【正文】 對于非單位反饋系統(tǒng)，因為 H(s)≠1，所以誤差不等于偏差，二者相差 H(s)倍。 系統(tǒng)的精度用系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差來度量。 當(dāng) ωn一定時 ， 變化 ζ求 ts的極小值 ， 可得當(dāng) ζ= ，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時間 ts最短 ， 即響應(yīng)最快 。 當(dāng) t=tr時 , ( ) 1orxt ?2211 1 s i n a r c t a n1nr trde t?? ????? ???????? ? ??21 0 0nr te ??? ?? ? ?21s i n a r c t a n 0rd t ??????????? ? ?0)s in ( ?? ?? rd t ??? Kt rd ??)s i n (11)(2??????????tetx dton21a r c ta nrd t ??? ????221a r c t a n1rdnt??????????????由此可見： 當(dāng) ζ一定時， ωn越大，則 tr越小。 描述動態(tài)過程的指標(biāo)，稱為系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。 2221 0 ( 1 0 2 9 ) 1()2 9 ( 1 ) ( 1 0 ) ( 1 )ssGss s s s s????? ? ? ? ?例 ： 2 0 s2 s1 z1 z2 5 10 s3 2 （ 2）主導(dǎo)極點與非主導(dǎo)零點 xo(t) 近似 xo(t) 偶極子相消 系統(tǒng)零點分布對時域響應(yīng)的影響 )1si n ()( 21221kkktrkkktpqjj tecbeaatckkj ????? ?????? ?????? 高階系統(tǒng)的各個閉環(huán)極點對系統(tǒng)時間響應(yīng)的影響程度還取決于在各個閉環(huán)極點上的留數(shù)的相對大小。 t=(0::20)。 其瞬態(tài)響應(yīng)即是由這些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)疊加組成 。 1 , 2 npj ???（ 4） ξ=0（零阻尼）一對共軛純虛根 2 22 2 2 2()()( ) 2oni n nXssX s s s s? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?20 2 2 2 211( ) ( ) ( ) ninnsX s s X ss s s s???? ? ? ? ? ???0 ( ) 1 c o s nx t t???0 ( ) 1 c o s nx t t???特點：零阻尼的等幅振蕩， 振蕩頻率為 ωn。 注意： 該性質(zhì)只適用于線性定常系統(tǒng) ， 不適用于線性時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) 。 ?系統(tǒng)為沖擊輸入量 ， 則采用脈沖信號 。 典型輸入信號的選擇： （ 1）階躍函數(shù) (Step function) 00()0()trtataRss??? ????at)(tr0 這意味著 t=0時突然加到系統(tǒng)上的一個幅值不變的外作用 。 瞬態(tài)響應(yīng)： 系統(tǒng)在某一典型信號輸入作用下 ， 其系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的變化過程 。由于 δ(t)函數(shù)的拉氏變換等于 1，因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為脈沖響應(yīng)函數(shù)的象函數(shù)。 （ 4）在 t＝ 0處，響應(yīng)曲線的切線斜率為 1/T。 （ 1） 0 ξ 1（欠阻尼）一對實部為負(fù)的共軛復(fù)根 21 ?? ?nn??1p2p1, 2 np ???特征根相等 ， 且位于 s平面的負(fù)實軸上 。 ζ≈ 時調(diào)節(jié)時間最短，稱為 最佳阻尼比 。 t=(0::20)。在 s平面左半平面內(nèi)，距離虛軸越遠(yuǎn)的極點，其負(fù)實部的絕對值就越大，與這些極點相對應(yīng)的指數(shù)項分量與阻尼指數(shù)項分量衰減越快。 綜上所述，對于高階系統(tǒng)，如果能夠找到一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點，就可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點和那些偶極子的影響，從而把它近似成二階系統(tǒng)來處理，相應(yīng)的性能指標(biāo)都可以按二階系統(tǒng)得到估計，這樣就大大簡化了系統(tǒng)的分析和設(shè)計工作。 2%或 177。 ζ越大，則 Mp 越小，系統(tǒng)的輸出的波動性越小，即輸出的平穩(wěn)性越好。 ⑤ 通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量 Mp來確定 ζ。即 )(lim)(lim 0 sst stss ??? ??? ???ss?ss?)(s? 控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示。時，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤，試求當(dāng)輸入信號為傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)補充例題：221)(1G ( s) ttrTs?? l i ms E ( s)l i me ( 2 ) e t T)T ( teTe ( t ) ( s ) R ( s)E ( s ) ( 1 ) R ( s ) tr ( t ) ( s ):1 / T )s ( s10s0sssss21 / TSTSTST1 / T )(SS1S1221/1S(S )11Tt22223???????????????????????????由終值定理時時當(dāng)解?? TSG 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 定義： 當(dāng) ν =0時，稱 開環(huán) 為 0型系統(tǒng)，沒有積分環(huán)節(jié)； 當(dāng) ν =1時，稱 開環(huán) 為 I型系統(tǒng)，有 1個積分環(huán)節(jié)； 當(dāng) ν =2時，稱 開環(huán) 為 II型系統(tǒng)，有 2個積分環(huán)節(jié)； ??, 依次類推。 ? ?sX o? ?sX i? ?sB ? ?sG? ? ?sH系統(tǒng)偏差 ：系統(tǒng)的輸入 和主反饋信號 之差。 ③ ζ一定， ωn越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越快， tr、 tp、 ts越小。 當(dāng) ωn一定時， ζ越大，則 tp越大。 ③調(diào)整時間 ts 響應(yīng)曲線到達(dá)并保持在允許誤差范圍 ?內(nèi)所需的時間。 （ 2）接近原點的偶極子，其影響必須考慮。xo(t) 近似 xo(t) 近似前后的單位階躍響應(yīng)曲線 2 2 210 1()( 1 ) ( 5 10) 1Gs s s s s s s??? ? ? ? ? ?例 ：0 s平面 s2 s1 s3 s4 在一般情況下 ， 當(dāng)某些極點與虛軸的距離是其它極點與虛軸距離的 4~5倍及以上時 ， 這些極點可以略去 。 解：采用 MATLAB軟件計算 numerator=[1 20 100]。 201 s in ( )1( 0 1 ) ( )n tde txt ?? ????????? ? ?③ 工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在 ~，使系統(tǒng)有比較理想的響應(yīng)曲線，瞬態(tài)響應(yīng)時間短，且系統(tǒng)振蕩適度。 22222()()() 21 =21oinnnXssXsssT s T s?? ? ?????????? — 阻尼比 — 無阻尼自然頻率或固有頻率 n? 二階系統(tǒng) 的數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)的特征方程： 02 22 ??? ??? ss n特征方程的根（閉環(huán)極點） 21 , 2 1nnp ? ? ? ?? ? ? ? 顯然 ， 特征根的性質(zhì)取決于阻尼比 ?的大小 ，而特征根在復(fù)平面的分布決定系統(tǒng)的性能 。 反過來 ，如果用實驗的方法測出響應(yīng)曲線達(dá)到 ，即是慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù) 。 t)(tr0（ 4）脈沖 函數(shù) (Impulse function) 00 0 0()l im 0()ttrt atR s a????????? ??????或 當(dāng) a=1時的脈沖函數(shù) ， 稱為 單位脈沖函數(shù) ,記為δ(t)。 時間響應(yīng)的基本概念 時域分析是指在時間域內(nèi)研究系統(tǒng)在一定輸入信號的作用下 ， 其輸出信號隨時間的變化情況 。 一般將階躍函數(shù)作用下的系統(tǒng)的響應(yīng)特性作為評價系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的依據(jù) 。 《 控制工程基礎(chǔ) 》 第 5章 控制系統(tǒng)的 時間響應(yīng) 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng) ，它的典型形式為 一階慣性環(huán)節(jié) 。現(xiàn)在采用該裝置測量某容器中水的溫度，發(fā)現(xiàn)需要一分鐘的時間才能指示出實際水溫 98%的數(shù)值，試計算該溫度測量裝置的時間常數(shù) 。 其阻尼系數(shù) 、 特征根 、 極點分布和單位階躍響應(yīng)如下表所示： 單位階躍響應(yīng) 極點位置 特征根 阻尼系數(shù) 單調(diào)上升 兩個互異負(fù)實根 單調(diào)上升 一對負(fù)實重根 衰減振蕩 一對共軛復(fù)根 (左半平面） 等幅周期振蕩 一對共軛虛根 無阻尼,0??njs ???2,1欠阻尼,1?? ?o 22,1 1 ???? ???? nn js臨界阻尼，1?? )(2,1 重根ns ???過阻尼，1?? 122,1 ??? ???? nns ?發(fā)散振蕩 一對共軛復(fù)根 (右半平面） 1 0 ,?? ? ? 負(fù) 阻 尼 22,1 1 ???? ???? nn js單調(diào)發(fā)散 兩個互異正實根 1? ?? ， 負(fù) 阻 尼 122,1 ??? ???? nns ?0 20 ( ) 1 ( c o s s i n )1n tddx t e t t??? ?????? ? ? ??（ 1 ）正 22( 1 )22( 1 )221 1( ) 12 ( 1 1 )1 2 ( 1 1 ) nntotx t ee? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ??? ? ? ??? ? ? ?（ ）正 正 0( 0) ( ) 1 c o s nx t t??? ? ?22( 1 )22( 1 )221 1( ) 12 ( 1 1 )1 2 ( 1 1 ) nntotx t ee? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ??? ? ? ??? ? ? ?（ ）負(fù) 負(fù) ( 1 ) ( ) 1 ( 1 )n tonx t e t??? ?? ? ? ?201 s in ( )1( 0 1 ) ( )n tde txt ?? ????????? ? ?結(jié)論 : ① 二階系統(tǒng)的阻尼比 ξ決定了其振蕩特性 ?ξ0時 ， 階躍響應(yīng)發(fā)散 ，統(tǒng)不穩(wěn)定 。 當(dāng)所有極點均具有負(fù)實部時 ， 系統(tǒng)穩(wěn)定 。r39。 0 s2 s1 ? 偶極子 1 1 相距很近的一對零點和極點叫作偶極子。 描述穩(wěn)態(tài)過程的指標(biāo)，稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。 當(dāng) ωn一定時， ζ越大，則 tr越大。 2122????????nddT???????????????,1222??????dsTtN????????????,3,4nnst??????????????????,ln,ln2ppMMN21 ?????? eM pN 僅與阻尼比 ?有關(guān)。 本節(jié)討論穩(wěn)態(tài)誤差。對于單位反饋系統(tǒng)，可以認(rèn)為，偏差就是誤差，誤差就是偏差。 )()()( sXsHsX ori ?0)( ?s?即當(dāng)控制系統(tǒng)的偏差信號 時，該控制系統(tǒng)無調(diào)節(jié)控制作用，此時的實際輸出信號 就是希望輸出信號 。 (a) 機械系統(tǒng) (b) 時間響應(yīng)曲線 ? ? ? ? ? ? ? ?dttdxDtKxtfdttxdM ooio ???22