【正文】 矩形BCHF是全等圖形，長都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 。正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(ab)2= .這也正好符合完全平方公式.:(1) (2)變式訓(xùn)練：(1) (2)(3) (4)(x+5)2–(x2)(x3)(5)(x2)(x+2)(x+1)(x3) (6)(2xy)24(xy)(x+2y)拓展：(1)已知，則=(2)已知，求________，________(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是(1)已知，求和的值。(3).已知，求的值回顧小結(jié)：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號。完全平方公式教案8學(xué)習(xí)目標(biāo)：會推導(dǎo)完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式。經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認(rèn)知規(guī)律。(三)試一試，我能行。OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求證：OE⊥OF．分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90176。即可．證明： ∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90176。會推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計(jì)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算：(a+b)2 (ab)2這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2左邊是 形式，右邊有三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)是 形式，另一項(xiàng)是注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式，可用符號表示為：(□177。2□△+△2兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化：(ab)2= 2=( )2+2( )+( )2=二、合作探究利用乘法公式計(jì)算：(1) (3a+2b)2 (2) (4x21)2分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a ，哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b利用乘法公式計(jì)算：(1) 992 (2) ( )2分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化( )2，( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2利用完全平方公式計(jì)算：(1) (a+b+c)2 (2) (ab)3三、學(xué)習(xí)對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？四、自我測試下列計(jì)算是否正確，若不正確，請訂正；(1) (1+3a)2=9a26a+1(2) (3x2 )2=9x4(3) (xy+4)2=x2y2+16(4) (a2b2)2=a2b22a2b+4利用乘法公式計(jì)算：(1) (3x+1)2 (2) (a3b)2(3) (2x+ )2 (4) (3m4n)2利用乘法公式計(jì)算：(1) 9992 (2) ()2先化簡，再求值；( m3n)2( m+3n)2+2,其中m=2,n=3五、思維拓展如果x2kx+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是已知(x+y)2=9, (xy)2=5 ，求xy的值x+y=4 ,xy=10 ,那么xy=已知x =4，則x2+ =完全平方公式教案11重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.教學(xué)過程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?(1)(2)的結(jié)果嗎?:學(xué)生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因?yàn)?a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計(jì)算1. 102 。:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc四、隨堂練習(xí)P38 1五、小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn). ，不能出現(xiàn)(ab) = a b 的錯(cuò)誤，或(ab) = a ab+b (漏掉2倍)，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.六、作業(yè) P38 3.七、教后反思 整式的除法第一課時(shí) ，了解單項(xiàng)式除法的意義.，、難點(diǎn)重點(diǎn)::單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解.完全平方公式教案12課題教案：完全平方公式學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：七年級1內(nèi)容本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。使學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。2教學(xué)目標(biāo)：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。4教學(xué)難點(diǎn)掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對自己的超越，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會價(jià)值，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇。“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。6具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會計(jì)算下列各題嗎?(x+3)2=，(x3)2=，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:(2m+3n)2=，(2m3n)2=[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（1）原式的特點(diǎn)。（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.，解決問題：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）(m+n)2=, (mn)2=,(m+n)2=, (mn)2=,①(x+y)2=。③(2x+3)2=。:你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項(xiàng)。(3)中間項(xiàng)的符號由等號左邊的兩項(xiàng)符號是否相同決定。[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題完全平方公式教案13教學(xué)過程一、議一議探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則(出示投影1)計(jì)算下列各題，并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即( )x = x y，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x :寫出(2)(3)題的結(jié)果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運(yùn)算是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，你能說說如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?學(xué)生活動:小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，(投影顯示)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式。、 2. 3完全平方公式教案14總體說明:完全平方公式則是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、不僅對學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，.本節(jié)是北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章《整式的運(yùn)算》的第8小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號感與推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用.一、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力。完全平方公式的應(yīng)用。完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用.四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了十一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題——驗(yàn)證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí).第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題活動內(nèi)容：計(jì)算：(a+2)2設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：①(a+2)2=a2+22②(a+2)2=a2+2a+22③正確做法。這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯(cuò)誤或其它錯(cuò)誤充分暴露出來，并讓學(xué)生充分認(rèn)識到自己原有的定式思維是錯(cuò)誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆.第二環(huán)節(jié)：驗(yàn)證(a+2)2=a2–4a+22活動內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22活動目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學(xué)生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”.第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式活動內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的快樂.第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合活動內(nèi)容：設(shè)問：在多項(xiàng)式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進(jìn)行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.學(xué)生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)活動目的：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機(jī)地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.第五環(huán)節(jié)：進(jìn)一步拓廣活動內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用.第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認(rèn)識特征活動內(nèi)容：比較兩個(gè)公式的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)：(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2特征：①左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，兩者僅有一個(gè)符號不同。②公式中的a、b可以是任意一個(gè)代數(shù)式(數(shù)、字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式)口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.活動目的：認(rèn)識完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯(cuò)誤.第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用活動內(nèi)容：例：計(jì)算：①(2x–3)2。②。收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異。使學(xué)生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。例如：a2+8a+16=a2+24a+42=(a+4)2a28a+16=a224a+42=(a4)2(要強(qiáng)調(diào)注意符號)首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)：(1)x2+8x+16。運(yùn)用這些公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做運(yùn)