【正文】 ? ?? ?? ?222222111nnniossKMKsMDsMKKKDsMssFsXsG??????????????MKn ?2? MDn ???2解：（ 1）根據(jù)牛頓第二定律，列出系統(tǒng)的微分方程 在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，整理后可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 此系統(tǒng)為比例環(huán)節(jié)與二階振蕩環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其中令 ? ? ssF i ?? ? ? ?mtx ot ???? ? ? ? ? ? ? ?? ?msKBsMsssFssGssXtxsisosotl i ml i ml i ml i m2000???????????（ 2）已知系統(tǒng)的輸入為階躍力 又已知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 根據(jù)拉氏變換的終值定理，有 可解得彈簧剛度 ? ?mNK /2 9 6 .6 6 6 ??? ? ? ?Ntf i ?其拉氏變換為 xKF ???0 9 6 0 0 2 ??? ?? ???eM p? ?? ? 0 .5 9 6 8lnln222???ppMM??)(21 2stndp ?????????? ?kg77 .4 14 32 ??nKM?? ?sNmMD n /1 8 0 . 8 7 7 52 ?? ??（ 3）已知系統(tǒng)的最大超調(diào)量 可解得阻尼比 （ 4）已知系統(tǒng)的峰值時(shí)間 可解得固有頻率 ，可得質(zhì)量 MKn ?2?（ 5）因?yàn)? （ 6）因?yàn)? MDn ???2，可得粘性阻尼系數(shù) ? ?sr a dt pn/1 . 9 5 7 61 2??????（ 7）施加 ，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線 習(xí)題： 51 55 《 控制工程基礎(chǔ) 》 第 5章 控制系統(tǒng)的 時(shí)間響應(yīng) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 分析 對(duì)控制系統(tǒng)的要求：穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速。 n2e11t???? ? xo(t) t 0 1 T 2T 3T nζω1T ?n2e11t???? ?)s i n (11)(2??????????tetx dton包絡(luò)線： 211?????? tne??????1112??? sn te包絡(luò)線方程為： 2( ) 11n teht???????( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )o o ooox t x xh t x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?代入 有 2( 0 . 0 5 0 . 0 2 )1ns te ?????? ? ??為 或n2e11t???? ? xo(t) t 0 1 n2e11t???? ?得 21nste ????????22l n 1 l n l n 1ssnntt ??? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ??n2e11t???? ? xo(t) t 0 1 n2e11t???? ?nst ??? 21lnln ?????得 21nste ?? ??? ?? ??????????????????,3,41lnln2nnnst??????? 當(dāng)阻尼比 ζ一定時(shí) ， 無阻尼自振角頻率 ωn越大 ， 則調(diào)整時(shí)間ts 越短 ， 系統(tǒng)響應(yīng)越快 。實(shí)測時(shí)，可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)。 穩(wěn)態(tài)過程就是系統(tǒng)的最終狀態(tài)，即時(shí)間趨于無窮大時(shí)的時(shí)間響應(yīng)。 ④對(duì)于高階系統(tǒng)，如果能夠找到主導(dǎo)極點(diǎn)，就可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)的影響，近似為一階或二階系統(tǒng)進(jìn)行處理。 denominator1=conv([1 4 4],[1 1 1])。 過阻尼，1??2222)222)2(1(12 2 1 12212 2 1 1 21() nnn nntotx t t ee? ? ?? ? ?? ? ??? ??? ? ???? ? ?? ? ?? ? ???? ? ?????2( ) ( ) ( ) ( ) i o s sne t x t x t t e e ??? ? ? ? ? ? ?， ，誤差計(jì)算： 輸入為斜坡函數(shù)時(shí) , 二階過阻尼系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差 。 （查表法） 1, 2 np ???（ 2） ξ=1（臨界阻尼）兩相等的負(fù)實(shí)根 ? ?22222()()( ) 2o n ni n n nXssX s s s s??? ? ? ?? ? ? ??? ?? ?? ?20 221( ) ( ) ( )11 ninnn nX s s X sssss s???? ??? ? ??? ? ?? ?)0(1)( ???? ?? tetetx ttno nn ???)1(1 te ntn ?? ??? ?特點(diǎn)：單調(diào)上升，無振蕩，無超調(diào)，無穩(wěn)態(tài)誤。 線性 定常系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性質(zhì) 線性定常系統(tǒng)的重要性質(zhì) ?系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng) ， 等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù) 。 ?系統(tǒng)的輸入量是隨時(shí)間等速變化 ， 采用斜坡信號(hào)作為實(shí)驗(yàn)信號(hào) 。 （ 3）便于進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，確定未知環(huán)節(jié)的參數(shù)和傳遞函數(shù)。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 系統(tǒng)在某一典型信號(hào)輸入的作用下 ， 當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)的輸出狀態(tài) ， 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有時(shí)也稱為靜態(tài)響應(yīng) 。 ()rt0?? 2??ta 究竟采用哪種典型信號(hào)來分析和研究系統(tǒng) ，需要參照系統(tǒng)正常工作時(shí)的實(shí)際情況 。 一階慣性環(huán)節(jié)識(shí)別曲線 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ( ) ( ) ( ) 1iix t t X s???