20xx春人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)181平行四邊形-閱讀頁(yè)
2024-12-28 19:08本頁(yè)面
【正文】 ∥ BC， ∴ 四邊形 ABCB′是平行四邊形． ∴ ∠ ABC＝∠ B′ (平行四邊形的對(duì)角相等 )． 同理 ∠ CAB＝ ∠ A′， ∠ BCA＝ ∠ C′． (2) 由 (1)證得四邊形 ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形 ABA′ C是平行四邊形． ∴ AB＝ B′ C， AB＝ A′ C(平行四邊形的對(duì) 邊相等 )． ∴ B′ C＝ A′ C． 同理 B′ A＝ C′ A， A′ B＝ C′ B． ∴ △ ABC的頂點(diǎn) A、 B、 C分別是 △ B′ C′ A′的邊 B′ C′、 C′A′、 A′ B′的中點(diǎn)． 例 3（補(bǔ)充） 小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形 ． 你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說(shuō)說(shuō)你的理由 ． 解：有 6 個(gè)平行四邊形，分別是 ABOF， ABCO， BCDO，CDEO， DEFO， EFAO． 理由是：因?yàn)檎?ABO≌正△ AOF，所以 AB=BO， OF=FA．根據(jù) “兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形 ABCD是平行四邊形．其它五個(gè)同理． 六、隨堂練習(xí) 1．如圖，在四邊形 ABCD中， AC、 BD相交于點(diǎn) O， （ 1）若 AD=8cm， AB=4cm，那么當(dāng) BC=___ _cm， CD=___ _cm時(shí)，四邊形 ABCD為平行四邊形； （ 2）若 AC=10cm， BD=8cm，那么當(dāng) AO=__ _cm， DO=__ _cm時(shí)，四邊形 ABCD為平行四邊形 ． 2．已知：如圖， ABCD中，點(diǎn) E、 F分別在 CD、 AB 上， DF∥ BE， EF交 BD于點(diǎn) O．求證： EO=OF． 3．靈活運(yùn)用課本例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第 n個(gè)圖形由（ n+1）個(gè)等邊三角形拼成，通過(guò)觀察，分析發(fā)現(xiàn)： ①第 4個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為 ___ __． （ 6個(gè)） ②第 8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為 ___ __． （ 20個(gè)） 七、課后練習(xí) 1．（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ） ． （ A）對(duì)角線互相垂直 （ B）對(duì)角線相等 （ C）對(duì)角線互相垂直且相等 （ D）對(duì)角線互相平分 2． 已知：如圖，△ ABC， BD平分∠ ABC， DE∥ BC， EF∥ BC， 求證： BE=CF （二） 平行四邊形的判定 教案總序號(hào)： 19 時(shí)間： 一、 教學(xué)目的： 1．掌握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定平行四邊形的方法． 2．會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題． 3．通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問(wèn)題的能力． 二、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法． 2．難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用． 三、例題的意圖分析 本節(jié)課的兩個(gè)例題都是補(bǔ)充的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以適當(dāng)?shù)刈约涸傺a(bǔ)充一些題目，使同學(xué)們會(huì)應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、尋找最佳 解題途徑的能力． 四、課堂引入 1． 平行四邊形的性質(zhì)； 2． 平行四邊形的判定方法； 3． 【探究】 取兩根等長(zhǎng)的木條 AB、 CD，將它們平行放置，再用兩根木條 BC、 AD加固，得到的 四邊形 ABCD是平行四邊形嗎？ 結(jié)論： 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 五、例習(xí)題分析 例 1（補(bǔ)充）已知：如圖， ABCD中， E、 F分別是 AD、 BC的中點(diǎn)，求證： BE=DF． 分析：證明 BE=DF，可以證明兩個(gè)三角形全等，也可以證明 四邊形 BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡(jiǎn)單． 證明：∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥ CB， AD=CD． ∵ E、 F分別是 AD、 BC的中點(diǎn)， ∴ DE∥ BF，且 DE=21 AD， BF=21 BC． ∴ DE=BF． ∴ 四邊形 BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）． ∴ BE=DF． 此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識(shí)較 多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路． 例 2（補(bǔ)充）已知：如圖， ABCD中， E、 F分別是 AC上兩點(diǎn)，且 BE⊥ AC于 E， DF⊥ AC于 F．求證：四邊形 BEDF是平行四邊形． 分析：因?yàn)?BE⊥ AC于 E， DF⊥ AC于 F，所以 BE∥ DF．需再證明 BE=DF，這需要證明△ ABE與△ CDF全等，由角角邊即可． 證明：∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB=CD，且 AB∥ CD． ∴ ∠ BAE=∠ DCF． ∵ BE⊥ AC于 E， DF⊥ AC于 F， ∴ BE∥ DF，且∠ BEA=∠ DFC=9017
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