【正文】 通過對比兩種解法，引導學生們發(fā)現(xiàn)方程在思維上的優(yōu)勢，從而發(fā)自內(nèi)心地愿意用方程解答。兩者本不是一類的東西。這第一個問題暫且到此，未盡的話在第三個問題中再說。 X=B類型的方程，提高學生解方程的能力。能根據(jù)字母所取的數(shù)值，算出含有字母的式子的值。第四課時數(shù)的運算（二）復習目標：通過復習使學生熟練地掌握四則運算定律和性質(zhì)，并能根據(jù)題目靈活運用這些知識使計算簡便。4/77.分數(shù)四則混合運算中強調(diào)異分母分數(shù)加減法要先通分，)247。不能僅將對話停留在會完成課后做一做上，要達到溫習相關內(nèi)容的目的。第三部分教學反思：小插曲的啟示近期工作繁忙，偶有上課突遇學校事務性緊急工作必須立即處理時，孩子們在老師無法正常教學的這段“真空時間”里，就開始自由散漫起來。同時要求學生在課堂中學會做筆記，將知識網(wǎng)絡圖或重要概念、方法及時三、課后鞏固練習量少。練習中有一題要求“學生用6，6，6，0，0這五個數(shù)字按要求組成一個五位數(shù)，兩個0都要讀”，可有的學生寫出的結果卻是“”。這是一道作業(yè)中出錯率最高的題，通過學生的錯誤，可以解讀出在數(shù)的分類方面存在哪些知識缺陷，以便再教時防微杜漸。對于這一問題，我認為對于學有余力的班級，教師可引導學生從兩個不同層面來理解思考。1．數(shù)和數(shù)的運算第一部分數(shù)的意義復習目標：使學生系統(tǒng)地掌握整數(shù)、自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的意義。例題：老師準備了紅杏、黑桃兩種花色的撲克牌各6張。學生大膽質(zhì)疑的批判精神不夠。（4）長方形的周長一定，長和寬。其中，肖迪同學的方法受到大家普遍歡迎。第二次較成功地“賣瓜”。由圖可知斜邊是原圖形斜邊的兩倍。60因為這種方法既簡單，又較容易理解，作業(yè)中有80%左右的學生采用。 如“報考人數(shù)一定，錄取率與錄取人數(shù)”，學生能夠回答出錄取率的含義表示錄取人數(shù)占報考人數(shù)的百分之幾，但已知錄取率和錄取人數(shù)，如何求報考人數(shù)，到底是用乘法還是除法，對他們而言則一頭霧水。而圓的周長C=πd，既然“車輪的直徑一定”，而圓周率π也是一個固定不變的數(shù)，那么“πd”也應該是一定的，所以此題應該成正比例?？山裉旖虒W完對比練習課后明顯感覺正、反比例的判斷問題嚴重，作業(yè)正確率明顯下降。同時，我還發(fā)現(xiàn)學生們按折線統(tǒng)計圖的畫法，將描出的點按順序連起來后是一條線段，但并沒有向兩端延伸。針對以往學生只會根據(jù)表格求比值判斷，而不擅長用數(shù)量關系式來表示的現(xiàn)狀，今年在課前共做了兩次鋪墊。即先寫出4和15作為外項的四個比例（4：5=12：14：12=5：115：5=12：15：12=5：4），然后將等號兩邊的比交換位置，即可得出八個不同的比例式。如第2小題，有的學生用箱子數(shù)量：質(zhì)量，那么比值的含義應該為每千克的箱子是多少個。6．滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。[再教建議]針對學生思維習慣，在教學填空第4小題時不僅要講清原因，而且應要舉一反三，促使學生在深入理解的基礎上切實掌握體積相等的圓柱與圓錐之間的聯(lián)系。可我?，F(xiàn)有教具數(shù)量不夠。因為直柱體的體積都可以寫成底面直徑乘高，而長方體和削成的圓柱體高相等，所以削成的圓柱體體積也應該是長方體體積的157/200。在課堂中，我還要求學生思考，如果要用上“”這個條件下，可以怎么改變問題。那么這個圓柱的體積是多少？今天的作業(yè)正確率明顯提升，但全班有4名學生將圓柱體側(cè)面積與體積公式混淆，列式全錯，因此要加強辨析指導。第四課時 圓柱的體積通過批閱作業(yè)，發(fā)現(xiàn)圓柱體的表面積正確率極低，主要有幾方面原因：計算錯誤；2審題不認真，單位不統(tǒng)一；靈活解決問題時，沒能正確判斷所求面積到底包含哪幾部分。