過(guò)程如圖） 3．再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形）引出本課題及矩形定義． 矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 (通常也叫長(zhǎng)方形 )． 矩形是我們最常見(jiàn)的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象． 【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀． ① 隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？ ② 當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ 操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)． 矩形性質(zhì) 1 矩形的四個(gè)角都是直角． 矩形性質(zhì) 2 矩形的對(duì)角線相等． 如圖，在矩形 ABCD 中， AC、 BD 相交于點(diǎn) O，由性質(zhì) 2 有AO=BO=CO=DO=21 AC=21 BD．因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 五、例習(xí)題分析 例 1已知：如圖，矩形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O， ∠ AOB=60176。，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)． 分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得 △ OAB 是等邊三角形，因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求 ． 解： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ AC與 BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又 ∠ AOB=60176。， ∴ △ OAB是等邊三角形 ． ∴ 矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD = 2OA=2 4=8（ cm）． 例 2（補(bǔ)充）已知：如圖 ，矩形 ABCD， AB 長(zhǎng) 8 cm ，對(duì)角線比 AD邊長(zhǎng) 4 cm．求 AD的長(zhǎng)及點(diǎn) A到 BD的距離 AE的長(zhǎng)． 分析：（ 1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法． 略解：設(shè) AD=xcm，則對(duì)角線長(zhǎng)（ x+4） cm，在 Rt△ ABD 中，由勾股定理： 222 )4(8 ??? xx ，解得 x=6． 則 AD=6cm． （ 2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AE DB＝ AD AB，解得 AE＝ ． 例 3（補(bǔ)充） 已知：如圖，矩形 ABCD中， E是 BC上一點(diǎn)， DF⊥ AE于 F，若 AE=BC． 求證： CE＝ EF． 分析： CE、 EF 分別是 BC， AE 等線段上的一部分，若 AF＝ BE，則問(wèn)題解決，而證明 AF＝ BE，只要證明△ ABE≌△ DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形． 證明：∵ 四 邊形 ABCD是矩形， ∴ ∠ B=90176。，且 AD∥ BC． ∴ ∠ 1=∠ 2． ∵ DF⊥ AE， ∴ ∠ AFD=90176。． ∴ ∠ B=∠ AFD．又 AD=AE， ∴ △ ABE≌△ DFA（ AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC． 此題還可以連接 DE，證明△ DEF≌△ DEC，得到 EF＝ EC． 六、隨堂練習(xí) 1．（填空） （ 1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是 ，二是 ． （ 2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為 30176。，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的 度數(shù)分別為 、 、 、 ． （ 3）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為
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