【正文】 有學生 900 人； （ 4）五一班有學生 42人； （ 5）第二學習小組有學生 8人； （ 6）這條公路全長 4800 米； （ 7）一根電線全長 ； （ 8）一堆煤重 。教材中對分數(shù)的定義是這樣闡述的：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。當部分轉(zhuǎn)化為整體時，單位“ 1”也可以表示原來的這個部分。如： 解這道題，要求沒修的是多少米，必須知道全長多少米 和修了多少米。 ?? 分數(shù)也有分數(shù)的計數(shù)單位，或稱分數(shù)單位。 ？ 任何計量都要有單位，長度單位有：毫米、厘米、分米、米、千米等；而重量單位 有：毫克、克、千克、噸等。 由此可以說明，不同分母的分數(shù)，其分數(shù)單位也是不同的。因為任何除法算式，都可以用分數(shù)來表示它們的商。 將分數(shù)化為小數(shù)，或把繁分數(shù)化簡，也都是依據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系。 這句話是不嚴密的，也是 不妥當?shù)摹? 用分子除以分 母（ 7），其余數(shù)必定小于分母，每次的余數(shù)只能是從1 到 6 之間的一個自然數(shù)（如果余數(shù)是 0，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)）；或者說，除數(shù)是 7，余數(shù)只能是 6這六個數(shù)。分數(shù)可以化成純循 環(huán)小數(shù)，但純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，并沒有涉及。 混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法是：用第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分所組成的數(shù)，減去不循環(huán)部分所得的差，以這個差作為分數(shù)的分子；分母的前幾位數(shù)字是 9，末幾位數(shù)字為 0； 9 的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同， 0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。 由此可見，采用先擴大后縮小相同倍數(shù)的方法，根據(jù)純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法，證明混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法是完全成立的。 根據(jù)分數(shù)的意義，把單位“ 1”平均分成若干份，所分的份數(shù)是分母，表示取出的份數(shù)是分子，既然兩個分數(shù)的分子相同，說明它們含有各自的分數(shù)單位個數(shù)是相同的，這時它們的大小就取決于分數(shù)單位的大?。欢謹?shù)單位的大小又取決于分母，分母越大，分數(shù)單位就越小。 除上述這一般方法外，還有一種較為簡便的方法，即：異分母分數(shù)大小比較時，不必通分，只要把兩個分數(shù)的分子、分母交叉相乘，根據(jù)這兩個乘積進行比較就行了。 如果兩個分母 5 也相加，那么分母就變成了 10，這就表示把單位“ 1” 下面線段圖，可以說明一旦分母也相加所造成的錯誤結(jié)果。 198．有沒有比較簡便的方法來確定最小的公分母？ 在進行異分母分數(shù)加、減法時，必須先通分，使異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，然后才能直接計算。 7兩兩互質(zhì)，最小公分母為（ 3 5 7=） 105。 199．為什么分數(shù)乘以分數(shù)時，分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母？ 在分數(shù)乘法中，一般分為三種情況：分數(shù)乘以整數(shù)、整數(shù)乘以分數(shù)和分數(shù)乘以分數(shù)。 200．計算分數(shù)除法時，為什么要將除數(shù)的分子分母顛倒后用乘法計算？ 分數(shù) 除法的計算法則是：甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。除數(shù)縮小幾倍，商反而擴大相同倍數(shù)，如果除數(shù)不縮小幾倍，被除數(shù)擴大相應的倍數(shù)，商所起的變化也是一致的。 