為適當降低教學難度，我在學生初次接觸圓柱體表面積一課時，將教學目標僅定位于能夠掌握公式，并能正確求出圓柱體的表面積，而不涉及靈活解決實際問題的練習（即不教學例4），整節(jié)課重在夯實基礎。因為當絕對值越大時，表示離原點的距離越遠，那么在數(shù)軸上表示的點也就在原點左邊越遠，數(shù)也就越小。第二課時對于“為什么”也回答得很清晰，看來生活積淀為負數(shù)的學習打好了堅實的基礎?！按笥?的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)”，多棒呀，看來學生的能力不可小瞧！第三個問題是由我解釋，從而幫助學生了解其原因。滲透負數(shù)加減法教材中所呈現(xiàn)的數(shù)軸可以充分加以應用，如可補充提問：在“—2”位置的同學如果接著向西走1米，將會到達數(shù)軸什么位置？如果是向東走1米呢？如果他從“—2”的位置要走到“—4”，應該如何運動？如果他想從“—2”的位置到達“+3”，又該如何運動？其實，這些問題就是解決—2—1；—2+1；—4—（—2）；3—（—2）等于幾，這樣的設計對于學生初中進一步學習代數(shù)知識是極為有利的。有的學生認為圓柱只有1條高，也有的學生認為圓柱的高只能在其側(cè)面表示。兩個驚喜沒想到班上有一名同學（數(shù)學科代表袁文杰）通過比的知識發(fā)現(xiàn)了底面積與側(cè)面積之間的倍數(shù)關系，從而利用這一關系提高求表面積的速度。第2問要求“一共需要多少元”結合生活實際，學生應主動對計算結果取近似值。如果根據(jù)上述發(fā)現(xiàn),247。學生巧解——巧求削去部分的體積（江賜陽）今天，全班同學做這樣一題：一塊長方體木塊體積是20立方分米，它的底面為正方形，邊長為2分米。因為從圓錐的頂點到底面的距離，距離要求線段最短，所以一定是從頂點到底面圓心。第八課時教學反思教材中圓錐體積的相對練習較少，但在實際解決問題中卻常常需要學生能夠靈活應用，所以特別增加了一課時練習。第三單元）做一做第2題隱含著初中相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，教參給出了4個比例，“2∶4 = 1．5∶4∶2 = 3∶1．2∶1．5 = 4∶1．5∶2 = 3∶4。比只有2個項，前項和后項，而比例有4個項，兩個外項，兩個內(nèi)項。學生掌握情況好，但作業(yè)中卻暴露另一個不曾被我關注到的教學細節(jié)。如：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？面粉的袋數(shù)和總重量是兩種相關聯(lián)的量。通過實踐，讓學生親身體驗到正比例圖像的優(yōu)勢，效果非常好。（路程一定）（2）一本書，每在看的頁數(shù)和所需天數(shù)。【改進辦法】教給學生解答這類問題的方法：遇到這類需要利用周長、面積或體積公式來推導的題目，請學生先在草稿本上默寫出相關公式，然后根據(jù)問題利用等式的性質(zhì)，將相關聯(lián)的兩個量移到等號的左邊，將其它的量移到等號的右邊，再根據(jù)變形后的公式進行判斷。小精靈的話強調(diào)了在計算比例尺時，“通常把比例尺寫成前項或后項是1的比”。今天重點結合比例尺的含義解決已知比例尺（包括數(shù)值比例尺和線段比例尺）和圖上距離（或?qū)嶋H距離），求實際距離（或圖上距離）的問題。 第十課時圖形的放大與縮小第十一課時教學反思因為特殊原因，今天給三個班的學生教學了同一內(nèi)容。讓學生積極思考“學校要換國旗旗竿的繩子，想測量竿子的長度怎么辦？”然后，啟發(fā)學生根據(jù)同一時間，同一地點竿高和影長成正比例（有45頁第4題作鋪墊），列出含有未知數(shù)的比例式，從而正確求出結果。若將“噸”化成“克”，進率為1000000又太大，給計算造成較大麻煩。如填空第3小題，有的學生將原長方形面積乘3后得放大后圖形的面積，顯然這種做法是受邊長按比例擴大而產(chǎn)生的知識負遷移。