【正文】 解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝177。利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。五、教法學(xué)法多媒體輔助教學(xué)，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化，激發(fā)學(xué)生的興趣。作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。部分學(xué)生板演，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運(yùn)用完全平方公式。教學(xué)過程：一、引入：計(jì)算：（a+b）2=(ab)2=(a+b)(ab)=二、新授：例1：利用乘法公式計(jì)算：（1）（2x+y）2（2）(3a2b)2 ※字母a、b可以是數(shù)字，也可以是整式。第一篇：完全平方公式與平方差公式教案167。5．課堂練習(xí)：計(jì)算：（1）（3x+1）2(2)(a3b)2(3)(2x+y/2)2(4)(2x+3y)2：利用乘法公式計(jì)算：(1)(13m)(1+3m)（2）19992001（3）（x+3）（x3）（x2+9）：計(jì)算：(1)(2a+5b)(2a5b)(2)(1/2x3)(1/2x+3))(3)(y2x)(2xy)(4)(xy+1)(xy1)（5）（3x+2）（3x2）（6）（b+2a）（2ab）（7）（x+2y）（x2y）1． 簡(jiǎn)便計(jì)算例：（1）10298（2）（y+2）（y2）（y1）（y+5）三、練習(xí)：(x2y)(2y+x)(2x+5)(52x)()(x+)(x2+)(x+6)2(x6) 9910110001四、小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 乘法公式的特征是什么？1． 字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式多項(xiàng)式。學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥。二、學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用完全平方公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與知識(shí)全過程。利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點(diǎn)。26x5，∴＋1＝177。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式公解因式。請(qǐng)寫出完全平方公式。問：下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2例1 把25x4+10x2+1分解因式。解法1 1－ m+ =1－22。(1)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項(xiàng)的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解。3。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運(yùn)用平方公式進(jìn)行完全因式分解的方法。學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。難點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：〈一〉、提出問題[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，通過運(yùn)算下列四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎？(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=______________，(2m3n)2=_______________，(2m+3n)2=_______________。② (yx)2 =_______________。(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b，其面積就是 。學(xué)習(xí)過程：(一)自主探索計(jì)算：(1)(a+b)2 (2)(ab)2你能用文字?jǐn)⑹鲆陨系慕Y(jié)論嗎?(二)合作交流：你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。2. 197 師:要利用完全平方公式計(jì)算，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，:: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809 :1.(x3) x2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) ，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，:分小組討論第(2)，:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計(jì)算:1. (a+b+c)2. (a+b) 師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c) =[a+(b+c)] 對(duì)于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答。3教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。兩數(shù)和的平方。④(3a2)2=。右邊都是二次三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的兩倍，兩者也僅一個(gè)符號(hào)不同。掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過兩次)教學(xué)方法：對(duì)比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)鞏固：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用平方差公式分解因式，請(qǐng)同學(xué)們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?新課講解：(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a22ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項(xiàng)式因式分解。(2)25a4+10a2+1(3)(m+n)24(m+n)+4(教師強(qiáng)調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)糾正)+16y4分解因式(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)將乘法公式反過來就得到多項(xiàng)式因式分解的公式。②(4x+)2解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)+()2=16x2+2xy+活動(dòng)目的：在前幾個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)完全平方公式已經(jīng)有了感性認(rèn)識(shí)，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷認(rèn)識(shí)——模仿——.第八環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：①。同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力.二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：(1)讓學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.(2)了解完全平方公式的幾何背景.數(shù)學(xué)能力：(1)由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與推理能力.(2)發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.情感與態(tài)度：將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來進(jìn)行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構(gòu)想”.三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)。(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。5教育理念和教學(xué)方式、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。利用完全平方公式計(jì)算：(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3st)2[來源:](四)鞏固練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算：A組：(1)( x+ y)2 (2)(2m+5n)2(3)(2a+5b)2 (4)(4p2q)2B組：(1)( x y2) 2 (2)()2(3)( a+5b)2 (4)( x y)2C組：(1)1012 (2)542 (3)9972(五)小結(jié)與反思我的收獲：我的疑惑：(六)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(ab)2=a2+b2+ .(a+2b)2= .如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .計(jì)算：(1)(3m )2 (2)(x21)2(2)(ab)2 (4)( s+ t)2完全平方公式教案9教學(xué)建議（一）教材分析知識(shí)結(jié)構(gòu)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性．難點(diǎn)：推論證明的思路和方法．因?yàn)樗w現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對(duì)邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點(diǎn)，證明的盲目性很大，因此對(duì)學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點(diǎn)．（二）教學(xué)建議四個(gè)注意（1）注意：①公理是通過長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實(shí)可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)命題，如果只采用測(cè)量的方法．只能測(cè)量有限個(gè)兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實(shí)性不能依賴于論證的真實(shí)性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由．逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準(zhǔn)確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進(jìn)行語言準(zhǔn)確性訓(xùn)練；能學(xué)會(huì)一些基本的推理論證語言，如“因?yàn)椤浴本涫?，“如果……，那么……”句式等等；提高符?hào)語言的識(shí)別和表達(dá)能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來．（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對(duì)要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點(diǎn)尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．（3）加強(qiáng)各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡(jiǎn)化的“三段論”方法表述出這一過程，再進(jìn)行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進(jìn)行多至三、四步的推理．在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題．教學(xué)目標(biāo)：了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．能用符號(hào)語言寫出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論．通過對(duì)真命題的分析，加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．教學(xué)重點(diǎn)：證明的步驟與格式．教學(xué)難點(diǎn)：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)語言．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標(biāo)出一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，并用符號(hào)表示）二、例題分析例1 、證明：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．已知： a∥b，c是截線．求證：∠1＝∠2．分析：要證∠1＝∠2，只要證∠3＝∠2即可，因?yàn)椤?與∠1是對(duì)頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，易得出∠3＝∠2．證明： ∵a∥b（已知），∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．例2 、證明：鄰補(bǔ)角