【正文】 例如：a2+8a+16=a2+24a+42=(a+4)2a28a+16=a224a+42=(a4)2(要強(qiáng)調(diào)注意符號(hào))首先我們來(lái)試一試：(投影：牛刀小試)：(1)x2+8x+16。②公式中的a、b可以是任意一個(gè)代數(shù)式(數(shù)、字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式)口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.活動(dòng)目的：認(rèn)識(shí)完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯(cuò)誤.第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：例：計(jì)算：①(2x–3)2。、 2. 3完全平方公式教案14總體說(shuō)明:完全平方公式則是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，.本節(jié)是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《整式的運(yùn)算》的第8小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感與推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用.一、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過(guò)程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力。:你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？(1)公式右邊共有3項(xiàng)。（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。4教學(xué)難點(diǎn)掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc四、隨堂練習(xí)P38 1五、小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn). ，不能出現(xiàn)(ab) = a b 的錯(cuò)誤，或(ab) = a ab+b (漏掉2倍)，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.六、作業(yè) P38 3.七、教后反思 整式的除法第一課時(shí) ，了解單項(xiàng)式除法的意義.，、難點(diǎn)重點(diǎn)::單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解.完全平方公式教案12課題教案：完全平方公式學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：七年級(jí)1內(nèi)容本節(jié)課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。(三)試一試，我能行。正方形AFME的邊長(zhǎng)是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(ab)2= .這也正好符合完全平方公式.:(1) (2)變式訓(xùn)練：(1) (2)(3) (4)(x+5)2–(x2)(x3)(5)(x2)(x+2)(x+1)(x3) (6)(2xy)24(xy)(x+2y)拓展：(1)已知，則=(2)已知，求________，________(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是(1)已知，求和的值。四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書(shū)p23—26（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？6《完全平方公式》習(xí)題已知實(shí)數(shù)x、y都大于2，試比較這兩個(gè)數(shù)的積與這兩個(gè)數(shù)的和的大小，并說(shuō)明理由。分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式。教學(xué)過(guò)程：一、回顧與思考活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的平方差公式平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。③ (2x+3)2 =_____________?！炊?、分析問(wèn)題[學(xué)生回答]分組交流、討論(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= 4m212mn+9n2， (2m+3n)2= 4m212mn+9n2。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。完全平方公式教案4教材分析1本節(jié)課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。4。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；4。有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它因式分解。(2)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。下列各多項(xiàng)式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請(qǐng)把多項(xiàng)式改變?yōu)橥耆椒绞健?分析：這個(gè)多項(xiàng)式是由三部分組成，第一項(xiàng)“25x4”是(5x2)的平方，第三項(xiàng)“1”是1的平方，第二項(xiàng)“10x2”是5x2與1的積的2倍。5x 答：(1)式是完全平方式。完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1。60，∴＝59或－61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型三】 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算利用完全平方公式計(jì)算：(1)992。通過(guò)課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握用完全平方公式計(jì)算的步驟，加強(qiáng)學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則內(nèi)容。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能。學(xué)生在做題時(shí)，不要鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生理解每一步的運(yùn)算理由。2． 要符合特征才能用公式。教學(xué)目標(biāo)：1． 知識(shí)與能力：會(huì)推導(dǎo)公式：（a177。教學(xué)重點(diǎn)：乘法公式的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：公式的結(jié)構(gòu)特征對(duì)公式中字母所表示的廣泛含義的理解和正確運(yùn)用。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容學(xué)生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。本節(jié)課通過(guò)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進(jìn)而理解和運(yùn)用完全平方公式，對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。教學(xué)難點(diǎn)完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。助記口訣復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。b)2＝a2177。3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和逆向思維的能力．4．通過(guò)運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母”的換元思想。解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。運(yùn)用這兩個(gè)式子，可以把形式是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式。因?yàn)榈谌糠直仨毷?xy。(3x)例2 把1－ m+ 分解因式。三、課堂練習(xí)(投影)1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點(diǎn)和靈活運(yùn)用公式把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：①同類項(xiàng)的定義。（五）情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見(jiàn)解；能從交流中獲益。[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。⑧ ()2 =_____________.〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？(1)公式右邊共有3項(xiàng)。在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛(ài)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。三、初識(shí)完全平方公式活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)驗(yàn)證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。6完全平方公式：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。完全平方公式教案7一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書(shū)p2627(2)思考:如何更簡(jiǎn)單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算?[(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：(1)(2) (3)(4)：(1) (2)(二)學(xué)習(xí)過(guò)程平方差公式和完全平方公式的逆運(yùn)用由 反之反之填空：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)若，則k=(8)若是完全平方式，則k=例1計(jì)算：1. 2.現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：從圖(1)中可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和.則S= =即：如圖(2)中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是 。利用公式進(jìn)行熟練地計(jì)算?！郞E⊥OF（垂直定義）．三、課堂練習(xí)：平行于同一條直線的兩條直線平行．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．四、歸納小結(jié) 主要通過(guò)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí)．然后見(jiàn)投影儀．五、布置作業(yè)課本P143（2）,7.六、課后思考：垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線位置關(guān)系怎樣？?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？完全平方公式教案10學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力?！?=□2177。：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過(guò)渡的探究過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過(guò)豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。②(yx)2=。對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.二、做一做鞏固新知例1計(jì)算1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動(dòng):，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，(1)(2)題對(duì)照法則進(jìn)行，第(3)(4)題先把(2a+b)看作一個(gè)整體 (一個(gè)字母)相除，:解: 1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=( 3)x y =(105)a b c = y =2ab c 3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (7xy )(14 x y ) =(2a+b) =56x y (14 x y ) =(2a+b) =4x y =4a +4ab+b三、隨堂練習(xí)P40 1學(xué)生活動(dòng):讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，同伴可交流，師生共同訂正.四、小結(jié):。針對(duì)這幾種結(jié)果都將a=1代入計(jì)算，得出①②都是錯(cuò)誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗(yàn)證?活動(dòng)目的：在很多學(xué)生的頭腦中