唉！我只好就此打住，引導學生看書。教學不過10分鐘，就高效達成教學目標。但在作業(yè)中，還是建議由教師統(tǒng)一說明“兩雙同色的襪子也就表明4只襪子的顏色相同”，這種處理方法更為妥當。（1要想摸出來的牌一定有2張同花色的，你們猜最少要摸出幾張牌？為什么？（猜想——實驗——分析）（2如果要想摸出來的牌一定有3張同花色的，又該至少摸出幾張牌呢？為什么？（猜想——畫示意圖——分析）（3如果桃杏梅方的牌各6張，我想摸出來的牌一定有4張同花色的，至少應該摸出幾張牌？為什么？（由示意圖抽象成算式——分析得出結論）（4一套新牌除去大小王共52張，我想從中摸出的牌一定有4張同花色的，至少應該摸出幾張牌？與前一題對比，發(fā)現(xiàn)“桃杏梅方的牌各6張”和“一套新牌除去大小王共52張”都是題目中的相關信息，但并非重要信息。如果按這種思想，原本1課時應該完成的“數(shù)的意義”復習課，就需要用3課時完成。教學中我曾經(jīng)要求學生對比過分數(shù)和百分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，講到過“百分數(shù)是分數(shù)為100的特殊分數(shù)，但不能說分數(shù)為100的分數(shù)就是百分數(shù)”。總復習階段，課前學生與文本對話比新授前的預習更重要。補充了如下一些練習：一個數(shù)最大的因數(shù)是A，則這個數(shù)是（）；一個數(shù)最小的倍數(shù)是B，則這個數(shù)是（）。從教學效果來看，學生聽講情況很棒。我不這么認為，細細解讀學生的計算錯誤，大家一定會發(fā)現(xiàn)許多并非口訣背錯，而是運算順序出錯（如2/31/4247。做四則混合運算時，不僅要看運算順序，還應該觀察數(shù)據(jù)的特點，思考是否能夠簡算。在這節(jié)整理復習課上，我重點夯實基礎，著力點只解決教材中出現(xiàn)的稍復雜分數(shù)應用題類型。方法多樣，因材施教。含有字母的等式是方程嗎？l 但把未知的量用一種“符號”表示，與已知量一樣參與其中的運算，用等號表示這些量之間的關系，是方程的突出特征。但我想仍有很多的事理需要我們思考。如果說明了式子中的a或b或a、b是未知數(shù)，我們可以“勉強”說這個式子是方程。同時，練習中學生們也普遍反映出對方程不感冒，針對這一現(xiàn)狀，課前我進行了原因分析。這。這是方程的價值。我發(fā)現(xiàn)在我的文章后面戎老師看出了我并沒有給出“a+b=b+a是不是方程的明確結論。關于第三個問題。在有的式子中有的字母并不一定表示未知數(shù)，如，加法交換律中a+b=b+a，a、b可以取任意數(shù)，是用字母表示這個規(guī)律的一般性。 開課伊如，我出示了3個含有字母的式子“S=Vt，S=（a+b）h/2，（a+b）c=ac+bc”，請學生用文字表述各個式子所表示的含義。在練習中，我發(fā)現(xiàn)學生普遍習慣用綜合法分析數(shù)量關系，而這種方法對于有多條條件或必須選擇性應用條件的應用題，則明顯分析起來用難度。主要方法有：方法一：（100—4）25方法二：9655方法三：24（425），類似方法還有48（225）、12（825）方法四：（96247。第四部分教學反思有的教師認為計算完全不用花力氣復習，因為學生都會。教室里再也沒有講小話、打呵欠的現(xiàn)象，個個注意力都高度集中。雖然，每周晨讀學生們都在反復讀背相關知識，可謂滾瓜爛熟，但在實際應用或判斷中卻總不盡人意。這個問題前面是“改寫”，后面又要求寫“近似數(shù)”，到底是什么要求呢？我在作業(yè)中是規(guī)定學生省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)。如今小數(shù)和分數(shù)不僅包括正小數(shù)、正分數(shù)，還包括負小數(shù)和負分數(shù)。在教學總復習課前，兩種思想在我的頭腦里進行著激烈地斗爭。因材料容易準備，學生參與摸牌也十分方便，所有給教師提供了極大便利。