【正文】 則專家 i對各備選方案的評價可記為： niaaaaaaaAmpmppijli,2,1][1221111???????????????????????決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機(jī)制 —專家咨詢 ? 需要解決的問題： ? ajl的值如何確定？ ? 不同專家的評價結(jié)果如何集結(jié)？ ? 序數(shù)評價法 ? ail的值根據(jù)準(zhǔn)則 l判斷第 j個方案的優(yōu)劣次序。它能對每一種個人排序集合產(chǎn)生一個社會排序。 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機(jī)制 —社會選擇函數(shù) ?常見的社會選擇函數(shù) ? Condorcet函數(shù) ：若 x與所有候選人逐一比較均能按過半數(shù)獲勝，則 x應(yīng)當(dāng)獲勝， x稱為 Condorcet候選人。(Farquharson) 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機(jī)制 —社會選擇函數(shù) ? 票決制 (投票與計票 )有其存在的民主基礎(chǔ)，但也存在著一定的不可靠性。 ?認(rèn)可選舉 ：只要投票人愿意，可以投票給盡可能多的候選人，但每個候選人只能得一票，按得票多少確定當(dāng)選人。 ?特點 ：一人一票，不分權(quán)重； 只有第一，不考慮第二 。 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機(jī)制 —票決制 ? 同時有兩個或多個方案獲勝 ?一次性非轉(zhuǎn)移式票決 ：投票人僅選一個方案，得票多的前兩個或多個方案獲勝。 ?排序式 (偏好 )選舉與投票悖論 ? 投票規(guī)則 ：投票人按偏好順序為每個候選人排序，最偏好的記 1，其次記 2， ...，直至最后一個候選人。因此需要對其合理性進(jìn)行研究，以找出能正確反映群中成員意愿的公平合理的方法。若不存在 Condorcet候選人，則按 值的大小排序。 ? 定理 2(一般可能性定理 )：若至少存在三個方案，社會中的成員可以對它們以任何方式自由排序，則滿足條件 2和條件 3且所產(chǎn)生的社會排序滿足連通性和傳遞性的社會福利函數(shù)就必定是： 要么是獨裁的，要么是強(qiáng)加的 。 ? Borda集結(jié)法：將 m個專家根據(jù)準(zhǔn)則 l判斷的優(yōu)劣次序應(yīng)用Borda法得到各方案關(guān)于準(zhǔn)則 l的得分 bjl(該得分高低體現(xiàn)了群根據(jù)準(zhǔn)則 l對各方案優(yōu)劣的評價 )。 ? 設(shè)參與決策的專家成員 n名，待評方案 m種，評價準(zhǔn)則 p個。 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機(jī)制 —社會福利函數(shù) ? Arrow定理 ? 定理 1：若方案總數(shù)為 2，則過半數(shù)決策方法是一種滿足條件 25的社會福利函數(shù)。 設(shè)計優(yōu)良的社會選擇函數(shù)是群決策研究者的重要任務(wù)之一。而在偏好信息完全已知時結(jié)論正好相反。當(dāng)選門檻數(shù)為Q=n/(m+1)， n為總票數(shù)， m為剩余席位數(shù)。 ?簡單多數(shù)獲勝機(jī)制 (一輪決勝 )：所有備選方案中得票最多者獲勝。 ?復(fù)式票決 ：要產(chǎn)生幾個方案就投幾張票，但每個方案只能得到相同投票人的一張選票。 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機(jī)制 —票決制 ? 過半數(shù)決策規(guī)則 (Condorcet原則 )：如群中認(rèn)為方案 x優(yōu)于方案 y的人數(shù)多于認(rèn)為方案 y優(yōu)于方案 x的人數(shù)，則稱 x群優(yōu)于 y。為此，我們從“ 社會選擇 ”和“ 社會福利 ”兩個角度來加以分析。其中 N(xy)表示支持 x優(yōu)于 y的票數(shù)， A為方案集。 ? 決定性子群 ：若對于任一方案對 x,y，只要子群 V認(rèn)為 x優(yōu)于 y，無論其他成員的偏好為何均有 x優(yōu)于 y，則 V是決定性子群。 ? 簡單加權(quán)法：最后應(yīng)用簡單加權(quán)法 (設(shè)第 l個準(zhǔn)則的權(quán)重為wl)確定各方案的優(yōu)劣 ?lwlbjl。下面我們介紹一類給定決策準(zhǔn)則 (多準(zhǔn)則 )的群決策問題。 ? 非獨裁性 (條件 5)：社會中沒有哪個成員具有這樣的權(quán)力：只要他認(rèn)為 x優(yōu)于 y，不管其余所有成員的偏好如何，社會也認(rèn)為 x優(yōu)于 y。 ?可依據(jù)這些性質(zhì)判斷社會選擇函數(shù)的優(yōu)劣。 Black證明在相互偏好信息完全未知的條件下，在其他方案表決次序不變時，待保護(hù)的方案投入表決越遲，勝出的機(jī)會越大。 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機(jī)制 —票決制 ?可轉(zhuǎn)移式票決 (多輪決勝 )：每投票人僅投一票，得票數(shù)超過門檻數(shù)者當(dāng)選，末位淘汰。如果第一輪沒能決出勝負(fù)，則可采用末尾淘汰制、前兩位晉級制、主動退出制等進(jìn)行第二輪投票直至決出勝負(fù)。最后按得票多少確定勝負(fù)。若對于任意方案 y均有 x群優(yōu)于 y，則 x獲勝。 ? 社會選擇函數(shù) ：采用某種與群中成員的偏好有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)(投票計票規(guī)則 )來反映群對各候選人的總體評價 (偏好集結(jié) )。 )(min)( }\{ yxNxF xAyC ??? A B C F(X) 排