【正文】 該橢圓經(jīng)過點(diǎn)P且離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左，右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)解　設(shè)橢圓方程為＋＝1 (ab0)，由e＝＝，得a＝2c，∵a2＝b2＋c2，∴b2＝3c2，則橢圓方程變?yōu)椋?.又橢圓過點(diǎn)P，將其代入求得c2＝1，故a2＝4，b2＝3，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.(2)證明　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立則①又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝.∵橢圓的右頂點(diǎn)為A2(2,0)，AA2⊥BA2，∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0，∴＋＋＋4＝0，∴7m2＋16mk＋4k2＝0，解得m1＝－2k，m2＝－，由①，得3＋4k2－m20，當(dāng)m1＝－2k時(shí)，l的方程為y＝k(x－2)，直線過定點(diǎn)(2,0)，與已知矛盾．當(dāng)m2＝－時(shí)，l的方程為y＝k，直線過定點(diǎn)，∴直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.題型三 圓錐曲線中的探索性問題 【例3】　已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．[思維啟迪]可先假設(shè)l存在，然后根據(jù)與C有公共點(diǎn)和與OA距離等于4兩個(gè)條件探求．解析解　方法一　(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(ab0)，且可知其左焦點(diǎn)為F′(－2,0)．從而有解得又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故橢圓C的方程為＋＝1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，設(shè)其方程為y＝x＋t.由得3x2＋3tx＋t2－12＝0.因?yàn)橹本€l與橢圓C有公共點(diǎn)，所以Δ＝(3t)2－43(t2－12)≥0，解得－4≤t≤4.另一方面，由直線OA與l的距離d＝4，得＝4，解得t＝177。感悟提高方 法 與 技 巧1．解決直線與橢圓的位置關(guān)系問題，如果直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，可將直線方程y＝kx＋c代入橢圓方程＋＝1整理出關(guān)于x(或y)的一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0，Δ＝B2－4AC 0，可利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求弦長(zhǎng)(弦長(zhǎng)為)．2．圓錐曲線綜合問題要四重視：(1)重視定義在解題中的作用；(2)重視平面幾何知識(shí)在解題中的作用；(3)重視根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的作用；(4)重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征在解題中的作用．失 誤 與 防 范1．在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時(shí)，要特別注意直線與拋物線的對(duì)稱軸平行的特殊情況．2．中點(diǎn)弦問題，可以利用“點(diǎn)差法”，但不要忘記驗(yàn)證Δ0或說明中點(diǎn)在曲線內(nèi)部．練出高分A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練1．直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為 (　　)A．1 B．1或3 C．0 D．1或0解 析由得ky2－8y＋16＝0，若k＝0，則y＝2，若k≠0，若Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1，因此直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k＝0或k＝1.2．AB為過橢圓＋＝1中心的弦，F(xiàn)(c,0)為它的焦點(diǎn)，則△FAB的最大面積為 (　　)A．b2 B．a(chǎn)b C．a(chǎn)c D．bc解 析設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)、(－x1，－y1)，則S△FAB＝|OF||2y1|＝c|y1|≤bc.3．過拋物線y2＝2px (p0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為60176。＝＝＝＝，由此得＝3，選C.4．(20112?[－4，4]，所以符合題意的直線l不存在．方法二　(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(ab0)，且有從而a2＝16.所以橢圓C的方程為＋＝1.(2)同方法一．[探究提高]解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的存在性問題，往往是先假設(shè)所求的元素存在，然后再推理論證，檢驗(yàn)說明假設(shè)是否正確．變式訓(xùn)練3 (2012(＋)＝(x，y)又|AF|＝3，即|AD|＝3，|AC|＝6，∴F為AC的中點(diǎn)，KF為△ACD的中位線， ∴