20xx春人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)181平行四邊形-wenkub
2022-12-19 19:08:51 本頁(yè)面
【正文】 題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識(shí)較 多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路． 例 2（補(bǔ)充）已知：如圖， ABCD中， E、 F分別是 AC上兩點(diǎn)，且 BE⊥ AC于 E， DF⊥ AC于 F．求證：四邊形 BEDF是平行四邊形． 分析：因?yàn)?BE⊥ AC于 E， DF⊥ AC于 F，所以 BE∥ DF．需再證明 BE=DF，這需要證明△ ABE與△ CDF全等，由角角邊即可． 證明：∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB=CD，且 AB∥ CD． ∴ ∠ BAE=∠ DCF． ∵ BE⊥ AC于 E， DF⊥ AC于 F， ∴ BE∥ DF，且∠ BEA=∠ DFC=90176。 平行四邊形及其性質(zhì) 教案總序號(hào)： 16 時(shí)間： 一、 教學(xué)目的： 1． 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)． 2． 會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證． 3． 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力． 二、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1． 重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用． 2． 難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算． 三、例題的意圖分析 例 1是 平行四邊形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，題目比較簡(jiǎn)單，其目的就是讓學(xué)生能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，講課時(shí)，可以讓學(xué)生來(lái)解答．例 2是補(bǔ)充的一道幾何證明題，即讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證，又讓學(xué)生從較簡(jiǎn)單的幾何論證開(kāi)始，提高學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力，學(xué)會(huì)演繹幾何論證的方法．此題應(yīng)讓學(xué)生自己進(jìn)行推理論證． 四、課堂引入 1．我們一起來(lái)觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車(chē)的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？ 平行四邊形是我們常見(jiàn)的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？ 你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？ (1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形． (2)表示：平行四邊形用符號(hào)“ ”來(lái)表示． 如圖，在四邊形 ABCD中， AB∥ DC， AD∥ BC，那么四邊形 ABCD是平行四邊形．平行四邊形 ABCD記作“ ABCD”，讀作“平行四邊形 ABCD”． ①∵ AB//DC ,AD//BC ， ∴四邊形 ABCD是平行四邊形（判定）； ②∵四邊形 ABCD是平行四邊形∴ AB//DC， AD//BC（性質(zhì)）． 注意：平行四邊形中對(duì)邊是指無(wú)公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角．而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條邊的對(duì)角．（教學(xué)時(shí)要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)清楚） 2．【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來(lái)探究一下． 讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫(huà)一個(gè)一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （ 1）由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行．根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角． （相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個(gè)角．注意和第一章的鄰角相區(qū)別．教學(xué)時(shí)結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚．） （ 2）猜想 平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等． 下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性． 已知：如圖 ABCD， 求證： AB＝ CD， CB＝ AD，∠ B＝∠ D，∠ BAD＝∠ BCD． 分析：作 ABCD的對(duì)角線 AC，它將平行四邊形分成△ ABC和△ CDA，證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論． （作對(duì)角線是解決四邊形問(wèn)題常用的輔助線，通過(guò)作對(duì)角線，可以把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問(wèn)題．） 證明：連接 AC， ∵ AB∥ CD， AD∥ BC， ∴ ∠ 1＝∠ 3，∠ 2＝∠ 4． 又 AC＝ CA， ∴ △ ABC≌△ CDA （ ASA）． ∴ AB＝ CD， CB＝ AD，∠ B＝∠ D． 又 ∠ 1＋∠ 4＝∠ 2＋∠ 3， ∴ ∠ BAD＝∠ BCD． 由此得到： 平行四邊形性質(zhì) 1 平行四邊形的對(duì)邊相等． 平行四邊形性質(zhì) 2 平行四邊形的對(duì)角相等． 五、例習(xí)題分析 例 1（見(jiàn)教材例 1） 例 2（補(bǔ)充）如圖，在平行四邊形 ABCD中， AE=CF， 求證： AF=CE． 分析：要證 AF=CE，需證△ ADF≌△ CBE，由于 四邊形 ABCD是平行四邊形，因此有 ∠ D=∠ B ， AD=BC， AB=CD，又 AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得 BE=DF．由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論． 證明略． 六、隨堂練習(xí) 1．填空： （ 1）在 ABCD中，∠ A= ?50 ，則∠ B= 度，∠ C= 度，∠ D= 度． （ 2）如果 ABCD中， ∠ A— ∠ B=240，則 ∠ A= 度， ∠ B= 度， ∠ C= 度， ∠ D= 度． （ 3）如果 ABCD的周長(zhǎng)為 28cm，且 AB： BC=2∶ 5，那么 AB= cm， BC= cm， CD= cm，CD= cm． 2．如圖 － 9，在 ABCD中， AC為對(duì)角線， BE⊥ AC， DF⊥AC， E、
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