小學(xué)數(shù)學(xué)問答手冊五、分數(shù)和百分數(shù)-文庫吧在線文庫
【正文】 推導(dǎo)結(jié)果與例（ 3）的中間脫式一致。因此，除直觀外，還要從分數(shù)單位這個角度上進行具體的闡述。 195．有什么簡便方法，來比較異分母分數(shù)的大?。? 異分母分數(shù)由于分數(shù)單位不一致，在比較大小時，一般使用的方法，都是先進行通分，使異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，有了相同的分數(shù)單位；然后再比較大小。因此，同分母分數(shù)相加，由于是同分母，其分數(shù)單位也必然相同，相加的實質(zhì)是幾個相同分數(shù)單位的相加，只是分子的相加，而分母是不能變的。減法也是同樣的道理。 7 和 5 是互質(zhì)數(shù)，最小公分母為（ 7 5=） 35。由于運用口算可以簡化通分的程序，從而使確定最小公分母變得簡便，也使異分母分數(shù)加、減法的準(zhǔn)確計算提高了速度。其中分母相乘的積作分母，表示單位“ 1”一共平均分成的份數(shù)；分子相乘的積作分子，表示一共取出的份數(shù)。 根據(jù)除法中商 變化的規(guī)律，被除數(shù)分子縮小幾倍，商（分數(shù)值）也縮小相同倍數(shù)，要保證商縮小相應(yīng)的倍數(shù)，不采用被除數(shù)縮小而采用除數(shù)擴大的方法，也同樣達到被除數(shù)縮小的作用。 3=20（頁） ② 4份是多少頁？ 20 4=80（頁） 所以， 示的意思也是一樣的，先求 1 份是多少頁，再求 4份是多少頁。 ①有 20 米布，平均分成 5份，每一份是幾米？ 20247。 其結(jié)果為繁分數(shù)，繁分數(shù)本身又是分數(shù)除法，這樣只能是越算過程越繁瑣。 一般情況下，在加、減法中，分數(shù)化成小數(shù)比較方便。 此題的分數(shù)如化成小數(shù)，其過程將是這樣的： 從形式上看，分數(shù)化成小數(shù)并不繁瑣，實際計算時，有時需要大乘、大除，運用口算是難以完成的，并且計算過程中易于出錯。在分數(shù)乘、除法中，表現(xiàn)尤為突出。 在 42的下面沒寫 6而寫成了 7。 繁分數(shù)中，把分子部分和分母部分分開的那條分數(shù)線，叫做繁分數(shù)的主分數(shù)線（也叫主分線）。 此題也可改寫成分數(shù)除法的運算式，再進行計算。如果用一般分數(shù)形式來表示，由于分母不同，不容易看出精確的變化，而百分數(shù)的分母都是 100，只要看分子，就能看出數(shù)與數(shù)之間的明顯差別與變化。 用 100 作分母表示成數(shù)時，所表示的成數(shù)叫做百分率。 如：（ 1）六年級（一）班有學(xué)生 50人，今天出勤 48 人，求出勤人數(shù)是應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾？ 48247。 如①五年級有男生 22 人，女生 20 人，求男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾？ 22247。這類題目與分數(shù)乘法應(yīng)用題中，求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，在結(jié)構(gòu)和解答規(guī)律上是完全一致的。因此，弄清這兩個概念的聯(lián)系和區(qū)別，處理好儲 蓄這個生活中的實際問題，無疑是有實用意義的。 計算利息和利率的方法是： 例如：王老師去銀行存款 400 元，定期半年（ 6個月），到期取得利息 元，求定期存款半年的月利率是多少？ 答：定期存款半年的月利率是 ?（五厘一）。也就是說，每月（或每年）獲得的利息是依據(jù)本金和利率而計算出來的。 如：一根電線，剪去它的 40％，還剩 米，這根電線是多少米？ 247。 ==20％ 答： 92 年比 91 年增產(chǎn) 20％。百分數(shù)問題通常分為以下三種類型。這里的六成三用小數(shù)表示是 ，用百分率表示是 63％。 （ 3）某縣由于計劃生育取得成效，今年出生率比去年下降了 2％。即：把小數(shù)化成分數(shù)，或把分數(shù)化成小數(shù)，再進行化簡。 