單位脈沖輸入為 單位脈沖響應(yīng)為 101( ) ( 0)tTx t e tT???輸出為 0 ( ) ( ) ( )11 11iX s G s X sTTssT?????TT21T?斜 率/1() tTox t eT?? 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 21( ) 1 ( ) ( )iix t t t X s s? ? ?單位斜坡輸入為 單位斜坡響應(yīng)為 輸出為 0 2211( ) ( ) ( )11 1iX s G s X sT s sTTsssT???? ? ??)0()(10 ????? tTeTttx tT11( ) ( ) ( ) [ ] ( 1 ) ( ) ttTTioe t x t x t t t T T e T et e T??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?，誤差計(jì)算： 輸入為斜坡函數(shù)時(shí) , 一階系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差 T 。 （ 3） ξ 1（過阻尼）兩不相等的負(fù)實(shí)根 1p2p2 1nn?? ? ?? ??1 , 2 npj ???特征根共軛純虛根 ， 位于s平面的虛軸上 。 （ 2）隨著阻尼比的減小，振蕩幅度加大。 計(jì)算結(jié)果顯示： 采用 MATLAB軟件將傳遞函數(shù)改寫為零極點(diǎn)形式： numerator=[1 10 100]。 ②相反地，距離虛軸很近的極點(diǎn)則對(duì)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)起主導(dǎo)作用，因而這種極點(diǎn)就被稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。在精確分析中，其它極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的影響則不能忽略。 ④ 延遲時(shí)間 td 響應(yīng)曲線從 0上升到穩(wěn)態(tài)值的 50%所需的時(shí)間。 %1 0 0%1 0 0)()()(21????????????exxtxMoopopζ 0 1 100 0 表 不同阻尼比的最大超調(diào)量 ? ?%pM(4)調(diào)整時(shí)間 ts 瞬態(tài)響應(yīng)曲線進(jìn)入并永遠(yuǎn)保持在穩(wěn)態(tài)值 ??%允許誤差范圍內(nèi)的最小時(shí)間 。 j d?n???0 s2 s1 ?n?極點(diǎn)位置與阻尼角 小結(jié)：對(duì)于欠阻尼二階系統(tǒng)，極點(diǎn)的阻尼角（阻尼比）決定響應(yīng)的平穩(wěn)性；阻尼比（阻尼角）一定時(shí)，極點(diǎn)與虛軸的距離決定響應(yīng)的快速性。 誤差與偏差的定義： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sXsHsXsBsXs oii ?????系統(tǒng)誤差 ：輸出量的希望值 和實(shí)際值 之差。 )(sR)(sN)(sC)(2 sG)(1 sG + )(sE)(sH )(s?)(0 sC)(sB)(0 sC)(sR)(sN)(sC)(2 sG)(1 sG + )(1 s?)(sH )(s?)(0 sC)(1sH)(1 sR)(sE)(sE 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算 偏差傳遞函數(shù)： ? ?? ? )()(11)(sHsGsXssi ???? ??)()()(11l i m)()(l i m)(l i m)(l i m000sXsHsGssXsssstisisstss????????????????????根據(jù)拉普拉斯變換的終值定理，計(jì)算穩(wěn)態(tài)偏差： 得系統(tǒng)的偏差： )()()(1 1)()()( sXsHsGsXss ii ?????? ??? ?sX o? ?sX i? ?sB ? ?sG? ? ?sH)()()(11)(1lim)()()(lim)(lim)(lim000sXsHsGsHssHsXsssEsteeisisstss??????????????????根據(jù)拉普拉斯變換的終值定理，計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差： 根據(jù)誤 差 和偏差 的關(guān)系： )()()(sHssE ??)(sE )(s?得系統(tǒng)的誤 差為： )()()(1 1)(1)( )()()( )()( sXsHsGsHsH sXssH ssE ii ???????? ??? ?so? ?sX i? ?sB ? ?sG? ? ?s例 1：某單位反饋系統(tǒng)如圖所示，求當(dāng) xi(t)=1(t)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)系統(tǒng)在特定類型輸入信號(hào)作用下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)精度的度量。 ② 增加 ζ ?降低振蕩，減小超調(diào)量 Mp和振蕩次數(shù) N。 當(dāng) ζ一定時(shí) ， ωn越大 ，則 tp越小。對(duì)于無超調(diào)系統(tǒng)，響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的 10%上升到 90%所需的時(shí)間。 偶極子的概念對(duì)控制系統(tǒng)的綜合設(shè)計(jì)是很有用的，有時(shí)可以有目的地在系統(tǒng)中加入適當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)，以抵消對(duì)動(dòng)態(tài)性能影響較大的不利的極點(diǎn)，使系統(tǒng)的性能得到改善。 主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響較大 ， 而其他非主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響較小 ， 可以忽略不計(jì) 。 ● 在收斂的情況下 ， 收斂的平穩(wěn)性 （ 波動(dòng)性 ） 基本取決于極點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸的夾角 （ 阻尼 ） ， 零點(diǎn)也有影響 。 ?ξ≥1時(shí) ， 無振蕩 、 無超調(diào) ，過渡過程長 。 二階系統(tǒng)包含兩個(gè)貯能元件 ， 能量在兩個(gè)元件之間相互轉(zhuǎn)換 ， 引起系統(tǒng)具有往復(fù)振蕩的趨勢 。 t 0 T 2T 3T 4T 5T … ∞ 0 … 1 表 一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng) ??txo)0(1)(10 ???? tetx tT1/T xo(t)=1et/T x0(t) 0 1 t T 2T 3T 4T 63.2% 86.5% 95.0% 98.2% （ 1） 一階慣性系統(tǒng)總是穩(wěn)定的 ， 無振蕩 。 t)(tr0a1（ 3）加速度函數(shù) (Parabolic function) 2300() 02()trta t taRss??? ???? 表示在 t=