【正文】 的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于(　　)A．5 B．4 C．3 D．2解 析記拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線為l，作AA1⊥l，BB1⊥l，BC⊥AA1，垂足分別是ABC，則有cos 60176。2.由于177。(0,2)＝2y，由已知得＝2y＋2，化簡(jiǎn)得曲線C的方程：x2＝4y.(2)假設(shè)存在點(diǎn)P(0，t)(t0)滿足條件，則直線PA的方程是y＝x＋t，PB的方程是y＝x＋t.曲線C在Q處的切線l的方程是y＝x－，它與y軸的交點(diǎn)為F.由于－2x02，因此－11.①當(dāng)－1t0時(shí)，－1－，存在x0∈(－2,2)，使得＝，即l與直線PA平行，故當(dāng)－1t0時(shí)不符合題意．②當(dāng)t≤－1時(shí)，≤－1，≥1，所以l與直線PA，PB一定相交．分別聯(lián)立方程組解得D，E的橫坐標(biāo)分別是xD＝，xE＝，則xE－xD＝(1－t).又|FP|＝－－t，有S△PDE＝上海)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.(1)過C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積．(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn)．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ.(3)設(shè)橢圓C2：4x2＋y2＝、N分別是CC2上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．(1)解　雙曲線C1：－y2＝1，左頂點(diǎn)A，漸近線方程：y＝177。＝圓錐曲線的綜合問題直線和圓錐曲線問題解法的一般規(guī)律 “聯(lián)立方程求交點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系求弦長(zhǎng)，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”．【一】．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)從幾何角度看，可分為三類：無公共點(diǎn)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)．(2)從代數(shù)角度看，可通過將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來判斷．＋By＋C＝0，圓錐曲線方程f(x，y)＝0.由，消元。＝，于是＝x.不妨取過點(diǎn)A與漸近線y＝x平行的直線方程為y＝，即y＝x＋1.解方程組得所以所求三角形的面積為S＝|OA||y|＝.(2)證明　設(shè)直線PQ的方程是y＝x＋b.因?yàn)橹本€PQ與已知圓相切，故＝1，即b2＝2.由得x2－2bx－b2－1＝0.設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，所以|FP|＝，4x2－y2－4＝0.故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為4x2－y2－4＝0(x≠1且x≠－1)．(2)由消去y，可得3x2－2mx－m2－4＝0.(*)對(duì)于方程(*)，其判別式Δ＝(－2m)2－43(－m2－4)＝16m2＋480，而當(dāng)1或－1為方程(*)的根時(shí)，m的值為－1或1.結(jié)合題設(shè)(m0)可知，m0且m≠1.設(shè)Q、R的坐標(biāo)分別為(xQ，yQ)，(xR，yR)，則xQ，xR為方程(*)的兩根．因?yàn)閨PQ||PR|，所以|xQ||xR|，xQ＝，xR＝.所以＝＝＝1＋.此時(shí)1，且≠2，所以11＋3，且1＋≠，所以1＝3，且＝≠.綜上所述，的取值范圍是∪.題型二 圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題 【例2】 已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為(－1,0)、(1,0)． (1)求橢圓C的方程；(2)E、F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．[思維啟迪]可設(shè)直線AE的斜率來計(jì)算直線EF的斜率，通過推理計(jì)算消參．解析 (1)解　由題意，c＝1，可設(shè)橢圓方程為＋＝1.因?yàn)锳在橢圓上，所以＋＝1，解得b2＝3，b2＝－(舍去)，所以橢圓方程為＋＝1.(2)證明　設(shè)直線AE的方程為y＝k(x－1)＋，代入＋＝1.得(3＋4k2)x2＋4k(3－2k)x＋42－12＝0.設(shè)E(xE，yE)，F(xiàn)(xF，yF)．因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓上，所以xE＝y(tǒng)E＝kxE＋－，在上式中以－k代替k，可得xF＝，yF＝－kxF＋＋k，所以直線EF的斜率kEF＝＝＝，即直線EF的斜率為定值，其值為.[探究提高]求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)．(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．變式訓(xùn)練2 橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，