復(fù)變函數(shù)與積分變換fourier變換簡介-文庫吧在線文庫
【正文】 s in ( ) 1 2 3 ( )TTnTb f t n t d t n , , ,T ????? 級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式 () ???? ? ?? ? njtTnnf t C e其中， 222, 0 , 1 , 2 ,1( ) , 0 , 1 , 2 ,nnTjtnT TTnnC f t e d t nTwpwww=== 北== 北242。 滿足 Fourier積分定理的第 2176。 (2)盡管 δ 函數(shù)本身沒有普通意義下的函數(shù)值，但它與任何一個無窮次可微的函數(shù)的乘積在 (∞,+∞) 上的積分都有確定的值。 ? ? ? ?0000j0jjj( ) j(j0 0 0 0( ) [ ( ) ] e si n de e 1e d ( e e ) d2 j 2 j12 ( ) 2 ( ) j ( ) ( ) .2jttttttF f t t ttt???? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????Ft ? ? ??0 ?0 O ? |F(?)| ? 0sin t?【 例 6】 證明： 0 , 0( ) ,1 , 0??? ? ??單 位 階 躍 函 數(shù) tut t1[ ( ) ] ( ) .? ? ????ut jF證： ? ?101 1 1( ) ( )21 1 1()221 1 c os si n221 1 si n 1 1 si n2 2 2jtj t j tedjje d e djt j tdjttdd????? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ??????????? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????? ?????????? ? ? ???????????F???????????0,20,2s i n0 ttdt?????1110 , 02211( ) , 0 ( )2111 , 022tt u tjt???? ??????? ??? ? ? ???????????? ?? ? ? ??????? ???? ??? ? ?????????F 常用函數(shù) Fourier變換公式 1( ( )1 ) F te u tj?????? ????? ?()( 2) F = 1 t?? ? ? ?c os ( ) ( )( 3) F = at a a? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?sin ( ) ( )( 4) F = at j a a? ? ? ? ?? ? ?? ? 1( ) ( )( 5 ) F = ut j ? ? ?? ?? ?1 2 ( )( 6) F = ? ? ?0 02 ( ) ( 7) F =jte ? ? ? ? ??? ???三、 Fourier變換的 公式和性質(zhì) Euler公式及其推出的幾個公式 c os si n jn te n t j n t? ????c os si njn te n t j n t? ??? ??1c o s ( )2jn t jn tn t e e??? ???1s in ( )2??? ??? jn t jn tn t e ej Fourier變換的性質(zhì) 線性性質(zhì) 。 ? ? mf t t?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10 0 0 0 , !mmf f f f t m??? ? ? ? ?由 于 而? ? ? ? ? ?() 1! ! ! 。[ ( ) ] ( )F f t j f t?? F推論 若 （ k=1,2,… ,n） 在 上連 續(xù)或只有有限個可去間斷點，且 =0，k=0,1,2,… (n1), 則有 )()( tf k ),( ????)(lim )(|| tf kt ???? ?()[ ( ) ] ( ) ( )nnF f t j F f t?? 象函數(shù)的微分性質(zhì) 若 ， 則 ? ???? ???? dttfttfF )(,F()( ）＝ ?? ?( ) ( )Fd F jtf td ?? ?＝一般地 ， 有 ( ) ( ) ( )nnnnd F j t f td ?? ???? ??F若當(dāng) 時 ， = ,則 )(tg???t 0)( ???? dttft1[ ( ) ] ( )tF f t d t Fj ???? ??如果 ，則 0)(l i m ???????tt dttf1[ ( ) ] ( ) ( 0 ) ( )tF f t d t F Fj ? ? ? ???? ??? 積分性質(zhì) )]([)( tfFF ??其中 象函數(shù)的積分性質(zhì) 1 ( ) ( )F f t F djt? ????????????
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