【正文】 ； （ 4）五一班有學(xué)生 42人； （ 5）第二學(xué)習(xí)小組有學(xué)生 8人； （ 6）這條公路全長(zhǎng) 4800 米； （ 7）一根電線全長(zhǎng) ； （ 8）一堆煤重 。 如圖： 分?jǐn)?shù)單位是由單位“ 1”平均分成份數(shù)（分母）所決定的，所表示的份數(shù)（分子）是表示有幾個(gè)的 分?jǐn)?shù)單位。 明確什么是分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的大小，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小比較、分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，都是不可缺少的基礎(chǔ)知識(shí)。 188.“ 就是一半”這句話對(duì)嗎？ 中的單位“ 1”不僅表示自然數(shù)的一個(gè)基本計(jì)數(shù)單位，也表示一切可分的事物。原來這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的是純循環(huán)小數(shù)。 箭頭所指說明：循環(huán)節(jié)有兩位寫兩個(gè) 9，不循環(huán)部分有兩位寫兩個(gè) 0。其定義是：如果第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，等于第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，那么，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)就相等。由于異分母分?jǐn)?shù)的分母不同，因而它們的分?jǐn)?shù)單位也不一樣。 由于在實(shí)際計(jì)算異分母加、減法時(shí)，分母都不會(huì)太大，可以通過對(duì)分母的觀察，采用大分母翻倍法來確定最小公分母。正確地弄清這個(gè)算理，可以從以下五方面的任何一個(gè)方面入手。 3可以消掉；分母部分的 4與247。 被除數(shù)（分子）不變，除數(shù)（分母）擴(kuò)大 3 倍，商不是反而縮小 3倍嗎？從這個(gè)意義上講，分子縮小幾倍與分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，所引起商的變化是一致的。 203．在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中，經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有哪些？ 在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中，基礎(chǔ)知識(shí)稍有缺欠，就會(huì)造成運(yùn)算過程中的錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的嚴(yán)重誤差，這對(duì)個(gè)別學(xué)生來說，則形成了久治不愈的頑癥。 第一步脫式就把最后一個(gè)數(shù)丟掉了，就出現(xiàn)了不等式，在第二步脫式時(shí)， 除上述三方面的經(jīng)常性錯(cuò)誤外，還有由于基本口算不過關(guān)、不注意運(yùn)算順序和簡(jiǎn)便運(yùn)算的因素等原因所造成的錯(cuò)誤。即：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。這里的六成三用小數(shù)表示是 ，用百分率表示是 63％。 ==20％ 答： 92 年比 91 年增產(chǎn) 20％。也就是說，每月（或每年）獲得的利息是依據(jù)本金和利率而計(jì)算出來的。因此，弄清這兩個(gè)概念的聯(lián)系和區(qū)別，處理好儲(chǔ) 蓄這個(gè)生活中的實(shí)際問題，無疑是有實(shí)用意義的。 如①五年級(jí)有男生 22 人，女生 20 人，求男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾？ 22247。 用 100 作分母表示成數(shù)時(shí)，所表示的成數(shù)叫做百分率。 此題也可改寫成分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算式，再進(jìn)行計(jì)算。 在 42的下面沒寫 6而寫成了 7。 此題的分?jǐn)?shù)如化成小數(shù)，其過程將是這樣的： 從形式上看，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)并不繁瑣，實(shí)際計(jì)算時(shí)，有時(shí)需要大乘、大除，運(yùn)用口算是難以完成的，并且計(jì)算過程中易于出錯(cuò)。 其結(jié)果為繁分?jǐn)?shù)，繁分?jǐn)?shù)本身又是分?jǐn)?shù)除法，這樣只能是越算過程越繁瑣。 3=20（頁(yè)） ② 4份是多少頁(yè)？ 20 4=80（頁(yè)） 所以， 示的意思也是一樣的，先求 1 份是多少頁(yè)，再求 4份是多少頁(yè)。其中分母相乘的積作分母，表示單位“ 1”一共平均分成的份數(shù)；分子相乘的積作分子，表示一共取出的份數(shù)。 7 和 5 是互質(zhì)數(shù)，最小公分母為（ 7 5=） 35。因此，同分母分?jǐn)?shù)相加，由于是同分母，其分?jǐn)?shù)單位也必然相同，相加的實(shí)質(zhì)是幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)單位的相加，只是分子的相加，而分母是不能變的。