【正文】 1 0 1nnnnppj ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??（ 1（））或 （ 5） ξ0（負阻尼）兩根實部為正 0 2 0( ) 1 ( c o s s i n ) 1n tddx t e t t?? ?????? ?? ? ??（ 1 ）22( 1 )22( 1 )2211( ) 12 ( 1 1 )1 2 ( 1 1 ) nntotx t ee? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ? ??? ? ? ?（ ）正 正 正 1ξ 0， 振蕩發(fā)散 ξ 1， 單調發(fā)散 上述五種情況分別稱為二階 零阻尼 、 欠阻尼 、臨界阻尼 、 過阻尼系統(tǒng)和負阻尼 。 （ 1） 0 ξ 1（欠阻尼）一對實部為負的共軛復根 21 ?? ?nn??1p2p1, 2 np ???特征根相等 ， 且位于 s平面的負實軸上 。 圖 溫度測量裝置的結構圖 例 已知溫度測量裝置的結構圖如圖 ， 其中 T為 時間常數(shù)。 （ 4）在 t＝ 0處，響應曲線的切線斜率為 1/T。 ?系統(tǒng)的輸入隨時間往復變化時 ， 采用正弦信號 。由于 δ(t)函數(shù)的拉氏變換等于 1，因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為脈沖響應函數(shù)的象函數(shù)。 幅值 a=1的階躍函數(shù) ， 稱為 單位階躍函數(shù) ， 用1(t)來表示 。 瞬態(tài)響應： 系統(tǒng)在某一典型信號輸入作用下 ， 其系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的變化過程 。 控制系統(tǒng)的輸出響應是由 瞬態(tài)響應 和 穩(wěn)態(tài)響應 兩部分組成 。 典型輸入信號的選擇： （ 1）階躍函數(shù) (Step function) 00()0()trtataRss??? ????at)(tr0 這意味著 t=0時突然加到系統(tǒng)上的一個幅值不變的外作用 。 當系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時，其輸出響應稱為脈沖響應函數(shù)。 ?系統(tǒng)為沖擊輸入量 ， 則采用脈沖信號 。 （ 3） 經過時間 3T～ 4T， 響應曲線達穩(wěn)定值的 95％ ～98％ ， 可以認為其調整過程已經完成 ， 故一般取調整時間 (3～ 4)T。 注意： 該性質只適用于線性定常系統(tǒng) ， 不適用于線性時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) 。 21 , 2 1 nnpj ? ? ? ?? ? ? ?特征根位于 s平面的左半部。 1 , 2 npj ???（ 4） ξ=0（零阻尼）一對共軛純虛根 2 22 2 2 2()()( ) 2oni n nXssX s s s s? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?20 2 2 2 211( ) ( ) ( ) ninnsX s s X ss s s s???? ? ? ? ? ???0 ( ) 1 c o s nx t t???0 ( ) 1 c o s nx t t???特點：零阻尼的等幅振蕩， 振蕩頻率為 ωn。以保證系統(tǒng)的快速性同時又不至于產生過大的振蕩。 其瞬態(tài)響應即是由這些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應函數(shù)疊加組成 。 denominator=[1 15 84 223 309 240 100]。 t=(0::20)。 xo(t) 近似 xo(t) 結論： ①高階系統(tǒng)的各個閉環(huán)極點對系統(tǒng)時間響應的影響程度是不相同的。 2221 0 ( 1 0 2 9 ) 1()2 9 ( 1 ) ( 1 0 ) ( 1 )ssGss s s s s????? ? ? ? ?例 ： 2 0 s2 s1 z1 z2 5 10 s3 2 （ 2）主導極點與非主導零點 xo(t) 近似 xo(t) 偶極子相消 系統(tǒng)零點分布對時域響應的影響 )1si n ()( 21221kkktrkkktpqjj tecbeaatckkj ????? ?????? ?????? 高階系統(tǒng)的各個閉環(huán)極點對系統(tǒng)時間響應的影響程度還取決于在各個閉環(huán)極點上的留數(shù)的相對大小。 0 s2 s1 ? 偶極子 1 1 0 s2 s1 偶極子 1 1 ? 2 221 .8 1 8 2 2 .2 ( 1 ) 2 2 22 ?22( s )G ( s)( s ) ( s s )ss??? ? ???? ,2 ?? ?a2222 a ( s a δ )G ( s)a δ ( s a) ( s s )a????????? ? ? ? ?????例 ：情況 (1)： 情況 (1)時的單位階躍響應曲線 ,2 ?? ?axo(t) 近似 xo(t) s1 0 s2 偶極子 1 1 ? 221. 81 82 0. 22( 2) 0. 2 2 22 ?22( s )G ( s)( s ) ( s s )ss??? ? ????2222 a ( s a δ )G ( s)a δ ( s a) ( s s )a????????? ? ? ? ?????例 ：, ?? ? 情況 (2)： 情況 (2)時的單位階躍響應曲線 xo(t) 近似 xo(t) , ?? ? 0 s2 s1 偶極子 1 1 ? 221 .8 1 8 2 0 .0 2 2( 3 ) 0 .0 2 2 22 ?22( s )G ( s)( s ) ( s s )ss??? ? ????2222 a ( s a δ )G ( s)a δ ( s a) ( s s )a????????? ? ? ? ?????例 ：, ?? ? 情況 (3)： 情況 (3)時的單位階躍響應曲線 xo(t) 近似 xo(t) , ?? ? 對于高階的復雜系統(tǒng)，為了簡化分析和設計，常常需要將高階系統(tǒng)轉化為低階系統(tǒng)，而 “ 主導極點 ” 、“ 非主導零點 ” 和 “ 偶極子 ” 的概念則是高階系統(tǒng)低階化的主要依據。 