復(fù)變函數(shù)與積分變換fourier變換簡(jiǎn)介(完整版)
【正文】 ?若 ， 則 ? ???? ???? dttftfF )(,F()( ）＝ ? 乘積定理 若 ， ， 則 ? ? )()( 11 ?FtfF ? ? ? )()( 22 ?FtfF ????? dFFdttftf ?? ???????? ? )()(2 1)()( 2121 121 ( ) ( )2 F F d? ? ?? ????? ?其中 ， 均為 t的實(shí)函數(shù)， 、 分別為 、 的共軛函數(shù)。( 0 )( 6 ) 39?！?例 1】 求矩形脈沖函數(shù) 的 Fourier變換及其積分表達(dá)式 。 則積發(fā) 存在 ,并且在 f (t)的連續(xù)點(diǎn)處 1176。LL01( ) ( c o s ( ) s in ( ) ) ( 1 . 1 )2 T n nnaf t a n t b n t????? ? ?? 其中 稱(chēng)為頻率，頻率 ω對(duì)應(yīng)的周期 T與fT(t)的周期相同，因而稱(chēng)為基波頻率， nω稱(chēng)為 fT(t)的 n次諧波頻率。條 ,才能保證 存在。 (3)δ 函數(shù)的 Fourier變換是廣義付氏變換，許多重要的函數(shù)，如常函數(shù)、符號(hào)函數(shù)、單位階躍函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等是不滿(mǎn)足 Fourier積分定理中的絕對(duì)可積條件的 (即 不存在 )，這些函數(shù)的廣義 Fourier變換都可以利用 δ 函數(shù)而得到。 設(shè) F = ， F = ， 和 為常數(shù) ， 則 ? ?)(1 tf )(1 ?F ? ?)(2 tf )(2 ?F ? ? ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )F = f t f t F F? ? ? ? ? ???? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )1F =F F f t f t? ? ? ? ? ??? 位移性質(zhì) ? ? ? ?00( ) ( )F F jtf t t e f t????01 0( ) ( )F jte F f t t? ??? ?? ????該性質(zhì)在無(wú)線電技術(shù)中也稱(chēng)為時(shí)移性質(zhì)。mL f t L m m L u t m s?? ??? ? ?????一 方 面? ? ? ? mL t s L?? ??? ????另 一 方 面 ；m mft111! ! ( Re ( ) 0 ) .mms L m L m sss ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?mmtt? ?1 ( )()( ) ( ) ( )( ) ( 1 ) ( )nnn n nL F s t f tL t f t F s? ?? ?????? ????? ? ? ?? ? ? ?11( ) ( ) R e ( )()( ) ( ) ( )L F s t f t s cL F sL t f t F s f tt??? ? ? ?????? ? ? ??????象函數(shù)的微分性質(zhì) : ? ? ? ?2322 2 2 2 3c os 1 c os ( )26()L t k t L k t ss s k ss k s k??? ????????????????2例 3 求 (k為實(shí)數(shù) ) 的拉氏變換 . ? ? 2 c o sf t t k t?3. 積分性質(zhì) : ? ? ? ?? ?0( ) ( ) R e ( ) ,()( ) R e ( ) m a x( 0 , )tL f t F s s cFsL f t dt s cs???? ???????則0 0 0{}1d d ( ) d ( )t t tnL t t f t t F ssn?? ? ?次例 4 求 的拉氏變換 . ? ? 0 c o s? ? tf t t d t? ? 220 1 1 1c o s c o s 11t sL t d t L ts s s s?? ? ? ????? ???象函數(shù)積分性質(zhì) : 則 ? ?( ) ( )L f t F s?0000( ) d { ( ) e d } d( ) { e d } d1( ) e d( ) ( )edtsststsstF s s f t tf t tf t ttf t f ttLtt?????? ? ???? ???????????????? ??????????????? ? ?????(), d d ( ) d? ? ??? ????? ? ? ?次一 般 地 有 ns s snftL s s F s st() ( ) d .sftL F s st????????? ?221[ sh ] ,1sh 1d11 1 1 1 1d l n2 1 1 2 111l n .21????????????????? ? ???? ? ????????因由 積 分 性 質(zhì) :sssLtstLstssss s sss例 5 求函數(shù) sh() tftt?的拉氏變換 . ? ? ? ?4 . ( ) ( ) R e ( ) ,L f t F s s c??位 移 性 質(zhì) ： 則? ? ? ?? ?
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