【正文】 中可見，②式分子部分的 3與247。為此，被除數(shù)不變，除數(shù)一定要顛倒變乘。這個算理在“教”與“學”中都是重點和難點。后一種的法則是：分子相乘的積作分子，分母相 乘的積作分母。 8 和 12 的最小公倍數(shù)是 24， 24 就是最小公分母。只有確定最小公分母，才能使計算的過程變得簡便。 如： 4 公頃 30畝 =4 公頃 2公頃 =2 公頃 或： 4 公頃 30畝 =60 畝 30畝 =30 畝 在整數(shù)中是這個道理，所以在計算異分母分數(shù)加、減法時，要先通分，其理由與上述道理也類似。 為什么這種簡便方法也能比較異分母分數(shù)的大小呢？其算理與一般方法先通分后比較是一樣的，只不過是省略了通分的過程。 194．什么是分數(shù)的相等和分數(shù)的不等？ 分數(shù)的相等是指兩個分數(shù)的分數(shù)值一樣。 結論是：分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大。 箭頭所指說明：循環(huán)節(jié)有兩位 寫兩個 9，不循環(huán)部分有一位寫一個 0。 例如：有限小數(shù)化成分數(shù)。也就是說，余數(shù)一重復出現(xiàn)，商的相應數(shù)位上的數(shù)字也重復出現(xiàn)，循環(huán)就開始了，所得的商當然是循環(huán)小數(shù)。至于什么樣的分數(shù)化成什么樣的小數(shù)，確有規(guī)律可循，這個規(guī)律可通過下面各樣分數(shù)化小數(shù)的實例來觀察： 從上面分數(shù)化小數(shù)的三種 情況看，什么樣的分數(shù)化什么樣小數(shù)，關鍵不在分子，而在分母。 總之，在分數(shù)教與學中，只要在分數(shù)與除法間建立起自然的聯(lián)系和遷移，溫故而知新，許多屬于算理的問題，都是比較容易得到解決的。 分數(shù)與整數(shù)除法的關系，下圖可以揭示： 在分數(shù)中，分子相當于除法算式中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分數(shù)值相當于商。分母不同，分數(shù)單位也不同，分母是幾，分數(shù)單位就是幾分之一，分母越大，分數(shù)單位就越??；反之，分母越小，分數(shù)單位則越大。自然數(shù)的計數(shù)單位是 1，任何一個自然數(shù)都是若干個 1組成的。一個分數(shù)，它的分數(shù)單位是 有個數(shù)的。要求修了多少米，根據(jù)題目中 如果換一種思路進行分析：要求沒修的是多少米，必須先知道沒修的米數(shù)是全長的幾分之幾，然后按求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法解答，關鍵的問 綜上所述，無論是在分數(shù)的基礎知識中，還是在解答分數(shù)應用題的過程里，單位“ 1”都是處于前提和關鍵的位置。在這些不同情況下，部分轉化為整體時，都可以用單位“ 1”來表示。五、分數(shù)和百分數(shù) ，單位“ 1”是一個重要概念？ 單位“ 1”也稱做整體“ 1”，在分數(shù)的教與學中，正確理解單位“ 1”是正確理解什么是分數(shù)的前提。如世界人口是 50億，是個整體，中國人口是 11 億，只是它的一部分，當說到北京市人口 占全國人口的一百分之一時，中國人口數(shù)又成為整體，當說到某區(qū)人口是全市人口的十分之一時，全市人口又成了整體等。題目中全長 480 米已知，未知條件是修了多少米。根據(jù)分數(shù)的定義，把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)（幾分之一）就是原來這個分數(shù)的分數(shù)單位。具體到“數(shù)”，同樣也是有單位的。如果分母用 所以，自然數(shù)的計數(shù)單位與分數(shù)計數(shù)單位是不一樣的，自然數(shù)的計數(shù)單位永遠是 1，這是不變的；而分數(shù)的計數(shù)單位則不是固定不變的，它是隨著 分數(shù)的分母不同而變化的。即使在整數(shù)范圍內，被除數(shù)小于除數(shù)這種無法計算的情況，用分數(shù)表示也不存在任何問題。至于在分數(shù)中分母不能是零的道理，只要溝通分數(shù)與除法的關系，即：除法中除數(shù)不能是零，分數(shù)中分母自然不能是零。 189．