【正文】 請用 的比例尺畫出教室的平面圖，并算出圖上面積與實際面積的比。南京到北京的實際距離大約是多少千米？） （ 1）、思考：你能用列比例式的方法來解決嗎？ 指名板演 （ 2）、你認(rèn)為在解答這一題時容易疏忽的地方在哪兒？（圖上距離和實際距離的單位不相同。 教學(xué)重點： 理解“比例尺”的含義，根據(jù)比例尺求圖上距離和實際距離。變化趨勢相反。初步學(xué)會判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時還不夠準(zhǔn)確。 （ 1）路程一定，速度和時間。 提示：可以通過例題 2，自己分析并解決。 學(xué)生獨立解答，訂正時，讓學(xué)生說說是怎么做的。這座模型高多少米？ （ 1）首先讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析哪兩個比可以列成比例式，然后 讓學(xué)生指出這個比例的外項、內(nèi)項，并說明知道哪三項，求哪一項。 ③ 通過舉例驗證，你們能得出什么結(jié)論？ 歸納 其實我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)在“比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”，并且給它起了個名字，叫做比例的基本性質(zhì)。（你能根據(jù)題中的數(shù)據(jù)寫出幾組比例式嗎？并說出理由。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，感受比例。根據(jù)長方體的體積＝底面積高，推出圓柱體的體積＝底面積高）圓柱體的體積計算的字母公式是什么？（ V＝ Sh） （ 2）做第 29 頁第 2 題中關(guān)于圓柱體積的部分。 （ 2） 思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 點撥：高度變化，體積也隨著變化，我們就說高度和體積是兩個相關(guān)聯(lián)的量：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變） 用式子表示他們的關(guān)系是： 教師小結(jié)： 同學(xué)們通過填表、交流，知道高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，體積隨著高度的變化而變化，高度擴大，體積隨著擴大；體積縮小，高度也隨著縮小。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。 教學(xué)過程 一、導(dǎo)人新課 教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例 的基本性質(zhì)可以做什么？這節(jié)課我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)解比例。 介紹比例各部分的名稱 4:5=8:10 中，組成比例的四個數(shù)“ 10”叫做這 個比例的項。教師板書 ∶ ＝ 15∶ 10 60∶ 40＝ ∶ ） 介紹比例的第二種表示方法 師：我們在學(xué)習(xí)比的時候，可以把比寫成分?jǐn)?shù)的形式，那比例也能寫成分?jǐn)?shù)的形式嗎？怎么寫？（學(xué)生口答，教師板書：） 區(qū)分比和比例 師：我們剛才一直在強調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？（小組交流） 從形式上區(qū)分：比由兩個數(shù)組成；比例由四個數(shù)組成。 比例的意義 教學(xué)內(nèi)容： 課本 32—— 33 頁例。 四、總結(jié)升華 交流：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們探索到了什么？怎樣推導(dǎo)出圓錐體積公式？ 整理和復(fù)習(xí) 教學(xué)內(nèi)容： P29 頁第 1－ 3 題，完成練習(xí)五。 滲透轉(zhuǎn)化、實驗、猜測、驗證等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)動手能力和探索意 14 識。（在圖上標(biāo)出側(cè)面） （ 4）讓學(xué)生看著教具，指出：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高。 計算過程（學(xué)生看書。 2．圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。 3. 借助實物演示 ,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。高 用字母表示： S 側(cè) == C 179。 8 教師行間巡視，對有困難的學(xué)生及時輔導(dǎo)。（美觀、實用、安全、可滾動??） （ 2）找找圓柱，請同學(xué)找出生活中圓柱形的物體。如果她要回家，按哪個按鈕？如果到儲藏室取東西呢？ 4．表示時間。 其實，負數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展有著悠久的歷史，我們一起來了解一下： “中國是世界上最早認(rèn)識和運用負數(shù)的國家，早在 2020 多年前，我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中對正數(shù)和負數(shù)就有了記載。 （ 2）找一找、說一說。我們可以在 6的前面加上“＋”，也可以省略不寫（板書： 6）。 ① 六年級上學(xué)期轉(zhuǎn)來 6人，本學(xué)期轉(zhuǎn)走 6 人。 