基本的投入產(chǎn)出系數(shù)和模型(更新版)
【正文】 XNXAc??? N)A?I(X)?(1c????? XAINc （ 3 .3 ） （ ） 稱為增加值率（矩陣中的元素：?????n1iijcj )a1()a1)?( cAI式中 ， 為各部門凈產(chǎn)值列向量 ， 為物質(zhì)消耗系數(shù)矩陣 ， 是一個(gè)對(duì)角矩陣 。 而主對(duì)角線上各元素 ， 則表示各種產(chǎn)品扣除自身消耗后的凈產(chǎn)出比重 。 ???niija11（二）、實(shí)物型直接消耗系數(shù)的特點(diǎn)： 可以大于等于 1。 直接消耗系數(shù)的計(jì)算公式是： jijijQqa ?* ),2,1,( nji ?? 直接消耗系數(shù) 反映各部門之間的生產(chǎn)技術(shù)聯(lián)系 ， 含義清 楚、計(jì)算簡單，在投入產(chǎn)出法中 十分重要 。即模型所表達(dá)的意義。 投入產(chǎn)出模型的意義 變量：構(gòu)造模型的因素。符號(hào)： aij 價(jià)值型直接消耗系數(shù)： (i,j=1,2, …n) jijij Xxa ??????????????nnnnnnaaaaaaaaaA???????2122221112112 、 實(shí)物型直接消耗系數(shù) 定義：每生產(chǎn)單位 j 產(chǎn)品需要直接消耗 i 產(chǎn)品的數(shù)量。 直接消耗系數(shù)的列和小于 1： 直接消耗系數(shù)具有相對(duì)穩(wěn)定性。 若用 “ 負(fù) ” 號(hào)表示投入 ， 用 “ 正 ” 號(hào)表示產(chǎn)出 ， 則矩陣中每一列的含義說明 ， 為生產(chǎn)一個(gè)單位各種產(chǎn)品 ， 需要消耗 （ 投入 ） 其它產(chǎn)品 （ 包括自身 ） 的數(shù)量 。 問題： 1 、 )( AI ? 可逆嗎？ 2 、 其矩陣 中的元素（除對(duì)角線上的元素外） 計(jì)量單位 相同嗎？ 當(dāng)然，我們還可以建立最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的聯(lián)系，即將（ 3 一次間接消耗：只有一個(gè)中間環(huán)節(jié)的消耗； 二次間接消耗：相隔兩個(gè)中間環(huán)節(jié)的消耗。 假設(shè)國民經(jīng)濟(jì)只有農(nóng)業(yè) （ 1） 和工業(yè) （ 2） 兩個(gè)部門 ，并知它們之間的直接消耗矩陣 ， 即為 ijb?????????22211211aaaaA 首先分別計(jì)算農(nóng)業(yè)和工業(yè)的一次間接消耗系數(shù)： 農(nóng)業(yè)產(chǎn)品對(duì)農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗為 ： 2112112aaa ? 農(nóng)業(yè)產(chǎn)品對(duì)工業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗： 22212111aaaa ? 工業(yè)產(chǎn)品對(duì)農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗： 12221112 aaaa ? 工業(yè)產(chǎn)品對(duì)工業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗： 2222112aaa ? 根據(jù)上面的分析和結(jié)果，我們就可以找到某種規(guī)律，由此得到這兩個(gè)部門的一次間接消耗的系數(shù)矩陣為： ?????????????2222112222121112212121121122112aaaaaaaaaaaaaaA再計(jì)算農(nóng)業(yè)和工業(yè)的二次間接消耗： 工業(yè)產(chǎn)品對(duì)農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的二次間接消耗為： 212212112112211211113aaaaaaaaaa ??? … … … 其它二次間接消耗的計(jì)算省略 。 四、引進(jìn)完全消耗系數(shù)的投入產(chǎn)出模型： 由前可知： 由（ ）可知，已知各部門最終產(chǎn)品列向量 Y及完全消耗系數(shù) B，可計(jì)算出各部門總產(chǎn)品 X。0904億元 。 ? ??? ?? ????niniijjijjniijjjcj aXxXxXca1 11 行向量： ),( 21 ccc aaaA ?? jjdj XDa ? 行向量： ),( 21 dnddd aaaA ??jjvj XVa ?jjmj Xma ?),( 21 vnvv aaaAv ??),( 21 mnmmm aaaA ??行向量： 行向量： 派生系數(shù)的關(guān)系： 關(guān)系推導(dǎo) : jjjjj XMVDC ?????1?????jjjjjjjjXMXVXDXC1????? mjvjdjcj aaaa即表示在一定時(shí)期內(nèi)，物耗、折舊、報(bào)酬、利稅此消彼長的關(guān)系。同樣的道理，我們也能推出相反關(guān)系的一般數(shù)學(xué)模型（省略）。（這個(gè)假定實(shí)際上是第二條假定的延伸） 以上三條假定，純部門假定是最重要、最核心的假定，保證投入產(chǎn)出的線性分析，簡化了問題的復(fù)雜性，但也說明投入產(chǎn)出法的局限性。 4 、 價(jià)值表的直接消耗系數(shù)矩陣每一列的合計(jì)數(shù)小于 1 。
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