為什么有的分數(shù)能夠化成有限小數(shù)，有的能夠化成純循環(huán)小數(shù)或混循環(huán)小數(shù)？ 把一個分數(shù)化成小數(shù)，有三種情況：即：有限小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。如果在除的過程中，有一個余數(shù)重復出現(xiàn)一次，那么后面所得的商與余數(shù)，也必定要重復出現(xiàn)。事實上，兩者也是可以互化的，比起有限小數(shù)化成分數(shù)，純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法要稍難一些。 箭頭所指是說明：循環(huán)節(jié)有一位寫一個 9，不循環(huán)部分有一位寫一個0。 193．為什么分子相同的分數(shù)，分母大的分數(shù)比較小？ 在小學數(shù)學課本中，涉及到分數(shù)大小比較時，經(jīng)常遇到分子相同的分數(shù)進行比較。所以，分子相同的分數(shù)，分母大的分數(shù)比較小。 用第一個分數(shù)的分子（ 5）去乘 第二個分數(shù)的分母（ 10），所得的積是 5 10=50；再用第二個分數(shù)的分子（ 7）去乘第一個分數(shù)的分母（ 9），所得的積是 7 9=63。 197．為什么在計算異分母分數(shù)加、減法時，要先通分？ 在進行整數(shù)加、 減法計算時，對不同計量單位的各個數(shù)量，都不能直接進行加、減，必須化成相同單位的量，才能直接進行計算。通分首先要確定異分母分數(shù)的公分母，由于數(shù)是無限多的，因此公分母也是無限多的。 （ 3）當幾個分母有公約數(shù)時，這幾個分母的最小公倍數(shù)，就是它們的最小公分母。前兩種法則是：整數(shù)與分子相乘的積作分子，原來的分母不變?；蛘哒f，被除數(shù)不變，除數(shù)顛倒變乘。除法有不能整除的情況，但換成乘法卻沒有乘不開的時候。 （ 3）從分數(shù)的基本性質來分析： 根據(jù)分數(shù)的基本性質，分數(shù)的分子和分母都乘以相同的數(shù)（零除外）分數(shù)的大小不變；按照分數(shù)除法的原始法則，為了使分子和分母都能整除，可以用除數(shù)中分子與分母的相乘積，分別去乘被除數(shù)的分子和分母。 一個分數(shù)，可將這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置后，用乘法計算。 這樣，既解決了分子除以整數(shù)不能整除的矛盾，同時也能較簡便地得出結果。 不過，在加、減法中，有時遇到分數(shù)只能化成循環(huán)小數(shù)時，就不能把分數(shù)化成小數(shù)。 上述只是一般情況，有些特殊情況，小數(shù)也不一定必須化成分數(shù)，這就是小數(shù)和分母能直接約分時，小數(shù)不用化成分數(shù)，而看作整數(shù)直接進行約分，但必須注意：小數(shù)點一定要保持原來的位置。上題是分數(shù)乘以整數(shù)， 法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變； 下題是分數(shù)除以整數(shù)，法則是：分母與整數(shù)相乘，分子不變，從脫式的過程看，這兩個法則在運用上都顛倒了。這種約分的錯誤，不僅表現(xiàn)在運算過程 中，也表現(xiàn)在最后得數(shù)上，不是約分約錯，就是該約分而沒約分。在運算過程中，主分線要對準等號。 繁分數(shù)的分子部分和分母部分，有時也出現(xiàn)是小數(shù)的情況，如果分子部分與分母部分都是小數(shù)，可依據(jù)分數(shù)的基本性質，把它們都化成整數(shù)，然后再進行計算。 如：（ 1）家俱廠通過深化改革，今年產(chǎn)量是去年產(chǎn)量的 128％。這 二成就是成數(shù)，一成表示十分之一，二成則表示十分之二，也就是 20％。 （ 2）加工車間有工人 120 人，今天出勤率是 95％，求今天出勤了多少人？ 120 95％ =114（人） 答：今天出勤了 114 人。 ②化肥廠 91 年產(chǎn)量是 萬噸， 92 年產(chǎn)量是 萬噸，求 92 年比91 年增產(chǎn)百分之幾？ （ ）247。 （ 3）已知一個數(shù)的百 分之幾是多少，求這個數(shù)的應用題。銀行根據(jù)儲蓄金額和儲蓄時間，付給儲蓄人的報酬叫做“利息”。