【正文】 過拋物線y2＝2px (p0)的焦點F的直線x－my＋m＝0與拋物線交于A、B兩點，且△OAB(O為坐標原點)的面積為2，則m6＋m4的值是(　　) A．1 B. C．2 D．4解 析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意可知，＝－m，將x＝my－m代入拋物線方程y2＝2px(p0)中，整理得y2－2pmy＋2pm＝0，由根與系數的關系，得y1＋y2＝2pm，y1y2＝2pm，∴(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝(2pm)2－8pm＝16m4＋16m2，又△OAB的面積S＝|y1－y2|＝(－m)4＝2，兩邊平方即可得m6＋m4＝2.4．直線y＝kx＋1與橢圓＋＝1恒有公共點，則m的取值范圍是______________．∵方程＋＝1表示橢圓，∴m0且m≠5.∵直線y＝kx＋1恒過(0,1)點，∴要使直線與橢圓總有公共點，應有：＋≤1，m≥1，∴m的取值范圍是m≥1且m≠5.5．已知雙曲線－＝1 (a1，b0)的焦距為2c，離心率為e，若點(－1,0)與(1,0)到直線－＝1的距離之和s≥c，則e的取值范圍是__________．解 析由題意知s＝＋＝≥c，∴2c2≤5ab，∴≤.又＝＝，∴2e2≤5，∴4e4≤25(e2－1)，∴4e4－25e2＋25≤0，∴≤e2≤5，∴≤e≤.6．若過拋物線y2＝2px (p0)的焦點F的直線l依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為____________．如圖，過A、B分別作AD、BE垂直于準線，垂足分別為D、E.由|BC|＝2|BF|，即|BC|＝2|BE|，則∠BCE＝30176。上海)在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.(1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積．(2)設斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ.(3)設橢圓C2：4x2＋y2＝、N分別是CC2上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．(1)解　雙曲線C1：－y2＝1，左頂點A，漸近線方程：y＝177。.設線段PQ的中點N(1，n)，∴kPQ＝＝－，∴線段PQ的垂直平分線方程為y－n＝2n(x－1)，∴(2x－1)n－y＝0，該直線恒過一個定點A(，0)．當x1＝x2時，線段PQ的中垂線也過定點A(，0)．綜上，線段PQ的垂直平分線恒過定點A(，0)．(2)解　由于點B與點A關于原點O對稱，故點B(－，0)．∵－2≤x1≤2，－2≤x2≤2，∴x1＝2－x2∈[0,2]，|PB|2＝(x1＋)2＋y＝(x1＋1)2＋≥，∴當點P的坐標為(0，177。(0,2)＝2y，由已知得＝2y＋2，化簡得曲線C的方程：x2＝4y.(2)假設存在點P(0，t)(t0)滿足條件，則直線PA的方程是y＝x＋t，PB的方程是y＝x＋t.曲線C在Q處的切線l的方程是y＝x－，它與y軸的交點為F.由于－2x02，因此－11.①當－1t0時，－1－，存在x0∈(－2,2)，使得＝，即l與直線PA平行，故當－1t0時不符合題意．②當t≤－1時，≤－1，≥1，所以l與直線PA，PB一定相交．分別聯(lián)立方程組解得D，E的橫坐標分別是xD＝，xE＝，則xE－xD＝(1－t).又|FP|＝－－t，有S△PDE＝y(tǒng)＝16x1x2＝16，∵y1y20，∴y1y2＝4，＝x＋x＋y＋y－2(x1x2＋y1y2)＝2＋4－12＝2－16，λ∈，λ＋∈，當λ＋＝，即λ＝時，|PQ|2有最大值，|PQ|的最大值為.[探究提高]圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來求最值；二是代數法，常將圓錐曲線的最值問題轉化為二次函數或三角函數的最值問題，然后利用基本不等式、函數的單調性或三角函數的有界性等求最值．變式訓練1 (20122.由于177。又S△QAB＝的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于(　　)A．5 B．4 C．3 D．2解 析記拋物線y2＝2px的準線為l，作AA1⊥l，BB1⊥l，BC⊥AA1，垂足分別是ABC，則有cos 60