20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第八章第39課《方案設(shè)計型問題》(文件)
【正文】 4 ＝ 1 5 2 0 ( 元 ) ， 載客量為 45 1 ＋ 30 4 ＝ 1 6 5 1 9 5 ， 故不合題意 ， 舍去； ③ A 型 2 輛 ， B 型 3 輛 ， 租車費用為 4 0 0 2 ＋ 2 8 0 3 ＝ 1 6 4 0 ( 元 ) ， 載客量為 45 2 ＋ 30 3 ＝ 1 8 0 1 9 5 ， 故不合題意 ， 舍去； ④ A 型 3 輛 ， B 型 2 輛 ， 租車費用為 4 0 0 3 ＋ 2 8 0 2 ＝ 1 7 6 0 ( 元 ) ， 載客量為 45 3 ＋ 30 2 ＝ 1 9 5 ， 符合題意； ⑤ A 型 4 輛 ， B 型 1 輛 ， 租車費用為 4 0 0 4 ＋ 2 8 0 1 ＝ 1 8 8 0 ( 元 ) ， 載客量為 45 4 ＋ 30 1 ＝ 2 1 0 1 9 5 ， 符合題意； 故符合題意的方案有 ④⑤ 兩種 ， 最省錢的方案是 A 型 3 輛 ， B 型 2 輛． 總結(jié)回顧： 此類題型利用方程、不等式的相關(guān)知識 ， 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 ， 找到方程 ( 組 ) 的解和不等式 ( 組 ) 的解集 ， 確定未知數(shù)的具體數(shù)值．未知數(shù)有幾個值 ， 即有幾種方案．有時并結(jié)合函數(shù)應(yīng)用 ， 進(jìn)行方案最優(yōu)化設(shè)計． 題 型 四 利用函數(shù)解決方案設(shè)計 【例 4 】 (2 0 1 5 廣安 ) 在校園文化建設(shè)活動中 ， 需要裁剪一些菱形來美化教室．現(xiàn)有 ? AB CD 的鄰邊長分別為 1 ， a ( a ＞ 1) 的紙片 ， 先剪去一個菱形 ，余下一個四邊形 ， 在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形 ， 又余下一個四邊形 ?? 依此類推 ， 請畫出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁 剪線的各種示意圖，并求出 a 的值． 解析 ? ABC D 的鄰邊長分別為 1 ， a ( a ＞ 1) ， 剪三次后余下的四邊形是菱形 ， 即將 ? ABC D 分成四個菱形． 答案 ① 如圖 ， ， a ＝ 4 ； ② 如圖 ， ， a ＝52； ③ 如圖 ， ， a ＝43； ④ 如圖 ， ， a ＝53. 總 結(jié) 回 顧 ： 圖形方案設(shè)計題 ， 它擺脫了傳統(tǒng)的簡單作圖 ， 把對作圖的技能的考查放在一個實際生活的大背景下 ， 從而考查了學(xué)生的綜合創(chuàng)新能力 ，給同學(xué)們的創(chuàng)造性思維提供了廣闊的空間與平臺．此類題常利用某些規(guī)則的圖形 ， 如等腰三角形、菱形、矩形、圓等 ， 利用圖形的性質(zhì) ， 或利用軸對稱和中心對稱等 ， 拼出符合某些條件的圖形． 。濟(jì)寧 ) 小明到服裝店參加社會實踐活動 ， 服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題： 服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲 、乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價 80 元 ， 售價 1 2 0 元；乙種每件進(jìn)價 60 元 ， 售價 90 元．計劃購進(jìn)兩種服裝共 1 0 0 件 ， 其中甲種服裝不少于 65 件． (1 ) 若購進(jìn)這 1 0 0 件服裝的費用不得超過 7 5 0 0 元 ， 則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？ (2 ) 在 (1 ) 的條件下 ， 該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠 a (0 ＜ a ＜ 20) 元的價格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動 ， 乙種服裝價格不變 ， 那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？ 解析 (1 ) 設(shè) 購進(jìn)甲種服裝 x 件 ， 根據(jù)甲乙兩種服裝的總費用不得超過7 5 0 0 ， 列不等式即可； (2 ) 根據(jù)題意 ， 甲種服裝每件利潤為 (1 2 0 － 80 － a ) 元 ， 乙種服裝每件利潤30 元 ， 由此可得出總利潤函數(shù) ， 求該函數(shù)的最大值即可． 答案 (1 ) 設(shè)購進(jìn)甲種服裝 x 件 ， 由題意 ， 得 80 x ＋ 6 0 ( 1 0 0 － x ) ≤ 7 5 0 0 ，解得 x ≤ 75. 答：甲種服裝最多購進(jìn) 75 件． (2 ) 設(shè)總利潤為 w 元 ， ∵ 甲種服裝不少于 65 件 ， ∴ 65 ≤ x ≤ 75 ， w ＝ (4 0－ a ) x ＋ 3 0 ( 1 0 0 － x ) ＝ (1 0 － a ) x ＋ 3 0 0 0 . ① 當(dāng) 0 ＜ a ＜ 10 時 ， 10 － a ＞ 0 ， w 隨 x 的增大而增大 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 75 時 ， w有最大值 ， 則購進(jìn)甲種服裝 75 件 ， 乙種服裝 25 件 ； ② 當(dāng) a ＝ 10 時 ， 所有方案獲利相同 ， ∴ 按哪種方案進(jìn)貨都可以； ③ 當(dāng) 10 ＜ a ＜ 20 時 ， 10 － a ＜ 0 ， w 隨 x 的增大而減小 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 65 時 ， w有最大值 ， 則購
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