【正文】 收獲2：了解了兩數和與兩數差的完全平方公式之間的差異。[作業(yè)]P34隨堂練習P36習題完全平方公式教案13教學過程一、議一議探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據除法是乘法的逆運算，將除法問題轉化為乘法問題去解決，即( )x = x y，由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根據同底數冪的除法法則，由約分也可得 =x :寫出(2)(3)題的結果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算?學生活動:小組討論，教師引導學生從系數、同底數冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學敘述，(投影顯示)單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式。“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。完全平方公式的結構特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□177。完全平方公式教案8學習目標：會推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式。五、鞏固練習：下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學生的數形結合意識。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態(tài)度和方法。2。3。m+m2)= (4－m)2。請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式為：其中a=3x，b=y，2ab=2式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學生的判斷能力。計算練習（1）課本110頁第一題（2） （x6）2 （y－5）2四、課堂小結：應用完全平方公式應注意什么？在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。在此之前，學生已學習了多項式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。3． 情感態(tài)度與價值觀：進一步體會數形結合的數學思想和方法。3． 有些題目需要變形后才能用公式。強調應用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經學習了哪些因式分解的方法?答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。2。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。教學目標（一）教學目標：經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。④ (3a2)2 =_______________。右邊是兩數的平方差。已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：（1）ab的值是多少？（2）a2+b2的值是多少？已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數式（x+2）—（3xy—y）的值。利用完全平方公式計算：(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3st)2[來源:](四)鞏固練習利用完全平方公式計算：A組：(1)( x+ y)2 (2)(2m+5n)2(3)(2a+5b)2 (4)(4p2q)2B組：(1)( x y2) 2 (2)()2(3)( a+5b)2 (4)( x y)2C組：(1)1012 (2)542 (3)9972(五)小結與反思我的收獲：我的疑惑：(六)達標檢測(ab)2=a2+b2+ .(a+2b)2= .如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .計算：(1)(3m )2 (2)(x21)2(2)(ab)2 (4)( s+ t)2完全平方公式教案9教學建議（一）教材分析知識結構重點、難點分析重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內容，是學習數學必具備的能力，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現了數學的邏輯性和嚴謹性．難點：推論證明的思路和方法．因為它體現了學生的抽象思維能力，由于學生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點．（二）教學建議四個注意（1）注意：①公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據．（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕谱C其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．①論據必須是真命題，如：定義、公理、已經學過的定理和巳知條件；②論據的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據應是論題的充足理由．逐步滲透數學證明的思想：（1）加強數學推理(證明)的語言訓練使學生做到，能用準確的語言表述學過的概念和命題，即進行語言準確性訓練；能學會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結合圖形，用已知，求證的形式寫出來．（2）提高學生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設、結論)的基礎上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．（3）加強各種推理訓練，一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學完“命題、定理、證明”一單元后，總結證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理．在以上訓練中，每一步推理的后面都應要求填注推理根據，這既可訓練良好的推理習慣，又有助于掌握學過的命題．教學目標：了解證明的必要性，知道推理要有依據；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．能用符號語言寫出一個命題的題設和結論．通過對真命題的分析，加強推理能力的訓練，培養(yǎng)學生邏輯思維能力．教學重點：證明的步驟與格式．教學難點：將文字語言轉化為幾何符號語言．教學過程：一、復習提問命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設和結論各是什么？根據題設，應畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）結論的內容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內錯角，并用符號表示）二、例題分析例1 、證明：兩直線平行，內錯角相等．已知： a∥b，c是截線．求證：∠1＝∠2．分析：要證∠1＝∠2，只要證∠3＝∠2即可，因為∠3與∠1是對頂角，根據平行線的性質，易得出∠3＝∠2．證明： ∵a∥b（已知），∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠3（對頂角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．例2 、證明：鄰補角的平分線互相垂直．已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180176。，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。同時在相關知識的學習過程中，學生經歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.二、教學目標知識與技能：(1)讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應用.(2)了解完全平方公式的幾何背景.數學能力：(1)由學生經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與推理能力.(2)發(fā)展學生的數形結合的數學思想.情感與態(tài)度：將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構想”.三、教學重難點教學重點：完全平方公式的推導。(2)25a4+10a2+1(3)(m+n)24(m+n)+4(教師強調步驟的重要性，注意發(fā)現學生易錯點，及時糾正)+16y4分解因式(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同。④(3a2)2=。3教學重點完全平方公式的準確應用。數形結合的數學思想和方法。正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 。引導學生利用幾何圖形來驗證兩數差的完全平方公式。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。難點：會推導完全平方公式教學過程教學過程設計如下：〈一〉、提出問題[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=______________，(2m3n)2=_______________，(2m+3n)2=_______________。例1和例2的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。3。(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。解法1 1－ m+ =1－225x =(5x ) ，1=1 ，10x =2請寫出完全平方公式。26x5，∴＋1＝177。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。學生思考，教師點撥。第一篇：完全平方公式與平方差公式教案167。部分學生板演，然后學生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。五、教法學法多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發(fā)學生的興趣。2ab＋“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第12題【類型二】 構造完全平方式如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．解析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式確定的值．解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝177。問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?答：有完全平方公式。(3)是完全平方式。問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。2。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。在教學設計中安排了形式多樣的課堂練習，讓學生從不同側面理解完全平方公式的特點。教學重點和難點重點：