安徽省馬鞍山市20xx-20xx學年高二數學下學期期初考試試題文(完整版)
【正文】 （ 2）直線 l過點 D（ 1， 2），且與圓 C交于 A、 B兩點，若 |AB|=2 ，求直線 l的方程； （ 3）圓 C上有一動點 M（ x0， y0）， =（ 0， y0），若向量 = + ，求動點 Q的軌跡方程． 線的方程． 試題分析： （ 1）分兩種情況考慮：當直線 l的斜率不存在時，直線 x=2滿足題意；當 k存在時，變形出 l方程，利用圓心到 l的距離 d=r列出方程，求出方程的解得到 k的值，確定出此時 l方程，綜上，得到滿足題意直線 l的方程； （ 2）分兩種情況考慮：當直線 l垂直于 x軸時，此時直線方程為 x=1，直線 l 與圓的兩個交點距離為 2 ，滿足題意； 當直線 l不垂直于 x軸時，設其方程為 y﹣ 2=k（ x﹣ 1），求出圓心到直線 l的距離 d=1，利用點到直線的距離公式列出關于 k的方程， 求出方程的解得到 k的值，確定出此時直線方程，綜上，得到滿足題意直線 l的方程； （ 3）設 Q（ x， y），表示出 ， ，代入已知等式中化簡得到 x=x0， y=2y0，代入圓方程變形即可得到 Q軌跡方程． 試題解析： （ 1）當 k不存在時， x=2滿足題意； 當 k存在時，設 切線方程為 y﹣ 1=k（ x﹣ 2）， 由 =2得， k=﹣ ， 則所求的切線方程為 x=2或 3x+4y﹣ 10=0； （ 2）當直線 l垂直于 x軸時，此時直線方程為 x=1， l與圓的兩個交點坐標為（ 1， ）和（ 1，﹣ ），這兩點的距離為 2 ，滿足題意； 當直線 l不垂直于 x軸時，設其方程為 y﹣ 2=k（ x﹣ 1），即 kx﹣ y﹣ k+2=0， 設圓心到此直線的距離為 d， ∴ d= =1，即 =1， 解得： k= ， 此時直線方程為 3x﹣ 4y+5=0， 綜上所述，所求直線方程為 3x﹣ 4y+5=0或 x=1； （ 3）設 Q點的坐標為（ x， y）， ∵ M（ x0， y0）， =（ 0， y0）， = + ， ∴ （ x， y） =（ x0， 2y0）， ∴ x=x0， y=2y0， ∵ x02+y02=4， ∴ x2+（ ） 2=4，即 + =1． 解： 設 BC 的中點為 D ,則點 D 的坐標為 (1, 2)? ， 又 直線 AD 的斜率為 2? ???????????????????? 5分 ?直線 AD 的方程為： 2 2( 1)yx? ? ? ?. 即直線 AD 的方程為： 20xy??.??????????????? 10分 2 24．（ 1）證明見解析；（ 2）證明見解析；（ 3） 2 . 【解析】 試題分析：（ 1）要證 BD? 平面 11AACC ，就要在平面 11AACC 內找兩條與 BD 垂直的相交直線，由于 ABCD 是正方形，因此有 BD AC? ，而在長方體中，側棱 1AA 與底面垂直，從而一定有 1AA AC? ，兩條直線找到了；（ 2）要證 1//AC 平面 PBD ，就應該在平面內找一條直線與 1AC 平行，觀察圖形發(fā)現平面 1ACC 與平面 PBD 相交于直線 PO （ O 是 AC 與BD 的交點 ），那么 PO 就是我們要找的平行線，這個根據中位線定理可得；（ 3）求三梭錐1A BOP? 的體積，一般是求出其底 BOP 的面積 S 和高（頂點 1A 到底面 BOP 的距離） h ，利用體積公式 13V Sh? 得到結論，本題中點 1A 到底面 BOP 的距離，即過 1A 到底面 BOP 垂直的直線比較難
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