【正文】 ,x1,y2,39。 參考文獻(xiàn) ： [1]姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)建模（第三版）， 北京： 高等教育出版社， 2020年 8 月 [2] 陳東彥 李冬梅 王樹忠，數(shù)學(xué)建模，北京：科學(xué)出版社， 2020 年 12 月第一版 [3]劉衛(wèi)國， MATLAB 程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用（第二版） ，北京：高等教育出版社， 2020年 7 月 [4]劉軍英 劉碧玉 韓旭里，微積分（上冊(cè)），北京：科學(xué)出版社， 2020 年 7 月第二版 21 附錄 ： 結(jié)果部分： 問題一中的標(biāo)定 （論文中表 1 的補(bǔ)充） ： 表 1：標(biāo)定值 高度（ mm） 無變位標(biāo)定 值（ L） 傾斜變位標(biāo)定值 （ L） 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 22 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950 960 23 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080 1090 1100 1110 1120 1130 1140 1150 1160 1170 問題二中的標(biāo)定 （ 論文中表 1的補(bǔ)充） ： 表 3：標(biāo)定值 高度（ mm） 變位標(biāo)定值（ L） 540 640 740 840 940 1040 1140 1240 1340 1440 1540 1640 1740 1840 1940 2040 2140 24 2240 2340 2440 2540 2640 2740 2840 程序部分 ： 第一問傾斜變位后的體積積分 g=inline(39。 表 2：數(shù)值結(jié)果 參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值 置信區(qū)間 ? ,?????? ? , ?????? 結(jié)果的分析 由上述理論公式得出來的理論油量與實(shí)際油量 有一定偏差，同問題一中的處理 方式一樣，采用回歸方法找到它們內(nèi)在的聯(lián)系。 回歸方程與散點(diǎn)圖的對(duì)比圖如圖 12 所示（使用 Matlab 繪制）： 1000 1500 2020 2500 3000 3500 40005001000150020202500300035004000理論流量實(shí)際流量 圖 12：回歸方程與散點(diǎn)圖的對(duì)比圖 13 通過上述一元線性回歸模型得到的實(shí)際油量與理論油量的關(guān)系，來修正理論公式，得到最后的油量公式如下： 73 .25 42 98 6VV? ? ? 理實(shí) 用修正后的油量公式算出的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，差值減小了很多，如圖 13 所示： 05001000150020202500300035004000 高度（m m ）流量（L）實(shí)際流量與高度的關(guān)系修正后理論流量與高度的關(guān)系 圖 13：修正后理論油量和實(shí)際油量與高度的關(guān)系圖 ③ 考慮傾斜變位出油的情況時(shí)，與無變位進(jìn)油一樣沒有油量的初始值，由變位進(jìn)油的分析得到油位高度在 附近理論值與實(shí)際值最接近，由此算出出油時(shí)油位高度為 升的理論油量，以這個(gè)值作為實(shí)際值的初始值，通過累加進(jìn)油量得到每個(gè)油位高度對(duì)應(yīng)的實(shí)際油量。 H2 tanll ??? ， 39。V ,再用總面積減去 39。 33 ta n24l H l HH ????? 所以 ： ? ? ? ? 39。V 即可得到儲(chǔ)油量 V ，其中 39。 3 三、 模型假設(shè) （ 1）計(jì)算罐體內(nèi)的儲(chǔ)油量（油的體積）時(shí)，忽略罐體內(nèi)出油管、進(jìn)油管、油位探針等的 體積； （ 2）在各管道內(nèi)及罐壁內(nèi)表面吸附、殘留的油的體積忽略不計(jì)； （ 3）統(tǒng)計(jì)罐體內(nèi)油的體積時(shí)，不考慮因壓強(qiáng)、溫度等的不同而導(dǎo)致油的密度、分布不均勻等引起的問題； （ 4）對(duì)容器壁等的厚度忽略不計(jì)； （ 5）對(duì)實(shí)際儲(chǔ)油罐，發(fā)生傾斜時(shí)，兩端球冠體的油面處理為與傾斜面平行。 問題提出 問題一 ：為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無變位和傾斜角為 ?=? 的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件 1所示）。由于此時(shí)罐體傾斜，罐內(nèi)油體各截面面積不相同，這比無變位時(shí)的情況復(fù)雜得多，無法直接得到截面面積，但是，在某一油位高度下可以確定與兩端一定距離截面的面積表達(dá)式，再通過定積分來求出罐內(nèi)油的體積 ，這樣可以通過討論不同油面高度的情況下，儲(chǔ)油量與油位高度的關(guān)系，最后再通過分析對(duì)比理論值與實(shí)際值間的差別與聯(lián)系來處理結(jié)果。 ta n24HHH ??? 的油罐，按照前述方法可求出 ??Vh： ? ? 39。39。 39。 39。 現(xiàn)對(duì)此猜想進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)驗(yàn)證，如下圖 7 所示： 圖 7 設(shè)容器壁厚度為 d ,由于罐體兩端面積很小，忽略由此容器壁厚度而造成的體積變化，則由圖上關(guān)系可知： 2V V V ld h? ? ?理差 實(shí) 說明當(dāng)高度差一定時(shí)，理論儲(chǔ)油量的逐差值總比實(shí)際儲(chǔ)油量逐差值多2ld h ，這即 是由于容器壁的厚度而產(chǎn)生的差別，正好是每個(gè)油位高度差對(duì)應(yīng)的理論油量比實(shí)際油 量多的 V差 = 升。 1 2 tanhh ??? 17 綜合 和 中的計(jì)算可得到在位變а和β下實(shí)際罐體內(nèi)的儲(chǔ)油量 V 為： ? ? ? ?39。 （ 4）分析求解問題時(shí)采用圖文并貌，這樣使得問題的描述更加清晰，更容易理解 ，計(jì)算時(shí)利用編程軟件 MATLAB加快解題速度。 x2=ones(53,1)。 b. 因變量 : VAR00001 系數(shù) a 29 模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) B 的 % 置信區(qū)間 B 標(biāo)準(zhǔn) 誤差 試用版 t Sig. 下限 上限 1 (常量 ) .000 VAR00004 .999 .002 .000 .994 a. 因變量 : VAR00001 殘差統(tǒng)計(jì)量 a 極小值 極大值 均值 標(biāo)準(zhǔn) 偏差 N 預(yù)測值 53 殘差 .00000 53 標(biāo)準(zhǔn) 預(yù)測值 .000 53 標(biāo)準(zhǔn) 殘差 .000 .990 53 a. 因變量 : VAR00001 。=+()*cos(b)+2*tan(a)或 h39。 （ 2）在問題一中 無位變時(shí) 通過 畫出散點(diǎn)圖來分析理論值與實(shí)際 值之間的關(guān)系后，再 詳細(xì)分析各項(xiàng)數(shù)據(jù)后 得 出 它們之間差異 的可能產(chǎn)生原因 是容器壁厚度產(chǎn)生的體積影響 并 對(duì)此作出相應(yīng)的計(jì)算和推導(dǎo) ， 使理論和實(shí)際更加接近， 讓讀者更加清楚實(shí)際和理論值差別所在。 圖 17 先由 圖