教學(xué)重、難點： 負數(shù)的意義。 2．認(rèn)識正、負數(shù)。 ② 全班交流。） 二．練一練。 1．表示海拔高度。 6 單元重點： 掌握圓柱的表面積的計算方法和圓柱、圓錐體積的計算公式。 4． 圓柱的側(cè)面展開（例 2） （ 1）動手操作：請同學(xué)分小組拿出橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等有商標(biāo)紙的圓柱形實物，分別把商標(biāo)紙剪開，再打開，觀察商標(biāo)紙的形狀． 反饋后討論：展開后得到長方形和正方形的是怎樣剪的？展開后得到平行四邊形的是怎樣剪的？ ┌長方形 板書：沿高剪┤ 斜著剪：平行四邊形 └正方形 強調(diào)：我們先研究具有代表性的長方形與圓柱的關(guān)系． （ 2）尋求發(fā)現(xiàn)．展開的長方形的長和寬與圓柱的關(guān)系． ①師生一起把展開的長方形還原成圓柱的側(cè)面，再展開，在重復(fù)操作中觀察。 教學(xué)用具：課件、圓柱體物品、剪子 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引起興趣。 （ 3）全班交流。） 3．問題：你會求圓柱體的體積嗎？ 二、新授課。 讓學(xué)生觀察，拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系？近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系？ 明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。 教學(xué)重點：掌握圓錐的特征。 練習(xí)四的第 1 題。 討論交流：要求圓錐的體積，必須知道哪些條件？ 反饋練習(xí)：（口答） (1)圓錐的底面積是 5 平方米，高是 3米，體積是（ ）。從圓錐的頂點到底面圓心的距離，叫做圓錐的高。你想擁有這種本領(lǐng)嗎？這種神奇的本領(lǐng)就是我們這節(jié)課所研究的內(nèi)容，比例（板書課題：比例） 二、探索交流，解決問題。 四、回顧整理，反思提升 師：這節(jié)課，大家都非常積極和認(rèn)真，老師相信你們的收獲肯定很多，那誰來說說本節(jié)課有什么收獲？（學(xué)生自由說） 比例的基本性質(zhì) 教學(xué)內(nèi)容： 六年級下冊第 34 頁 比例的基本性質(zhì)。 示范： 6:3和 8:5 （ 1） : 43 和 54 :5 （ 2） : 和 : （ 3） 和 （ 1）先讓學(xué)生嘗試判斷，再交流，明確思考方法。 “怎樣解這個方程？”（根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系，把 x 看作一個因數(shù)，因為一個因＝積247。 2．培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。（ 3）要讓學(xué)生自己動手分析。（可建議學(xué)生用方程解答） 四、作業(yè) 練習(xí)五的第 6 題。） 尋找比例 師：你還能從四面國旗中找出哪些比例？（學(xué)生寫在練習(xí)本上，然后匯報。 教學(xué)過程： 一、認(rèn)識比例各部分的名稱 出示： 4:5和 8:10 （ 1）認(rèn)識嗎？叫什么？ （ 2）正確嗎？為什么？（ 4:5=， 8:10=，所以 4:5=8:10） （ 3）求比值，判斷兩個比能否組成比例。 教學(xué)難點： 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項的積等于兩個外項積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。 問題：“這個方程你們會解嗎？” 讓學(xué)生在課本上填出求解過程。 底面積 二、新課教學(xué) 1．出示例題 1 圖：觀察圖中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一樣多嗎？水的體 積和高度有什么規(guī)律？ （ 1）讓學(xué)生觀察表格，分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，將相應(yīng)數(shù)據(jù)填寫在表格內(nèi)。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)鋪墊 下面兩種量是不是成正比例？為什么？ 購買練習(xí)本的價錢 元， 1 本； 元， 2 本； 元， 4 本； 元 6 本。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)整理。數(shù)量 =單價 總價247。 第 3 題，學(xué)生做后，反饋講評 第 4 題，教師巡視，注意個別輔導(dǎo)。平面圖的長和寬各畫幾厘米才合適呢？ （ 1）、思考：如果你把平面圖上教室的長畫成 10厘米，那你能算出這幅圖的圖上距離和實際距離的比嗎？ 生發(fā)言，師板書： 米 =1000 厘米 10∶ 1000=1∶ 100（或 ） 圖上距離和實際距離的比是 1∶ 100 （ 2）、引導(dǎo)：上面的比的前項代表什么？后項代表什么 ？（比的前項代表圖上距離，比的后項代表實際距離。（ ） ②圖上距離 1厘米表示實際距離 1000 米。這是因為生活水平高了。 四、作業(yè)鏈接 。 出示：有一間長方形教室長 10 米，寬 6米。長 =寬，我們就可以根據(jù)正比例的意義進行推斷，當(dāng)寬一定時，面積和長成正比例關(guān)系。因此，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系。 