【正文】 ?50年代，阿羅等人證明了社會(huì)選擇并不能在完全符合理性的條件下將個(gè)人選擇順序集結(jié)為群體的選擇順序，少數(shù)服從多數(shù)的規(guī)則并不能提供一個(gè)令人滿意的社會(huì)選擇順序。 ?不適合在兩個(gè)以上候選方案中擇優(yōu)的場(chǎng)合。 ?“一票否決制” ，適用于成員有共同偏好的社會(huì)或組織，所決策的問(wèn)題性質(zhì)側(cè)重于效率 而不是 分配 。 群決策簡(jiǎn)介 ?群體決策研究比個(gè)人決策研究要復(fù)雜很多。 決策理論與方法 6 阿羅不可能定理的條件和內(nèi)容（ P209） ? 阿羅認(rèn)為不可能在同時(shí)滿足以下看似合理的條件下，做到將個(gè)人偏好轉(zhuǎn)變?yōu)楣策x擇，條件包括：二個(gè)公理，五個(gè)條件 ? 公理一 ：連通性。決策理論與方法 1 群決策概論 與社會(huì)選擇理論 Group Decisionmaking and Social Choice Theory 決策理論與方法 2 群決策概論 決策理論與方法 3 為什么要研究群決策 ?任何決策會(huì)影響一群人，因此在公正、民主的社會(huì)中，重大的決策應(yīng)盡量滿足受該決策影響的群眾的愿望和要求。對(duì)于所有的選擇項(xiàng) X， Y，一定有 X≥Y,或有 Y ≥ X。這主要由幾個(gè)因素引起： ?① 優(yōu)先度 。 ?有明顯缺陷。（成對(duì)比較合適） 決策理論與方法 18 記號(hào) N= { 1 , 2 , … , n } 表示群 , 即投票人的集合 。 群決策的關(guān)鍵是如何集結(jié)各個(gè)成員的意見，這涉及到成員的權(quán)重，因此，成員權(quán)重的確定是群決策的主要任務(wù)。這種需要是顯而易見的，有集體就有如何公平合理地反映集體意見的問(wèn)題。（第一次無(wú)人過(guò)半數(shù)，則對(duì)第一次投票最多的兩個(gè)人進(jìn)行第二次投票，過(guò)半數(shù)者當(dāng)選） ?俄羅斯總統(tǒng)選舉。 投票規(guī)則 ?投票的參與者 誰(shuí)可以投票，每個(gè)投票人可以投多少票 ?投票程序 “二選一”，“相對(duì)多數(shù)” ?確定投票結(jié)果的程序 采用何種方式來(lái)確定最后勝出的備選方案 “一致性投票”、“多數(shù)投票” 一致性規(guī)則 ?是指一項(xiàng)決策或備選方案，需經(jīng)過(guò)全體投票人一致同意或沒(méi)有任何一人反對(duì)，才能獲得通過(guò)的一種規(guī)則。群體做出的必然是所有參與者 一致能夠接受 的方案。解決投票悖論的方法是限制投票偏好。群眾通過(guò)代表反映愿望和要求，代表們構(gòu)成各種 委員會(huì) 。 ? 公理二： 傳遞性。集體中每個(gè)成員都有各自的目標(biāo)和優(yōu)先觀念以及不同的效用函數(shù)。 缺陷 1:一致性規(guī)則決策成本太高 ?決策成本是指?jìng)€(gè)人作為決策集團(tuán)的一員，在作出投票選擇時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間和精力。 A= { a1, … , am} 備選方案 ( 候選人 ) 集合 。 一、委托求解法 設(shè)群效用函數(shù)為 u（ x） =w1 u1（ x） +…+ w n un（ x） 群的 n個(gè)成員中每一個(gè)人，都有以其余成員構(gòu)成的委托組，成員 i對(duì)委托組中每個(gè)成員 j指定一個(gè)權(quán)數(shù) pij，有 0≤pij ≤ 1，（ i， j=1， … ， n），當(dāng)且僅當(dāng) i=j時(shí)， pij =0 ， 且 ),1(,11nipnjij ????? 用成員 i委托組中各成員的效用函數(shù)，按 pij集結(jié)成群效用函數(shù)來(lái)代替成員 i的效用函數(shù)，即 ),1(,011 niupujnjiji ??? ?? 將上一步得到的 作為各成員的委托效用函數(shù)，再按指定的 pij產(chǎn)生成員 i新的委托效用函數(shù)，成員 i第 k步委托效用函數(shù) ),1(,11niupu kjnjijki ??????1iu01 uPPuu kkk ?? ?其矩陣形式為 如果 的每個(gè)分量均收斂于相同的函數(shù)，即 ku ),1(,lim niuu kik ??? ?? 由 u（ x） =w1 u1（ x） +…+ w n un（ x） =WTU0 ，知 WTU0 ),1(,lim 0 niup kik ??? ?? ),1(,lim nip kikT ????? 利用馬爾可夫鏈的遍歷性，上述求極限問(wèn)題可歸結(jié)為求方程組： ),1(,1njpwwniijjj ??? ?? 滿足條件 的唯一解。 群決策簡(jiǎn)介 ?以上各種決策規(guī)則都反映了人們對(duì)于一種通用的公平的群體決策規(guī)則的追求。 ?二次投票與體育運(yùn)動(dòng)中的預(yù)決賽相類似，也稱決賽多數(shù)法。 ?（ 4）決策的風(fēng)險(xiǎn)性：會(huì)出現(xiàn)群體決策的極化現(xiàn)象。 ?③ 共意性 。 ? 投票悖論表明：根本不存在一種能滿足阿羅五個(gè)假設(shè)條件的社會(huì)選擇原理。 ?行政機(jī)構(gòu)中的 領(lǐng)導(dǎo)班子 ?社會(huì)發(fā)展 → 信息和知識(shí)的積累及更新速度加快，領(lǐng)導(dǎo)個(gè)人難以掌握和應(yīng)付 → 智囊團(tuán)和咨詢機(jī)構(gòu) 應(yīng)運(yùn)而生并廣泛存在，作用加強(qiáng)。對(duì)于所有的選擇項(xiàng) X， Y， Z，如果有 X≥Y， Y≥Z，則有 X≥Z。 ?② 主觀概率判斷 。 ?社會(huì)成員在尋找一致性過(guò)程中