【正文】 ，認為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個正確的概念。收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想在數(shù)學中的作用.活動目的：通過對一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學生對完全平方公式的認識，體會數(shù)學思想的精妙.第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：完全平方公式教案15教學目標使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點。練習：第88頁練一練第2題第五篇：完全平方公式教案學習周報專業(yè)輔導學生學習完全平方公式在代數(shù)、幾何中的兩點運用，在一些代數(shù)、幾何問題中，還會利用其進行解題，在公式的一些使用過程中，還結(jié)合了整體思考的數(shù)學思想，、例1 已知a2+b2=1,ab=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b),的值有一定的困難，因而可利用整體思想，設法求出(a+b)2，結(jié)合題目條件a2+b2=1，：把ab=a2ab+b2212=兩邊同時平方，得34又因為a2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+：觀察所求代數(shù)式的特征，x+21x2可由x++1=0求出代數(shù)式x+，：把x3x+1=0兩邊同時除以x，得x3+1x=0，即x+1x=+21x=3兩邊同時平方，得 1x+1x2x+2x=9，即 x+21x2=7學習周報專業(yè)輔導學生學習再把x2+421x2=7兩邊同時平方，得 1x2x+2x+1x21x4=49，即x+441x144=47.=（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判斷三角形形狀例4 已知三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2abacbc=0，：判斷形狀的三角形一般都是特殊三角形，因而可把目標定為證明邊相等，聯(lián)想到完全平方式的非負性，：由a2+b2+c2abacbc=0兩邊同時乘以2，整理可得(a22ab+b22)+(a22ac+c22)+(b22bc+c2)=0所以(ab)+(ac)+(bc)=02因為(ab)≥0，(ac)≥0，(bc)≥0 222所以(ab)=0，(ac)=0，(bc)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即 a=b= 已知a,b,c是DABC的三邊長，且a+2b+c2b(a+c)=0，：與例4相類似，也是利用完全平方公式將條件進行變形，：由a+2b+c2b(a+c)=0變形，得 222(a22ab+b22)+(b22bc+c2)=02所以(ab)+(bc)=0因為(ab)≥0，(bc)≥0 學習周報專業(yè)輔導學生學習所以(ab)=0，(bc)=0 22所以a=b,b=c 即 a=b=c 。③(n+1)2–n2活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏.第九環(huán)節(jié)：學生PK活動內(nèi)容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快.活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應用.第十環(huán)節(jié)：學生反思活動內(nèi)容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲?收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應用。教學難點：消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。[學生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數(shù)學思維。嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。即∠1＋∠2＝90176。：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇。（x—2y）2等于；答案：x2—8xy+4y2解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。四、再識完全平方公式活動內(nèi)容：例1用完全平方公式計算：（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。二、情境引入活動內(nèi)容：提出問題：一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。⑥ (4x5y)2 =______________。（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、不等式、函數(shù)等進行描述。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經(jīng)學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。45x2因為缺第三部分。3，所以x2+6x+9=(x+3) 。這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。2。使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；2。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。三、課堂練習改錯練習例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；第二步準確代入公式；第三步化簡。情感態(tài)度與價值觀對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學思想的滲透。第四篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學八年級上冊第十四章的內(nèi)容。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進行歸納，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．這里是對前邊進行的運算的復習，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應用公式計算公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向?qū)W生滲透數(shù)學 教學程序及教學內(nèi)容 師生行為 設計意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運用完全平方公式計算：⑴ ； ⑵ 【點撥】展開后的式子有三項，．利用完全平方公式計算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。2． 過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式與平方差公式的過程，發(fā)展學生觀察交流歸納猜測驗證等能力。2ab+b2(a+b)(ab)=a2b2；了解公式的幾何背景，會用公式計算。五、作業(yè)布置：P66 EX1 EX2第二篇：《完全平方公式與平方差公式》教案1《完全平方公式與平方差公式》教案教學目標：了解公式的幾何背景，：：對完全平方公式和平方差公式的運用；：完全平方公式（一）導入新課：請同學們回憶多項式乘法法則并用多項式的乘法法則計算：（a+b）2=（ab）2= 說明：乘法公式實際是幾個特殊形式的多項式乘法結(jié)果，：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.（二）新課講解：總結(jié)：①和②：你能用語言表述這兩個公式嗎？ 語言敘述：完全平方公式的語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，：應用舉例：例：利用乘法公式計算：（1）（2x+y）2（2）（3a2b）2※字母a、b可以是數(shù)字，也可以是整式.（三）課堂練習：計算：（1）（3x+1）2（2）（a3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（2x+3y）2平方差公式（一）探究平方差公式 計算下列多項式的積．（1）（x+1）（x1）=（2）（m+2）（m2）=（3）（2x+1）（2x1）=（4）（x+5y）（x5y）= 觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分別用文字語言和符號語言敘述這個公式．用字母表示：（二）平方差公式的應用 例：運用平方差公式計算：（1）（3x+2）（3x2）（2）（b+2a）（2ab）（3）（x+2y）（x2y）（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x2）=（3x）22（a+b）（a–b）=a2b2同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應先作如下轉(zhuǎn)化： 如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應考慮多項式的乘法法則． 例：計算：（1）10298（2）（y+2）（y2）（y1）（y+5）應注意以下幾點：（1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式．（2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式．（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，?但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當變形實質(zhì)上能應用公式．（4）下列計算對不對？如不對，應當怎樣改正？（1）（x+2）（x2）=x22（2）（3a2）（3a2）=9a24第三篇：完全平方公式教案一、復習舊知探究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。師生行為 的思想方法：特例—歸納—猜想—驗證一用數(shù)學符號表示． 的設置是由淺入深，讓 每個學生感到學有所成，感，親身 ，讓學生掌握。過程與方法經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。完全平方公式的推導利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導完全