【正文】 天津市質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a－1，4,2a，記前n項(xiàng)和為Sn.(1)設(shè)Sk＝2550，求a和k的值；S(2)設(shè)bn，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．n18．(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且2，an，Sn成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；b(2)若bn＝log2an，＝，求數(shù)列{}2bx19．(12分)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實(shí)ax－1數(shù)x只有一個．(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；21(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝an＋1＝f(an)，bn＝1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，3an并求出{bn}的通項(xiàng)公式；(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn2x236。232。232。4(1137m4)2+8=8（2）當(dāng)m是奇數(shù)(m4)時，m+1為偶數(shù)，1a+1+L+11+1a+1+L+1+17 4a5ama45a6amam+18所以對任意整數(shù)m4，有a+a+L+7。n+a(n=2,3,4L)，證明：n1an2b2+b[log，n=3,4,5L2n]分析：由條件an111111n163。231。{aa*n}滿足a1=1,n+1=2an+1(n206。6時，c6180。6S21n2n：本題給出數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的遞推關(guān)系，且要對n分奇偶性。ln22ln32lnn2(n1)(2n+1)(3)試比較2+2+...+2與n179。lnx在[1,+165。1+1+1+151 k=1231。n247。...230。1246。N*)(3)證明:ln22ln33ln44ln55Llnnn1n(n179。3n(n+1)235。)上也單調(diào)遞增，所以[g(x)]min=g(1)=2, 所以a≤2；由上述知f(x)≥即lnx≥2恒成立，x+1x122=11，（此處采用了放縮法，是處理問題的關(guān)鍵）x+1x+1x2令x=n(n+1)，則ln[n(n+1)]1，n(n+1)∴ ln(1180。)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在x=(x)在區(qū)間231。esnan(n206。=②若a0，由f39。1+1+1+2可知實(shí)數(shù)m 的最小值為3231。1+L1+e，結(jié)合247。n247。第一篇：導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問題導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問題典例：（2017全國卷3,21）已知函數(shù)f(x)=x1alnx。2248。231。247。x(230。N,e是自然對數(shù)的底數(shù)).整理：在證明中要對證明的式子2n+1an179。t,t+247。2)1222，ln(2180。2,n206。230。231。248。232。)上恒成立,求a的取值范圍。2,n206。解:(Ⅰ)因?yàn)閍cos2p1=1,a2=2,所以a3=(1+2)a1+sin2p=a1+1=2,a4=(1+cos2p)a2+sin2p=2a2=，當(dāng)n=2k1(k206。8n+1179。N)（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{b1n}滿足4b114b24b31L4bn1=(an+1)bn，證明：{bn}是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：1+1a+L+12(n206。1246。nan+a得：n1a179。本題的關(guān)鍵是并項(xiàng)后進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s。n247。2248。252。2x＋y＋k≤0k＝________.(k為常數(shù))，若z＝x＋3y的最大值為8，則三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(10分)(20112248。n231。這里需要對m進(jìn)行分類討論，（1）當(dāng)m為偶數(shù)(m4)時，1a+1+L+1a=1+(1+1)+L+(1+1)1+3(1113+4+L+m2)4a5ma4a5a6am1am22222=13112+2180。設(shè)數(shù)列{a1n}的各項(xiàng)為正且滿足a1=b(b0),anann163。2時，b531n=4an=22a(5a3131n1)=bn1bn1=2bn1，n1422an1225所以bn2bn122bn2L2n1b31=2n，13n(12n)所以Sn=b1+b2+L+bn4+12++230。a31∴121a2∴11n1+a+1+L+12+111+a21+an點(diǎn)評：把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成清晰的問題是數(shù)學(xué)中的重要思想，本題中的第（3）問不等式的證明更具有一般性。6)，則c(n+1)(n+3)n(n+2)3n2n+1=2n+122=2n+1179?！?0，)，求證:sinx第四篇：數(shù)列與不等式證明專題數(shù)列與不等式證明專題復(fù)習(xí)建議：1．“巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等差、等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要，但用“基本量法”并樹立“目標(biāo)意識”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地運(yùn)用條件，又要時刻注意題的目標(biāo)，往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果2．歸納——猜想——證明體現(xiàn)由具體到抽象，由特殊到一般，由有限到無限的辯證思想．學(xué)習(xí)這部分知識，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，計(jì)算能力，熟悉歸納、演繹的論證方法，提高分析、綜合、抽象、概括等思維能力，都有重大意義．3．解答數(shù)列與函數(shù)的綜合問題要善于綜合運(yùn)用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法，一般遞推法，數(shù)列求和及求通項(xiàng)等方法來分析、解決問題．4．?dāng)?shù)列與解析幾何的綜合問題解決的策略往往是把綜合問題分解成幾部分，先利用解析幾何的知識以及數(shù)形結(jié)合得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再利用數(shù)列知識和方法求解． 證明方法：（1）先放縮后求和；（2）先求和后放縮(3)靈活運(yùn)用 例1．?dāng)?shù)列{a2npn}滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)asin2npn+2,n=1,2,3,L.(Ⅰ)求a3,a4,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)ba2n1n=a,Sn=b1+b2+L+：當(dāng)n179。(2)若a0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間。(2)若f(x)179。1246。e232