【正文】 例如：a2+8a+16=a2+24a+42=(a+4)2a28a+16=a224a+42=(a4)2(要強調(diào)注意符號)首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)：(1)x2+8x+16。②公式中的a、b可以是任意一個代數(shù)式(數(shù)、字母、單項式、多項式)口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.活動目的：認識完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯誤.第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用活動內(nèi)容：例：計算：①(2x–3)2。、 2. 3完全平方公式教案14總體說明:完全平方公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、不僅對學(xué)生提高運算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，.本節(jié)是北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章《整式的運算》的第8小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號感與推理能力，讓學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用.一、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力。:你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項。（2）結(jié)果的項數(shù)特點。4教學(xué)難點掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc四、隨堂練習(xí)P38 1五、小結(jié)本節(jié)課進一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運算時注意以下幾點. ，不能出現(xiàn)(ab) = a b 的錯誤，或(ab) = a ab+b (漏掉2倍)，可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.六、作業(yè) P38 3.七、教后反思 整式的除法第一課時 ，了解單項式除法的意義.，、難點重點::單項式除以單項式法則的理解.完全平方公式教案12課題教案：完全平方公式學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：七年級1內(nèi)容本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。學(xué)習(xí)重點：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。(三)試一試，我能行。正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(ab)2= .這也正好符合完全平方公式.:(1) (2)變式訓(xùn)練：(1) (2)(3) (4)(x+5)2–(x2)(x3)(5)(x2)(x+2)(x+1)(x3) (6)(2xy)24(xy)(x+2y)拓展：(1)已知，則=(2)已知，求________，________(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是(1)已知，求和的值。四、學(xué)習(xí)設(shè)計（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書p23—26（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？6《完全平方公式》習(xí)題已知實數(shù)x、y都大于2，試比較這兩個數(shù)的積與這兩個數(shù)的和的大小，并說明理由。分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用語言來描述完全平方公式。教學(xué)過程：一、回顧與思考活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。③ (2x+3)2 =_____________?！炊?、分析問題[學(xué)生回答]分組交流、討論(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= 4m212mn+9n2， (2m+3n)2= 4m212mn+9n2。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。完全平方公式教案4教材分析1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。4。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；4。有時需要先把多項式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多項式改變?yōu)橥耆椒绞健?分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。5x 答：(1)式是完全平方式。完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)1。60，∴＝59或－61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算利用完全平方公式計算：(1)992。通過課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。六、教學(xué)過程設(shè)計師生活動設(shè)計意圖多項式與多項式的乘法法則內(nèi)容。三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能。學(xué)生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生理解每一步的運算理由。2． 要符合特征才能用公式。教學(xué)目標(biāo)：1． 知識與能力：會推導(dǎo)公式：（a177。教學(xué)重點：乘法公式的應(yīng)用 教學(xué)難點：公式的結(jié)構(gòu)特征對公式中字母所表示的廣泛含義的理解和正確運用。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容學(xué)生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。教學(xué)難點完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用。助記口訣復(fù)習(xí)多項式與多項式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。b)2＝a2177。3．進一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．4．通過運用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。因為第三部分必須是2xy。(3x)例2 把1－ m+ 分解因式。三、課堂練習(xí)(投影)1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：①同類項的定義。（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。⑧ ()2 =_____________.〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項。在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。三、初識完全平方公式活動內(nèi)容：通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。6完全平方公式：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。完全平方公式教案7一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)重點運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算三、學(xué)習(xí)難點靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算四、學(xué)習(xí)設(shè)計(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書p2627(2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：(1)(2) (3)(4)：(1) (2)(二)學(xué)習(xí)過程平方差公式和完全平方公式的逆運用由 反之反之填空：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)若，則k=(8)若是完全平方式，則k=例1計算：1. 2.現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.則S= =即：如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 。利用公式進行熟練地計算?！郞E⊥OF（垂直定義）．三、課堂練習(xí)：平行于同一條直線的兩條直線平行．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．四、歸納小結(jié) 主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運用知識．然后見投影儀．五、布置作業(yè)課本P143（2）,7.六、課后思考：垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣？兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？完全平方公式教案10學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力?！?=□2177。：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進自主探究。②(yx)2=。對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.二、做一做鞏固新知例1計算1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動:，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，(1)(2)題對照法則進行，第(3)(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除，:解: 1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=( 3)x y =(105)a b c = y =2ab c 3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (7xy )(14 x y ) =(2a+b) =56x y (14 x y ) =(2a+b) =4x y =4a +4ab+b三、隨堂練習(xí)P40 1學(xué)生活動:讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計算，同伴可交流，師生共同訂正.四、小結(jié):。針對這幾種結(jié)果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?活動目的：在很多學(xué)生的頭腦中