【正文】 建筑師以人在一天的活動、位移為主線，運(yùn)用數(shù)字技術(shù)，將拓?fù)鋵W(xué)中的莫比烏斯環(huán)作為建筑生成的概念。 突變論 catastrophe theory 更為形象地解釋這一理論：假想有一只玻璃瓶放在桌面上， 它處在一個穩(wěn)定的狀態(tài)，沒有任何變化，此為穩(wěn)定平衡（ Stable Equilibrium），用手指輕推瓶頸，不要太用力。上圖：水、氣、電供 2個建筑，下圖供 3個建筑。還有莫比烏斯電阻 ——不會產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象、 莫比烏斯圈循環(huán)往復(fù)的幾何特征，蘊(yùn)含著永恒、無限的意義，因此常被用于各類標(biāo)志設(shè)計(jì)。 判定方法也可簡述為： 從外到里，從里到外的路徑與邊界交奇數(shù)次；從外到外，從里到里的路徑與邊界交偶數(shù)次。 一個幾何圖形任意 “拉扯 ”（就像畫在橡皮上），只要不發(fā)生割裂和粘接，可做任意變形，稱為 “拓?fù)渥冃?”。兩個圖形通過 “拓?fù)渥冃?”可以變得相同，則稱這兩個圖形是 “拓?fù)渫瑯?gòu) ” 。 路徑可以是曲折的，也可以穿過邊界進(jìn)進(jìn)出出。廠商 Power Architecture的商標(biāo)就是一條莫比烏斯圈，還有 Aramov公司的商標(biāo)，甚至垃圾回收標(biāo)志也是由莫比烏斯圈變化而來。 哥尼斯堡七橋問題的應(yīng)用 哥尼斯堡七橋問題 后來歐拉將這一問題進(jìn)行了一般化處理：對于任意多的節(jié)點(diǎn)和任意多的連線，給出了是否存在歐拉回路的判定規(guī)則： （ 1）如果連接奇數(shù)條線的節(jié)點(diǎn)多于兩個，則不存在歐拉回路； （ 2）如果連接奇數(shù)條線的節(jié)點(diǎn)只有兩個，可以從其中之一出發(fā)，到另一節(jié)點(diǎn)結(jié)束，找到歐拉回路； （ 3）如果沒有一個節(jié)點(diǎn)連接奇數(shù)條線，則無論從哪里出發(fā)，都能找到歐拉回路。這時變化產(chǎn)生，玻璃瓶晃動起來，它在通過一種連續(xù)性的方式來吸收變化， 此為不穩(wěn)定平衡（ Unstable Equilibrium）。 左圖描繪了夫婦兩人如何一起生活、分開工作又如何相遇在共享空間。 用 “突變論 ”一詞在百度上搜索，可以看到突變論的廣泛應(yīng)用： 突變論在經(jīng)濟(jì)預(yù)警中的應(yīng)用 淺析突變論對心理學(xué)的影響 試探 《 周易 》 與突變論 突變論 ──關(guān)于漢字起源方式的探索 突變論在預(yù)防硫化礦自燃中的應(yīng)用研究 基于突變論的林火蔓延分析 突變視域下的企業(yè)發(fā)展與管理 人類大腦進(jìn)化基因突變論：高智商緣于短下巴 多目標(biāo)突變論在城市用地發(fā)展方向決策中的應(yīng)用 ——以撫順市為例 突變論 catastrophe theory 拓?fù)鋷缀卧诮ㄖO(shè)計(jì)的應(yīng)用 莫比烏斯住宅、丹麥館、哈薩克國立圖書館、奔馳博物館 UN Studio將莫比烏斯環(huán)的概念發(fā)展成了一座建筑，位于阿姆斯特丹近郊的 莫比烏斯住宅。 1967年托姆發(fā)表 《 形態(tài)發(fā)生動力學(xué) 》 一文，闡述突變論的基本思想， 1968年發(fā)表 《 生物學(xué)中的拓?fù)淠Ｐ?》 ，用 拓?fù)淠Ｐ?的形式表述了生物細(xì)胞分裂中的各種情況，為突變論奠定了基礎(chǔ)。 拓?fù)渫瑯?gòu)下減少地下管線的交叉。 針式打印機(jī)靠打印針擊打色帶在紙上留下一個一個的墨點(diǎn)，為充分利用色帶的全部表面，色帶也常被設(shè)計(jì)成莫比烏斯圈。當(dāng)然首選的出發(fā)點(diǎn)在 “里 ”，從此點(diǎn)到需判定的點(diǎn)的路徑，如果和圍線（邊界）相交奇數(shù)次，則需判定的點(diǎn)在 “外 ”，如果和圍線（邊界）相交偶數(shù)次，則需判定的點(diǎn)在 “里 ”。兩者的街道形態(tài)在拓?fù)渖?“同構(gòu) ”的，每一個交叉口都是兩條街道相交。 拓?fù)鋷缀?——研究幾何圖形在一對一連續(xù)變換中不變的性質(zhì)。 對于建筑而言，房屋就是封閉圖形（體），人流流線就是 “路徑 ”，墻是 “邊界 ”，墻上的門就是 “交點(diǎn) ”。 莫比烏斯帶的建筑造型概念 北京設(shè)計(jì)院：北京鳳凰傳媒中心 扭結(jié) —— 三葉結(jié) 旋轉(zhuǎn)三個半圈的莫比烏斯帶再剪開后會形成一個 三葉結(jié) 。 一個線狀圖能一筆畫的