20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第八章第39課方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題-免費(fèi)閱讀
【正文】 臨沂 ) 新農(nóng)村社區(qū)改造中 ， 有一部分樓盤要對(duì)外銷售 ，某樓盤共 23 層 ， 銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為 4 0 0 0 元 / 米2， 從第八層起每上升一層 ， 每平方米的售價(jià)提高 50 元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低 30 元 ， 已知該樓盤每套樓房面積均為 1 2 0 米2. 若購(gòu)買者一次性付清所有房款 ， 開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價(jià) 8 % ， 另外每套樓房贈(zèng)送 a 元裝修基金； 方案二：降價(jià) 10% ， 沒(méi)有其他贈(zèng)送． (1 ) 請(qǐng)寫出售價(jià) y ( 元 / 米2) 與樓層 x (1 ≤ x ≤ 23 ， x 取整數(shù) ) 之間的函數(shù)關(guān)系式 ． (2 ) 老王要購(gòu)買第十六層的一套樓房 ， 若他一次性付清購(gòu)房款 ， 請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算． 解析 (1 ) 根據(jù)題意分別求出當(dāng) 1 ≤ x ≤ 8 時(shí) ， 每平方米的售價(jià)應(yīng)為 4 0 0 0－ (8 － x ) 30 元 ， 當(dāng) 9 ≤ x ≤ 23 時(shí) ， 每平方米的售價(jià)應(yīng)為 4 0 0 0 ＋ ( x － 8) 50 元． (2 ) 根據(jù)購(gòu)買方案一、二求出實(shí)交房款的表達(dá)式 ， 然后分情況討論即可確定那種方案合算． 答案 (1 ) 當(dāng) 1 ≤ x ≤ 8 時(shí) ， 每平方米的售價(jià)應(yīng)為： y ＝ 4 0 0 0 － (8 － x ) 30 ＝ 30 x ＋ 3 7 6 0 ； 當(dāng) 9 ≤ x ≤ 23 時(shí) ， 每平方米的售價(jià)應(yīng)為： y ＝ 4 0 0 0 ＋ ( x － 8) 50 ＝ 50 x ＋ 3 6 0 0 . ∴ y ＝??? 30 x ＋ 3 7 6 0 （ 1 ≤ x ≤ 8 ） ，50 x ＋ 3 6 0 0 （ 9 ≤ x ≤ 23 ） (2 ) 第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為 50 16 ＋ 3 6 0 0 ＝ 4 4 0 0 ( 元 / 平方米 ) ， 按照方案一所交房款為 W1＝ 4 4 0 0 1 2 0 (1 － 8 % ) － a ＝ (4 8 5 7 6 0 － a ) 元 ， 按照方案二所交房款為 W2＝ 4 4 0 0 1 2 0 (1 － 10 % ) ＝ 4 7 5 2 0 0 ( 元 ) ， 當(dāng) W1＞ W2時(shí) ， 即 4 8 5 7 6 0 － a ＞ 4 7 5 2 0 0 ， 解得 0 ＜ a ＜ 1 0 5 6 0 ， 當(dāng) W1＝ W2時(shí) ， 即 4 8 5 7 6 0 － a ＝ 4 7 5 2 0 0 ， 解得 a ＝ 1 0 5 6 0 . 當(dāng) W1＜ W2時(shí) ， 即 4 8 5 7 6 0 － a ＜ 4 7 5 2 0 0 ， 解得 a ＞ 1 0 5 6 0 ， ∴ 當(dāng) 0 ＜ a ＜ 1 0 5 6 0 時(shí) ， 方案二合算；當(dāng) a ＝ 1 0 5 6 0 時(shí) ， 兩種方案一樣合算；當(dāng) a ＞ 1 0 5 6 0 時(shí) ， 方案一合算． 變式訓(xùn)練 4 (2 0 1 5 第八章 綜合探究 方法與解題技巧 第 3 9 課 方 案 設(shè) 計(jì) 型 問(wèn) 題 方案設(shè)計(jì)問(wèn)題是通過(guò)設(shè)置一個(gè)實(shí)際問(wèn)題情景 ， 給出若干信息 ， 提出解決問(wèn)題的要求 ， 要求學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的技能和方法 ， 進(jìn)行設(shè)計(jì)和操作 ， 尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案．有時(shí)也給出幾個(gè)不同的解決方案 ， 要求判斷哪個(gè)方案較優(yōu)．方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力 ， 這也是素質(zhì)教育 所要求的重要內(nèi)容之一，它培養(yǎng)了學(xué)生的自信心、科學(xué)精神、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，改變了以往單純的依賴模仿與記憶的學(xué)習(xí)方法，有利于形成 “ 動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流 ” 的新 的學(xué)習(xí)方式． 1 ． 常見的方案設(shè)計(jì)型可分為如下幾種類型： (1 ) 通過(guò)計(jì)算比較進(jìn)行方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題； (2 ) 利用方程解決方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題； (3 ) 利用不等式解決方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題； (4 ) 利用函數(shù)解決方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題； (5 ) 有關(guān)圖形的方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題． 2 ． 方案設(shè)計(jì)問(wèn)題涉及面廣 ， 題型新穎 ， 結(jié)構(gòu)獨(dú)特 ， 因此 ， 對(duì)數(shù)學(xué)能力具有較高的要求 ， 解決此類問(wèn)題沒(méi)有固定的解題模式 或套路，需要平時(shí)在解題中不斷感悟和總結(jié)，但根據(jù)不同題型，可以考慮從以下幾方面解題： ( 1) 對(duì)于通過(guò)計(jì)算比較進(jìn)行方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題 ， 通常對(duì)各方案進(jìn)行計(jì)算比較 ， 確定哪種更優(yōu) 化； (2 ) 解決與方程有關(guān)的方案設(shè)計(jì)的題目 ， 通常利用方程的整數(shù)解求出符合題意的方案； (3 ) 解決與不等式有關(guān)的方案設(shè)計(jì)的題目 ， 通常利
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