描述動態(tài)過程的指標，稱為系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。其中 允許誤差范圍 ?一般取 穩(wěn)態(tài)值的 177。 當 t=tr時 , ( ) 1orxt ?2211 1 s i n a r c t a n1nr trde t?? ????? ???????? ? ??21 0 0nr te ??? ?? ? ?21s i n a r c t a n 0rd t ??????????? ? ?0)s in ( ?? ?? rd t ??? Kt rd ??)s i n (11)(2??????????tetx dton21a r c ta nrd t ??? ????221a r c t a n1rdnt??????????????由此可見： 當 ζ一定時， ωn越大，則 tr越小。 得 (3)最大超調量 Mp 將峰值時間 tp代入輸出 xo(t)，得 22222111(%)( ) ( ) ( ) 1 1 ( 1 c os si n ) 11 100% ndnnp o p o o pdddpdM x t x x teeee?????? ? ? ??? ? ?????? ? ? ????????????????????? ? ? ? ?? ? ? ???????dpt ???峰值時間 1 0 0 1 0 0 %ppσσ??? ? ?? ? ?得 最大超調量 Mp只與阻尼比 ζ 有關 。 當 ωn一定時 ， 變化 ζ求 ts的極小值 ， 可得當 ζ= ，系統(tǒng)單位階躍響應的調整時間 ts最短 ， 即響應最快 。 ④ Mp、 N僅與 ζ有關，而 tr、 tp、 ts與 ζ和 ωn有關。 系統(tǒng)的精度用系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差來度量。即 )()()( tbtxt i ???)(txi )(tb系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差 ：當 t→∞時的系統(tǒng)偏差，用 表示。 對于非單位反饋系統(tǒng)，因為 H(s)≠1，所以誤差不等于偏差，二者相差 H(s)倍。 （ 1） 開環(huán) 系統(tǒng)的“型”的定義 ???????????niimiisTssKsHsG11)1()1()()(閉環(huán)負反饋控制系統(tǒng) 的 開環(huán)傳遞函數(shù) 一般可以表示為 : ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?111 11121210???????sTsTsTsssKsHsGnm?? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?111 111121211???????? sTsTsTssssKsHsGnm?? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?111 1112212212???????? sTsTsTssssKsHsGnm?? ???開環(huán) 為 0型系統(tǒng) : 開環(huán) 為 I型系統(tǒng) : 開環(huán) 為 II型系統(tǒng) : ? ?sX o? ?sX i? ?sB ? ?sG? ? ?sH所對應的 穩(wěn)態(tài)誤差為： （ 2）穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的定義 )()()(1 1l i m)()(l i m)(l i m)(l i m 000 sXsHsGssXsssst isisstss ??????????? ????? ????閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號 xi(t)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差為： )()()(1 1)(1l i m)( )()(l i m)(l i m)(l i m 000 sXsHsGsHssH sXsssEstee isisstss ???????????? ????? ?? ?sX o? ?X i? ?sB ? ?sG? ? ?sH① 穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sHsGHssHsGsHsessss00 l i m11011111l i m?? ????????定義穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)： ? ? ? ? ? ? ? ?00l i m 0 HGsHsGK sp ?? ?則閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差可以寫為： ? ? pss KHe ??? 1101對于單位反饋控制系統(tǒng)，有： pss Ke ?? 11② 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)在單位速度輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sHssGHsHssGsHssHsGsHsesssss0020 l i m1011l i m011111l i m??? ??????????定義穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)： ? ? ? ?sHssGK sv 0lim??則閉環(huán)系統(tǒng)在單位速度輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差可以寫為： ? ? vss KHe 101 ??對于單位反饋控制系統(tǒng)，有： vss Ke1?③ 穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)在單位加速度輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sHsGsHsHsGssHssHsGsHse sssss