【正文】 ? ?1( ) Re ( )()ttL e f t F s s cL F s e f t???????? ? ? ? ????? 2222[ si n ] ,[ e si n ]()???????已 知 由 位 移 性 質(zhì) 得tkL k tskkL k tsk例 6 求 的拉氏變換 . ? ? s intf t e k t??? ? ? ?? ?5. ( ) ( ) ( ) 0 , 0 ,L f t F s t f t? ? ?平 移 性 延 遲 性 ： 則 函數(shù) f(t?)與 f(t)相比 ,f(t)從 t=0開始有非零數(shù)值 .而 f(t?)是從 t=?開始才有非零數(shù)值 .即延遲了時間 ?.從圖象講 ,f(t?)是由 f(t)沿 t軸向右平移 ? 而得 ,其拉氏變換也多一個因子 es?. O t ? f(t) f(t??) ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) R e ( )ssL f t e L f t e F s s c??? ??? ? ? ?1[ ( ) ] ,1[ ( ) ] ?? ????已 知 根 據(jù) 延 遲 性 質(zhì)sutsu t esLL例 7 求函數(shù) ??????????tttu10)(的拉氏變換 . 1 u(t?) ? t O ]s in[ 0 dtt tL t?1ln 3s? ?1 si n[]tLst?1ln 3s??? s sa r c c o t例 8 ? ? ? ? ] [ ] sin 3 [ 3 ln 0 t t t e L dt t t L 。 翻轉(zhuǎn)性質(zhì) 若 ，則 ? ? )()( ?FtfF ? ? ?( ) ( )F F f t?? ? ? 微分性質(zhì) 若 f 在 上連續(xù)或只有有限個可去間斷點 ,且當 時 ， ， 則 ??t?? ???? ,???t 0)( ?tf? ?39。( ) ( ) 39。,2,1 22 ???? nbaA nnn() njtnnf t C e ???? ??? ?2 ,2 nnnnnnjbaCjbaC ????? 222nnnnbaCC ????nn CA 2?? ?nc F n ?? ? ?Tnftc的 離 散 頻 譜 ；? ?a r gTnftc的 離 散 振 幅 頻 譜 ；? ? .Tf t n ??的 離 散 相 位 頻 譜 ； 連續(xù)頻譜 在頻譜分析中 , Fourier變換 F(?)又稱為 f(t)的頻譜函數(shù) , 而它的模 |F(?)|稱為 f (t)的振幅頻譜 (亦簡稱為頻譜 ). 由于 ?是連續(xù)變化的 , 我們稱之為連續(xù)頻譜 , 對一個時間函數(shù) f (t)作 Fourier變換 , 就是求這個時間函數(shù) f (t)的頻譜 . ? ?F ? ? ?? ?ftF ?的 頻 譜 密 度 函 數(shù) ；? ?? ?a r gftF ?的 振 幅 頻 譜 ；? ?ft 的 相 位 頻 譜 。 )()(lim tftf TT ????1( ) ( )2 j t j tf t f t e d t e d w??? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ???? 這個公式稱為函數(shù) f (t)的 Fourier積分公式 【 Fourier積分定理 】 若 f (t)在 (∞， +∞)上滿足下列條件： 2176。 T?? 2?? ?)0()0(21 00 ??? tftf 在 fT(t)的間斷點 t0處，式 ()的左端代之為 即 任何一個非周期函數(shù) f (t)都可以看成由某個周期函數(shù) fT(t)當 T→+∞ 時轉(zhuǎn)化而來的。 )(lim tfTT ???二、 Fourier變換 定義 設 f (t)和 F(ω)分別是定義在 R上的實值和復值函數(shù)，稱它們是一組 Fourier變換對，如果成立 ( ) ( ) jtF f t e d t?? ?? ???? ? 1( ) ( )2 jtf t F e d w??? ????? ?并稱 F(ω)為 f (t)的象函數(shù)或 Fourier變換，記為F[f(t)]； 稱 f (t)為 F(ω)的象原函數(shù)或 Fourier逆變換，記為 F1[F(ω)] Fourier變換的定義 （ ） 這種頻譜圖稱為 離散頻譜 ，也稱為 線狀頻譜 Fourier變換的物理意義 —— 頻譜 非正弦的周期函數(shù)的離散頻譜 01( ) ( c o s s in )2 nnnaf t a n t b n t????? ? ??c os si n si n( )? ? ? ?? ? ?n n n na n t b n t A n t。 ????? dttf )( 篩選性質(zhì) ( 1 ) ( ) ( ) ( 0 )( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( )( 3 ) ( ) ( ) ( 0 ) ( )( 4 ) ( ) 0( 5 ) 39。 對稱性質(zhì) 若 ，則 ? ?)()( ?FtfF ?? ?( ) 2 ( )F F t f???? 相似性質(zhì) ? ? 0),()( ?? aFtfF ?若 ，則 ? ? 1( ) ( )F f a t F aa ?? 象函數(shù)的位移性質(zhì) 若 ，則 ? ? )()( ?FtfF ?0 0( ) ( )jtF e f t F? ????? ???? ? 01 0( ) ( ) ??? ?? ? jtF F f t e象函數(shù)的位移性質(zhì)在無線電技術(shù)中也稱為頻移性