【正文】 2＋ 5k＋ 22?2k＋ 3? ＝ k＋ 12k＋ 1?2k＋ 1??k＋ 2?2?2k＋ 3? ＝ ?k＋ 1??k＋ 2?4k＋ 6 ＝ ?k＋ 1?2＋ ?k＋ 1?4?k＋ 1?＋ 2 ， 也就是說，當(dāng) n＝ k＋ 1 時，等式成立， 綜上所述，等式對任何 n? N＋ 都成立 ． 。13≤c＋ 132 ， 三式相加得 a3＋ b3＋ c3≤ 12(a＋ b＋ c)＋ 12＝ 1， ∴ a＋ b＋ c≤ 3. 17． 解 (1)設(shè)投入 t(百萬元 )的廣告費后增加的收益為 f(t)(百萬元 )，則有 f(t)＝ (－ t2＋ 5t)－ t＝－ t2＋ 4t＝－ (t－ 2)2＋ 4(0t≤ 3)． ∴ 當(dāng) t＝ 2 百萬元時， f(t)取得最大值 4 百萬元，即投入 2 百萬元的廣告費時，該公司由此獲得的收益最大 ． (2)設(shè)用于技術(shù)改造的資金為 x(百萬元 )，則用于廣告促銷的資金為 (3－ x)(百萬元 )，又設(shè)由此獲得的收益是 g(x)，則有 g(x)＝ (－ 13x3＋ x2＋ 3x)＋ [－ (3－ x)2＋ 5(3－ x)]－ 3＝－ 13x3＋ 4x＋ 3(0≤ x≤ 3)， ∴ g′ (x)＝－ x2＋ 4. 令 g′ (x)＝ 0，解得 x＝－ 2(舍去 )或 x＝ 2， 又當(dāng) 0≤ x2 時， g′ (x)0； 當(dāng) 2x≤ 3 時， g′ (x)0. 故 g(x)在 [0,2]上是增函數(shù)，在 [2,3]上是減函數(shù) ． ∴ 當(dāng) x＝ 2時， g(x)取最大值，即將 2百萬元用于技術(shù)改造， 1 百萬元用于廣告促銷，該公司由此獲得的收益最大 ． 18． 解 依題意得，函數(shù)的定義域為 (1，＋ ∞ )． (1)當(dāng) m＝ 4 時， f(x)＝ 4ln(x－ 1)＋ 12x2－ 6x－ 52. f′ (x)＝ 4x－ 1＋ x－ 6＝ x2－ 7x＋ 10x－ 1 ＝ ?x－ 2??x－ 5?x－ 1 . 令 f′ (x)0，解得 x5，或 1x2. 令 f′ (x)0，解得 2x5. 可知函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (1,2)和 (5，＋ ∞ )，單調(diào)遞減區(qū)間為 (2,5)． (