對于有分歧練習的思考：小紅把黃色、白色和藍色三種顏色的襪子各10只混放在袋子里，從里面任意拿襪子，請問至少拿出多少只才能保證一定有兩雙同色的襪子？老師們對于“兩雙同色的襪子”的理解各不相同，所有結果也出現(xiàn)分歧。請大家進一步對比觀察，你又能從中發(fā)現(xiàn)什么？”同中求異——提問“完全一樣的數(shù)據(jù)，為什么看起來給人的感覺不一樣呢？”兩處對比提問，將學生的思維快速引入問題的核心，很快學生就發(fā)現(xiàn)之所以兩圖不同，原因在于繪圖時采用的單位不同：左圖1格代表50元，右圖1格代表100元。教學效果出人意料，六年級學生居然沒有吳正憲老師初步接觸的二年級小朋友會辯論。如果用邊長5分米的方磚鋪地，需要多少塊？（強調(diào)是用方磚的面積鋪地，而不是用邊長鋪地）第十四課時教學反思充分利用每周兩次的數(shù)學晨讀30分，學生早已將本單元重要知識點背誦得滾瓜爛熟，所以今天知識的回顧梳理很順利。1003”的方法。今天，我大膽改革教材，以62頁第3題為新授例題。結合例3來說，有位學生量得它的紙長為20厘米，寬為14厘米。所以下次再教時，在作業(yè)格式時要強調(diào)，并適當加大練習密度。本課除比例尺的意義外，還有許多知識點學生都必須掌握。許多學生根據(jù)正比例的變化規(guī)律來思考，半徑擴大，面積也隨著擴大；半徑縮小，面積也隨著縮小，所以判斷這兩個相關聯(lián)的量是正比例。【改進辦法】加強對語言文字理解能力的訓練，要求學生能夠聯(lián)系生活實際自主挖掘出題目中的隱含一定量。為突出正比例圖像的優(yōu)勢，我請學生先根據(jù)例1比值一定的特點，計算當杯中水的高度是7厘米時，水的體積是多少；水的體積是225立方厘米時，水的高度又是多少。在判斷兩個量是否成正比例時，如果有表格，學生則可借助數(shù)據(jù)的計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律。所以，鞏固練習重點放在了解決實際問題上。主要原因是為了使學生能夠更全面地發(fā)現(xiàn)兩者之間的區(qū)別。因此，:16.=60:40后,請學生們把四面國旗長和寬的比，“怎樣的式子叫做比例？”明顯感覺學生們能夠根據(jù)實踐經(jīng)驗較準確地抽象出概念。我的處理：只要學生的想法來源于生活實際就應該肯定，所以我對學生的三種想法都給予認可。最后，我還用不等底等高的圓柱與圓錐做實驗，強調(diào)實驗結果只有在“等底等高”的條件下才能成立。教材對圓錐的高是這樣定義的——從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。如在做這類習題時，建議首先將單位圈出來，以確保列式時單位統(tǒng)一。（23）=2(分米)。所以下次再教時，此題應加大指導力度。在教學完例題后，運用一組選擇題，提升學生靈活應用知識解決實際問題的能力。其實，由探索圓柱側(cè)面的特征，到推導圓柱側(cè)面積的計算公式可謂順水推舟，輕而易舉，學生理解掌握起來也比較容易，這樣的改動可以降低第二課時“圓柱表面積”的難度，給學生在“表面積的計算”一課中更多的練習時間。建議此處教師補充要求學生表示出“+”的位置，因為這樣便于對比發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)離原點的距離相等，只不過分別在0的左右兩端，滲透+—。學生們答疑的水平較高。主要出于以下兩點考慮：一是為第二課時數(shù)軸上表示正負數(shù)做準備；二是聯(lián)系生活實際，提升學生的數(shù)學應用意識。負數(shù)（二）第二課教學反思：許多教師認為“負數(shù)”這個單元的內(nèi)容很簡單，不需要花過多精力學生就能基本能掌握。在此，我還補充了—3/7和—2/5比較大小的練習，提升學生靈活應用知識解決實際問題的能力。即使我建議學生們制作了1——100的派表，可練習六第1題需要用到192派，這些結果從派表中都無法查找到結果，必須計算。在此，想談談練習二的第11