通過比較、觀察，理解并掌握正、反比例的意義和判斷方法的差異，明 35 確在同一組數(shù)量關(guān)系中，什么量一定時，另兩種量成正比例；什么量一定時，另兩 種量成反比例，并能正確地判斷。 教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。 數(shù)量 3．已知工作總量和工作時間，求工作效率？ 工作效率 =工作總量 247。 解比例： =x6 提問：“這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來求解嗎？”（能，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，就得出方程。 四、分享收獲 暢談感想 這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣探究比例的基本性質(zhì)的？ 解比例 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。 教學(xué)重點： 28 探索并掌握比例的基本性質(zhì)。（區(qū)分：比表示兩個數(shù)相除；比例表示兩個比相等的式子。 （ 1）學(xué)生審題后思考：求用多少彩紙是求圓柱的什么？ （ 2）指名板演，其他學(xué)生獨立完成于課堂練習(xí)本上。 教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時給予提示和幫助。 三、鞏固練習(xí) 37 頁相關(guān)作業(yè)。 （ 2）問題：“根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？ 教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知數(shù) X 的值。（板書：比例的基本性質(zhì)） 完善 （ 1）如果用字母表示比例的四個項，即 a:b=c:d，那么，比例的基本性質(zhì)可以表示成什么？（ ad=bc 或 bc=ad） （ 2）比例中兩個比的后項都不能為 0。） 拓展：今天是星期天，小瑜和小麗一起到文具店去買東西。 同學(xué)們，你們知道嗎？在我們的身上也有很多有趣的比，如人的胸 圍的長度與身高之比是 1:2，人腳的長度與身高的比是 1:7。 學(xué)生獨立完成第 29 頁第 3 題。 ①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿． ②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿． ③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿．?? 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的 3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 1/3 ，并板書。 做第 24頁“做一做”的題目。 通過動手制作圓錐和測量圓錐的高，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和一定的空間想象能力。 教師：大家再看看整個圓柱，它又被拼成了什么形狀？（近似長方體） 指出：由于我們分得不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多 ，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。高 2．拿出一個圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么？圓柱有幾個底面？有多少條高？圓柱的側(cè)面展開是怎樣的？ 側(cè)面積怎么求？（圓柱的側(cè)面積＝底面周長179。 （ 1）出示例題，學(xué)生讀題。 教學(xué)難點 : 能靈活運用計算方法解決生活中的問題。 ①課件顯示：裝滿牙簽的塑料盒，問：這些牙簽是圓柱的高嗎？假如牙簽細一些，再細一些，能裝多少根？ ②初步感知：面對圓柱的高，你想說些什么？ 歸納小結(jié)并板書：圓柱的高有無數(shù)條，高的長度都相等。 使學(xué)生理解求圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法，并會正確計算。 簡單了解了負數(shù)的歷史，你有什么感受？ 第三課時 一、練習(xí)應(yīng)用 今天，負數(shù)在我們的生產(chǎn)和生活中依然有著廣泛的用途。 （ 4）總結(jié)歸納。） （ 2）聯(lián)系生活實際舉出一組相反意義的量，并用正、負數(shù)來表示。 3 怎樣用數(shù)學(xué)方式來表示這些相反意義的量呢？ 請同學(xué)們選擇一例，試著寫出表示方法。 2．使學(xué)生初步學(xué)會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 ③ 與標(biāo)準(zhǔn)體重比，小明重了 千克 ,小華輕了 千克。 （ 2）試一試。） 說一說，你怎么這么快就找到了？ （課件配合演示：先找 0℃，在它的下面找－ 5℃，在它的上面找 5℃。’古代用算籌表示數(shù)，這句話的意思是：‘兩種得失相反的數(shù)，分別叫做正數(shù)和負數(shù)。） 5． “凈含量 :10177。請同學(xué)摸摸自己手中圓柱的表面，說說發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 2）指導(dǎo)看書：摸到的上下兩個面叫什么？它們的形狀大小如何？摸到的圓柱周 圍的曲面叫什么？（上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