復(fù)變函數(shù)與積分變換fourier變換簡介-免費(fèi)閱讀
【正文】 卷積定理 設(shè) ， 都滿足 Fourier積分定理中的條件 ， 且 ， ， 則 )(1 tf )(2 tf? ? )()( 11 ?FtfF ? ? ? )()( 22 ?FtfF ?? ?1 2 1 2( ) * ( ) ( ) ( )F f t f t F F????? ?1 2 1 21( ) ( ) ( ) * ( )2F f t f t F F?????四、卷積與相關(guān)函數(shù) 若已知函數(shù) f1(t)， f2(t)， 則積分 稱為函數(shù) f1(t)與 f2(t)的卷積，記為 f1(t) * f2(t)， 即 ?? dtftf )()( 21 ?? ?????? dtftftftf )()()()( 2121 ??? ? ???? 1 2 2 1( 1 ) . ( ) ( ) ( ) ( ) f t f t f t f t? ? ?2 3 1 2 1 3( 2 ) . 1 ( t ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )f f ( t f t f t f t f t f t? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 3 1 2 3( 3 ) . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f t f t f t f t f t f t? ? ? ? ?積分變換的作用 本講介紹拉氏變換的基本性質(zhì) , 它們在拉氏變換的實際應(yīng)用中都是很有用的 . 為方便起見 , 假定在這些性質(zhì)中 , 凡是要求拉氏變換的函數(shù)都滿足拉氏變換存在定理的條件 , 并且把這些函數(shù)的增長指數(shù)都統(tǒng)一地取為 c， 在證明性質(zhì)時不再重述這些條件 . 拉普拉斯變換的基本性質(zhì) ? ?? ?? ?1 1 2 2 1 1 2 211 1 2 2 1 1 2 21. ( ) ( ) ( 1 , 2) ,( ) ( ) ( ) ( ) ,( ) ( ) ( ) ( )iiL f t F s iL a f t a f t a F s a F sL b F s b F s b f t b f t???? ? ?? ? ?線 性 性 質(zhì) ： 則例 1 求 f (t)=sinkt (k為實數(shù) ) 的拉氏變換 22[ si n ]kL k tsk? ?同理可得 22[ c o s ] sL k t sk? ?? ?0jj0( j ) ( j )0022[ si n ] si n e d1( e e ) e d2jje d e d2j 1 12 j jstk t k t sts k t s k tL k t k t ttttks k s k s k????????? ??? ? ? ??????????? ? ???? ? ???????解： : ? ? ? ?( ) 1 2 ( 1 )( ) ( ) ( 0) ( 0) ( 0)1 , 2 , Re ( )n n n n nL f t s F s s f s f fn s c? ? ???? ? ? ? ? ?????此性質(zhì)可以將 f (t)的微分方程轉(zhuǎn)化為 F(s)的代數(shù)方程 . 特別當(dāng) 時，有 ? ? ? ? ? ? ? ?10 0 0 0nf f f ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?n nL f t s F s?? ???? ?)0()()]([,C)s(Re),()]([fssFtf39。tttttf t F0j0e 2 ( )? ? ? ? ??【例4】證明 和 構(gòu)成一個F ourier變換對。 1 ( ) 0 , 0( )2 ( ) 1 ttt dt??????? ? ? ???????? (2)普通函數(shù)序列極限形式的定義 )(lim)( 0 tt ?? ?? ??其中 ????????????? ?tttt,00,。 1( ) ( )2 jtf t F e d t??? ????? ?? ?)0()0(21 00 ??? tftf【 注 】 非周期函數(shù)滿足 Fourier積分定理的條件 1176。Fourier變換簡介 1. Fourier級數(shù) 一、 Fourier 積分 以 2π為周期的周期函數(shù) f (t)， 如果在 上滿足狄利克雷條件，那么在 上 f(t)可以展成Fourier級數(shù)，在 f(t)的連續(xù)點(diǎn)處，級數(shù)的三角形成為 [ ],pp01( ) ~ ( c o s ( ) s in ( ) ) ( 1 . 0 )2 nnnaf t a n t b n t?????0 1 ()a f t d tppp = 242。才能保證函數(shù)在任意有限區(qū)間上能展為 Fourier級數(shù)。0,0)( 1 (3)廣義函數(shù)形式的定義 若 f (t)為無窮次可微函數(shù)，則 )()()(00 tfdttttf ??????? ? 函數(shù)在積分變換中的作用 (1)有了 δ 函數(shù)，對于點(diǎn)源和脈沖量的研究就能夠象處理連續(xù)分布的量那樣，以統(tǒng)一的方式來對待。t由上面兩個函數(shù)的變換可得 0j( )j 0e d 2 ( ) , e d 2 ( )??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ???tt tt【 例 5】 求正弦函數(shù) f (t)=sin?0t的 Fourier變換。LsFtfL???? 則例 2 求 的拉氏變換（ m為正整數(shù)）。 )(1 tf )(2 tf )(1 ?
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1