20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第八章第39課方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題(更新版)
【正文】 形 ?? 依此類推 ， 請(qǐng)畫(huà)出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁 剪線的各種示意圖，并求出 a 的值． 解析 ? ABC D 的鄰邊長(zhǎng)分別為 1 ， a ( a ＞ 1) ， 剪三次后余下的四邊形是菱形 ， 即將 ? ABC D 分成四個(gè)菱形． 答案 ① 如圖 ， ， a ＝ 4 ； ② 如圖 ， ， a ＝52； ③ 如圖 ， ， a ＝43； ④ 如圖 ， ， a ＝53. 總 結(jié) 回 顧 ： 圖形方案設(shè)計(jì)題 ， 它擺脫了傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單作圖 ， 把對(duì)作圖的技能的考查放在一個(gè)實(shí)際生活的大背景下 ， 從而考查了學(xué)生的綜合創(chuàng)新能力 ，給同學(xué)們的創(chuàng)造性思維提供了廣闊的空間與平臺(tái)．此類題常利用某些規(guī)則的圖形 ， 如等腰三角形、菱形、矩形、圓等 ， 利用圖形的性質(zhì) ， 或利用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱等 ， 拼出符合某些條件的圖形． 。大興安嶺 ) 母親節(jié)前夕 ， 某淘寶店主準(zhǔn)備從廠家購(gòu)進(jìn)A ， B 兩種禮盒 ， 已知 A ， B 兩種禮盒的單價(jià)比為 2 ∶ 3 ， 單價(jià)和為 2 0 0 元． ( 1) 問(wèn)： A ， B 兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？ (2 ) 該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒 恰好用去 9 6 0 0 元 ， 且購(gòu)進(jìn) A 種禮盒最多 36 個(gè) ，B 種禮盒的數(shù)量不超過(guò) A 種禮盒數(shù)量的 2 倍 ， 共有幾種進(jìn)貨方案？ (3 ) 根據(jù)市場(chǎng)行情 ， 銷售一個(gè) A 種禮盒可獲利 10 元 ， 銷售一個(gè) B 種禮盒可獲利 18 元．為奉獻(xiàn)愛(ài)心 ， 該店主決定每售出一個(gè) B 種禮盒 ， 為愛(ài)心公益基金捐款 m 元 ， 每個(gè) A 種禮盒的利潤(rùn)不變 ， 在 (2 ) 的條件下 ， 要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同 ， m 值是多少？此時(shí)店主獲利多少元？ 解析 (1 ) 由 A ， B 兩種禮盒的單價(jià)比為 2 ∶ 3 ， 可設(shè) A 種禮盒的單價(jià)為2 x 元 ， B 種禮盒的單價(jià)為 3 x 元 ， 根據(jù)題意列方程即可解決． (2 ) 由購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去 9 6 0 0 元 ， 可得方程 ， 再根據(jù)題目對(duì) A ， B兩種禮盒的數(shù)量限制 ， 求出非負(fù)整數(shù)解即可． (3 ) 店主獲利為： 10 購(gòu)進(jìn) A 種禮盒的個(gè)數(shù)＋ ( 1 8 － m ) 購(gòu)進(jìn) B 種禮盒的個(gè)數(shù) ， 而由 ( 2 ) “ 購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去 9 6 0 0 元 ” ， 可知 A ， B 兩種禮盒的數(shù)量關(guān)系 ， 要使禮盒全部售出 后所有方案獲利相同 ，說(shuō)明店主的獲利與兩種禮盒各多少個(gè)無(wú)關(guān)，從而得解． 答案 (1 ) 由 A ， B 兩種禮盒的單價(jià)比為 2 ∶ 3 ， 可設(shè) A 種禮盒的單價(jià)為2 x 元 ， B 種禮盒的單價(jià)為 3 x 元 ， 根據(jù)題意 ， 得 2 x ＋ 3 x ＝ 2 0 0 ， 解得 x ＝ 40 ，則 2 x ＝ 80 ， 3 x ＝ 1 2 0 . 答： A 種禮盒的單價(jià)為 80 元 ， B 種禮盒的單價(jià)為 1 2 0 元． (2 ) 設(shè)購(gòu)進(jìn) A 種禮盒 a 個(gè) ， B 種禮盒 b 個(gè) ， 根據(jù)題意 ， 得 80 a ＋ 1 2 0 b ＝ 9 6 0 0 ，則 b ＝ 80 －23a . ∵ a ≤ 3 6 ， b ≤ 2 a ， 可得 30 ≤ a ≤ 36. ∵ a ， b 均為整數(shù) ， ∴ a 的值為 30 ， 33 ， 36. 故共有三種進(jìn)貨方案． (3 ) 由 80 a ＋ 1 2 0 b ＝ 9 6 0 0 ， 得 a ＝ 1 2 0 －32b ， ∴ 店主獲利為 10 a ＋ (1 8 － m ) b＝ (3 － m ) b ＋ 1 2 0 0 . ∵ 要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同 ， ∴ 3 － m ＝ 0 ， ∴ m ＝ 3. 此時(shí)店主獲利 1 2 0 0 元． 總結(jié)回顧： 此類題目常以方程為背景 ， 依據(jù)方程的解不定進(jìn)行 方案設(shè)計(jì) ，因此，在解決問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題目所給的限制條件，求出符合方程的解是關(guān)鍵 . 題 型 三 利用不等式解決方案設(shè)計(jì) 【例 3 】 (2 0 1 5 齊齊哈爾 ) 為了開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng) ， 某班計(jì)劃購(gòu)買毽子和跳繩兩種體育用品 ( 兩種均要買 ) ， 共花費(fèi) 35 元 ， 毽子單價(jià) 3 元 ， 跳繩單價(jià)5 元 ， 購(gòu)買方案有 ( ) A . 1 種 B. 2 種 C. 3 種 D. 4 種 解析 根據(jù)題意設(shè)毽子買 x 個(gè) ， 跳繩買 y 條 ， 利用共花費(fèi) 35 元 ， 進(jìn)而得出方程 3 x ＋ 5 y ＝ 35 ， 求出方程的非負(fù)整數(shù)解即可． 答案 B 變式訓(xùn)練 2 (2 0 1 5
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