由此可以說明除數(shù)顛倒變乘的道理。 5=4（米） 第①題是整數(shù)除法，第②題是分數(shù)乘法，這兩道題所表述的意義卻是一樣的，都是把 20米布平均分成 5份，求一份是多少，其結(jié)果也是一樣的。由于受到“分子除以整數(shù)一定能整除”這個條件的限制，所以，分子除以整數(shù)的方法，就不能應用，如果改用只乘分母的方法，不僅可以得到分子除以整數(shù)的同樣結(jié)果，而且在任何情況下這種 方法都可以使用。 如果把小數(shù)化成分數(shù)，運算過程則為： 從對比中可以看到：在加、減法中，如果分數(shù)化成小數(shù)，其計算要點只是小數(shù)點對齊，而省去了小數(shù)化成分數(shù)后，中間需要通分的過程，最后的結(jié)果，小數(shù)沒有約 分的要求，而分數(shù)有時還要約分。小數(shù)化成分數(shù)，其過程基本上都是在口算中進行的，所以，在實際計算 時要簡便得多。 這兩道題的結(jié)果都是錯的，造成錯的原因都是法則上的混淆?；蛘叻肿?25 和分母 15約分時，口中默念三五十五，卻在 15 的下面寫了 5。主分線比其他分數(shù)線要長一些，書寫位置要取中。 （ 2）繁分數(shù)化簡的另一種方法是：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，經(jīng)繁分數(shù)的分子部分、分母部分同時擴大相同的倍數(shù)（這個倍數(shù)必須是分子部分與分母部分所有分母的最 小公倍數(shù)），從而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通過計算化為最簡分數(shù)或整數(shù)。因此，百分數(shù)在 各行各業(yè)的生產(chǎn)和生活中，都有著廣泛的應用。 如：（ 1）水稻去年畝產(chǎn)比前年畝產(chǎn)增產(chǎn)了二成。 50==96％ 答：出勤人數(shù)是應出勤人數(shù)的 96％。 20==110％ 答：男生人數(shù)是女生人數(shù)的 110％。 如：建筑工地需要水泥 240 噸，已經(jīng)運來 75％，還差多少噸沒運？ 240（ 175％） =240 25％ =60（噸） 答：還差 60 噸沒運。 到銀行去儲蓄，儲蓄的金額叫做“本金”，簡稱“本”。 又如：張小國去銀行活期存款 200 元，月利率為 ?， 6 個月后取出，得利息多少元？ 答： 5 個月后得利息 元。每月（或每年）利息對本金的比，叫做“利率”。這類題目與分數(shù)除法應用題中，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應用題，在結(jié)構(gòu)和解答規(guī)律上，也是一致的。 =247。 206．什么是百分數(shù)問題？ 在小學數(shù)學中，有關(guān)百分數(shù)的應用題，叫做百分數(shù)問題。 （ 2）某工廠上半年完成了全年計劃的六成三。 （ 2）王新全家在調(diào)整工資后，收入比以前增加了 25％。如果是分數(shù)和小數(shù)混合出現(xiàn)的形式，可按照分數(shù)、小數(shù)四則混合運 算的方法進行處理。如果一個繁分數(shù)的分子部分和分母部分又是繁分數(shù)，我們就把最長的那條主分線，叫做中主分線，依次 向上為上一主分線，上二主分線??；依次向下叫下一主分線，下二主分線??；兩端的叫末主分線。 再如：不等式的錯誤。 分數(shù)除法是將除數(shù)的分子、分母顛倒后相乘，結(jié)果是一看到第一個運算符號是除號，立即把后面的兩個分數(shù)的分子、分母都顛倒了，造成了分數(shù)乘、除法法則的混淆。 通過以上各種情況的分析，在分數(shù)、小數(shù)四則混合運算中，要根據(jù)具體情況，靈活地選擇互化的方法， 以達到運算簡便，結(jié)果正確的目的。因為帶著循環(huán)小數(shù)進行運算，不可能得到精確的結(jié)果。至于只乘分母不乘分子的道理，可從以下幾方面進行分析： 來的數(shù)沒有任何改變，剩下的只是分母與整數(shù)相乘了。 （ 5）從“互為倒數(shù)的兩個分數(shù)相乘等于 1”來分析： 按照乘法的交換律可以得出： 從以上五個方面進行分析，分數(shù)除法與分數(shù)乘法在一定條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的，這也是分數(shù)除法法則中，被除數(shù)不變而除數(shù)顛倒變 乘的算理。 從脫式