安徽省馬鞍山市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題文(專業(yè)版)
【正文】 2PF＝ 52 ， 則點(diǎn) P到 x軸的距離等于 ________． 1在 ABC? 中， 90ACB? ? ? ， AB=8， 60BAC? ? ? ， PC? 面 ABC， PC＝ 4， M 是 AB 邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則 PM的最小值為 1如果實(shí)數(shù)滿足 22( 2) 3xy? ? ? ，則 yx 的最大值為 19．已知 F1， F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)， P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且 ∠ F1PF2＝ π3 ，記橢圓和雙曲線的離心率分別為 e1， e2，則 1e21＋ 3e22的值為 三、解答題 （ 10分） 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn) ( 1,2)A? ， (3, 1)B ? ， ( 1, 3)C?? ，求 BC 邊中線 所在直線的方程 . 21． (10 分 )拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a＞ 0， b＞ 0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為 ??? ???32， 6 ，求拋物線與雙曲線的方程． 22． (12分 )如圖：已知長方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的底面 ABCD 是邊長為 2 的正方形，高 1 22AA? ， P 為 1CC 的中點(diǎn)， AC 與 BD 交于 O 點(diǎn)． （ 1）求證： BD? 平面 11AACC ； （ 2）求證： 1AC ∥平面 PBD ； （ 3）求三棱錐 1A BOP? 的體積． OPC 1D 1A 1 B 1A BCD 23． (13分 )已知圓 C的方程為： x2+y2=4 （ 1）求過點(diǎn) P（ 2， 1）且與圓 C相切的直線 l的方程； （ 2）直線 l過點(diǎn) D（ 1， 2），且與圓 C交于 A、 B兩點(diǎn)，若 |AB|=2 ，求直線 l的方程； （ 3）圓 C上有一動(dòng)點(diǎn) M（ x0， y0）， =（ 0， y0），若向量 = + ，求動(dòng)點(diǎn) Q的軌跡方程． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 d a d c b c b b c a a a 三、解答題 （ 10分） 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn) ( 1,2)A? ， (3, 1)B ? ， ( 1, 3)C?? ，求 BC 邊中線 所在直線的方程 . 解： 設(shè) BC 的中點(diǎn)為 D ,則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (1, 2)? ， 又 直線 AD 的 斜率為 2? ???????????????????? 5分 ?直線 AD 的方程為： 2 2( 1)yx? ? ? ?. 即直線 AD 的方程為： 20xy??.??????????????? 10分 21． (10 分 )拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a＞ 0， b＞ 0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為 ??? ???32， 6 ，求拋物線與雙曲 1)y2=4x, 4x24/3y2=1 22(12分 )如圖：已知長方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的底面 ABCD 是邊長為 2 的正方形，高1 22AA? ， P 為 1CC 的中點(diǎn)， AC 與 BD 交于 O 點(diǎn)． （ 1）求證
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