因此，除直觀外，還要從分?jǐn)?shù)單位這個(gè)角度上進(jìn)行具體的闡述。這種化的方法，比起純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，就顯得更為復(fù)雜一些。 190．為什么分?jǐn)?shù)不能化成無限不循環(huán)小數(shù)？ 在不同的情況下，一個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)（包括純循環(huán)小數(shù)和混循 環(huán)小數(shù)），但是不能化成無限不循環(huán)小數(shù)。 除此之外，根據(jù)分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法的關(guān)系，假分?jǐn)?shù)可 以化為帶分?jǐn)?shù)，分子（被除數(shù)）除以分母（除數(shù)），所得的商即為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)為分子，原來的分母不變。 如圖： 分?jǐn)?shù)單位是由單位“ 1”平均分成份數(shù)（分母）所決定的，所表示的份數(shù)（分子）是表示有幾個(gè)的分?jǐn)?shù)單位。 例如： 8 是由八個(gè) 1組成的； 73 是由七十三個(gè) 1 組成的。 但是，整體與部分是相對(duì)的，它們之間在一定條件下也是可以相互轉(zhuǎn)化的。 ?? 單位“ 1”包含的數(shù) 量可以很大，也可以很小。 由此可以說明，不同分母的分?jǐn)?shù)，其分?jǐn)?shù)單位也是不同的。 ？ 在教材中，學(xué)生是在學(xué)習(xí)整數(shù)的基礎(chǔ)上，先學(xué)習(xí)小數(shù)而后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的。如：一堆蘋果的個(gè)數(shù)、一個(gè)班的人數(shù)、一堆煤的噸數(shù)、一套叢書的冊(cè)數(shù)、一本書的頁(yè)數(shù)等，單位“ 1”既可表示整體，也可以表 示整體的一部分。 根據(jù)上述分析可以得出，當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)化成無限小數(shù)時(shí)，只能得到循環(huán)小數(shù)，而不可能化成無限不循環(huán)小數(shù)。 這種化的方法，比純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)明顯要復(fù)雜，但究其算理，仍依據(jù)純小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。 分?jǐn)?shù)的不等是指兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值不一樣。要直接進(jìn)行加或減，必須把不同分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，才能使分?jǐn)?shù)單位一樣，完成這個(gè)轉(zhuǎn)化的手段就是通分。所謂的大分母翻倍法，就是當(dāng)幾個(gè)分母有公約數(shù)時(shí)，不采用求最小公倍數(shù)的方法，而是把大分母擴(kuò)大 2 倍、 3倍、 4倍、 5 倍、??。 （ 1）從分?jǐn)?shù)除法的原始法則進(jìn)行分析： 分?jǐn)?shù)乘法的法則是：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 4 也可以消掉，②式轉(zhuǎn)化成③式，再轉(zhuǎn)化成④式，從而證明①式等于④式。 小 5倍再縮小 3 倍，也就是等于把 4縮?。?5 3=） 15 倍。造成這種現(xiàn)象的原因，主要是單項(xiàng)計(jì)算不過關(guān)。這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)一般也有規(guī)律性，即：數(shù)字較大的運(yùn)算、相近法則的運(yùn)算、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算、過程復(fù)雜的運(yùn)算等內(nèi)容，都易于發(fā)生上述幾方面的錯(cuò)誤。 205．什么叫百分?jǐn)?shù)、百分比、百分率和百分法？ 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)、百分比、百分率這三個(gè)概念，盡管在不同范圍和情況下，表述上略有不同，但所表示的意思卻是一致的。 ③某地 區(qū) 91 年出生人口是 12020 人， 92 年出生 11400 人， 92 年比91 年人口出生下降了百分之幾？ （ 1202011400）247。 利率按月來計(jì)算的叫月利率，按年來計(jì)算的叫年利率。 207．利率和利息這兩個(gè)概念一樣嗎？ 在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，雖然沒有涉及利率和利息這部分知識(shí)，但在實(shí)際生活中，一般人都要到銀行進(jìn)行儲(chǔ)蓄，無論是活期還是定期，必然和利率和利息產(chǎn)生聯(lián)系。 解答這類應(yīng)用題的方法和規(guī)律，與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的類型完全相同。四、五兩月生產(chǎn)臺(tái)數(shù)的百分比是 225∶ 250=90∶ 100。分母部分”的形式，再求出最后結(jié)果。