高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2【配套備課資源】綜合檢測(cè)二(更新版)
【正文】 k＋ 12k＋ 3) ＝ k＋ 12k＋ 1z2； (3)z1z2. 15． 設(shè) f(x)＝????? x2， x≤ 0，cos x－ 1， x0， 試求 f(x)dx. 16． 已知 a， b， c0， 且 a＋ b＋ c＝ 1. 求證 ： (1)a2＋ b2＋ c2≥ 13； (2) a＋ b＋ c≤ 3. 17． 某集團(tuán)為了獲得更大的利益 ， 每年投入一定的資金用于廣告促銷(xiāo) ． 經(jīng)調(diào)查 ， 每年投入廣告費(fèi) t(百萬(wàn)元 )， 可增加銷(xiāo)售額約為 － t2＋ 5t(百萬(wàn)元 )(0≤ t≤ 5)． (1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在三百萬(wàn)元之內(nèi) ， 則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi) ， 才能使該公司由此獲得的收益最大 ？ (2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入 300 萬(wàn)元 ， 分別用于廣告促銷(xiāo)和技術(shù)改造 ， 經(jīng)預(yù)測(cè) ， 每投入技術(shù)改造費(fèi) x(百萬(wàn)元 )， 可增加的銷(xiāo)售額約為 － 13x3＋ x2＋ 3x(百萬(wàn)元 )． 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案 ， 使該公司由此獲得的收益最大 ． (注 ： 收益 ＝ 銷(xiāo)售額 － 投入 ) 18． 已知函數(shù) f(x)＝ 4ln(x－ 1)＋ 12x2－ (m＋ 2)x＋ 32－ m(m為常數(shù) )． (1)當(dāng) m＝ 4 時(shí) ， 求函數(shù)的單調(diào)區(qū) 間 ； (2)若函數(shù) y＝ f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) ， 求實(shí)數(shù) m的取值范圍 ． 19． 是否存在常數(shù) a， b， 使等式 121 3＋223 5＋ ? ＋n2?2n－ 1??2n＋ 1?＝an2＋ nbn＋ 2對(duì)一切 n? N＋ 都成立 ？ 若不存在 ， 說(shuō)明理由 ； 若存在 ， 請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明 ． 答案 1． B 2． A 3． B 4． B 5． D 6． B 7． B 8． B 9． B 10． C 11． 5－ i 12． 表面積為定值 S的長(zhǎng)方體中 ， 正方體的體積最大 ， 最大值為 (S6)32 13. 1191 14． 解 z2＝ 15－ 5i?2＋ i?2＝ 15－ 5i3＋ 4i ＝ 5?3－ i??3－ 4i??3＋ 4i??3－ 4i?＝ 5－ 15i5 ＝ 1－ 3i. (1)z1＋ z 2＝ (2－ 3i)＋ (1＋ 3i)＝ 3. (2)z1
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