如： 根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，分數(shù)除法的運算也可以寫成繁分數(shù)的形式。 第一步脫式就把最后一個數(shù)丟掉了，就出現(xiàn)了不等式，在第二步脫式時， 除上述三方面的經(jīng)常性錯誤外，還有由于基本口算不過關(guān)、不注意運算順序和簡便運算的因素等原因所造成的錯誤。 （ 3）粗心大意： 由于學(xué)習(xí)作風(fēng)的馬虎和對計算結(jié)果缺乏認真負責(zé)的良好品質(zhì)，出現(xiàn)這類錯誤也是各式各樣的。 203．在分數(shù)四則運算中，經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤有哪些？ 在分數(shù)四則運算中，基礎(chǔ)知識稍有缺欠，就會造成運算過程中的錯誤，從而導(dǎo)致計算結(jié)果的嚴(yán)重誤差，這對個別學(xué)生來說，則形成了久治不愈的頑癥。因此在這種情況下，小數(shù)又只能化成分數(shù)了。 被除數(shù)（分子）不變，除數(shù)（分母）擴大 3 倍，商不是反而縮小 3倍嗎？從這個意義上講，分子縮小幾倍與分母擴大相同的倍數(shù)，所引起商的變化是一致的。 201．為什么分數(shù)除以整數(shù)時，整數(shù)只乘分母而不乘分子？ 在分數(shù)乘法中，遇到分數(shù)乘以整數(shù)時，法則規(guī)定是只乘分子而不乘分母。 3可以消掉；分母部分的 4與247。 就可以順利地進行計算。正確地弄清這個算理，可以從以下五方面的任何一個方面入手。實際上前兩種法則與后一種法則是一致的，只要統(tǒng)一成分數(shù)乘以分數(shù)的法則就可以了。 由于在實際計算異分母加、減法時，分母都不會太大，可以通過對分母的觀察，采用大分母翻倍法來確定最小公分母。確定最小公分母就是求最小公倍數(shù)的應(yīng)用，通常使用的比 較簡便的方法有以下幾種： （ 1）當(dāng)大分母是小分母的倍數(shù)時，大分母就是最小公分母。由于異分母分數(shù)的分母不同，因而它們的分數(shù)單位也不一樣。兩個分數(shù)的分子、分母交叉相乘，所得的積 是在取得公分母情況下的各自的分子，分數(shù)單位既已一致，分子的大小就可以比較出分數(shù)的大小。其定義是：如果第一個分數(shù)的分子與第二個分數(shù)的分母的積，等于第二個分數(shù)的分子與第一個分數(shù)的分母的積，那么，這兩個分數(shù)就相等。反過來說，分子相同的兩個分數(shù)，分母大的分數(shù)比較小。 箭頭所指說明：循環(huán)節(jié)有兩位寫兩個 9，不循環(huán)部分有兩位寫兩個 0。 只要根據(jù)小數(shù)的最低位是什么數(shù)位，用 100、 1000 等做分母，就可以直接化成分數(shù)，不是最簡分數(shù)的，要約成最簡分數(shù)。原來這個分數(shù)化成的是純循環(huán)小數(shù)。因此，在分數(shù)化小數(shù)時，要觀察分母的特點，其規(guī)律是： （ 1）分母只含有質(zhì)因數(shù) 2和 5，這樣的分數(shù)就可以化成有限小數(shù)。 188.“ 就是一半”這句話對嗎？ 中的單位“ 1”不僅表示自然數(shù)的一個基本計數(shù)單位，也表示一切可分的事物。 還應(yīng)該看到，分數(shù)并不等于除法，兩者還有著區(qū)別，這就是：分數(shù)是一種數(shù)，而除法是一種數(shù)與數(shù)之間的運算。 明確什么是分數(shù)單位和分數(shù)單位的大小，在學(xué)習(xí)分數(shù)大小比較、分數(shù)加、減法時，都是不可缺少的基礎(chǔ)知識。 例如： 8 是由八個 1組成的； 73 是由七十三個 1 組成的。 如圖： 分數(shù)單位是由單位“ 1”平均分成份數(shù)（分母）所決定的，所表示的份數(shù)（分子）是表示有幾個的 分數(shù)單位。因此，單位“ 1”在分數(shù)的教與學(xué)中，是一個非常重要的概念。 例如： （ 1）我國土地面積約 960 萬平方千米； （ 2）某縣的土地面積約 8萬平方千米； （ 3）紅星小學(xué)全校
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