20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第八章第39課方案設(shè)計(jì)型問題(存儲(chǔ)版)
【正文】 用求解不等式得出符合題意的方案； (4 ) 而與函數(shù)有關(guān)的方案設(shè)計(jì)一般有多種供選擇的解決問題的方案 ， 但在實(shí)施中要考慮到經(jīng)濟(jì)因素 ， 此類問題類似于求最大值或最小值的問題 ， 通常用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析； (5 ) 與幾何圖形有關(guān)的方 案設(shè)計(jì)，一般是利用幾何圖形的性質(zhì)，設(shè)計(jì)出符合某種要求和特點(diǎn)的圖案． 題型精析 題型一 通過計(jì)算比較進(jìn)行方案設(shè)計(jì) 【例 1 】 (2 0 1 5 濟(jì)寧 ) 小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng) ， 服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題： 服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲 、乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià) 80 元 ， 售價(jià) 1 2 0 元；乙種每件進(jìn)價(jià) 60 元 ， 售價(jià) 90 元．計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共 1 0 0 件 ， 其中甲種服裝不少于 65 件． (1 ) 若購進(jìn)這 1 0 0 件服裝的費(fèi)用不得超過 7 5 0 0 元 ， 則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？ (2 ) 在 (1 ) 的條件下 ， 該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠 a (0 ＜ a ＜ 20) 元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng) ， 乙種服裝價(jià)格不變 ， 那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？ 解析 (1 ) 設(shè) 購進(jìn)甲種服裝 x 件 ， 根據(jù)甲乙兩種服裝的總費(fèi)用不得超過7 5 0 0 ， 列不等式即可； (2 ) 根據(jù)題意 ， 甲種服裝每件利潤為 (1 2 0 － 80 － a ) 元 ， 乙種服裝每件利潤30 元 ， 由此可得出總利潤函數(shù) ， 求該函數(shù)的最大值即可． 答案 (1 ) 設(shè)購進(jìn)甲種服裝 x 件 ， 由題意 ， 得 80 x ＋ 6 0 ( 1 0 0 － x ) ≤ 7 5 0 0 ，解得 x ≤ 75. 答：甲種服裝最多購進(jìn) 75 件． (2 ) 設(shè)總利潤為 w 元 ， ∵ 甲種服裝不少于 65 件 ， ∴ 65 ≤ x ≤ 75 ， w ＝ (4 0－ a ) x ＋ 3 0 ( 1 0 0 － x ) ＝ (1 0 － a ) x ＋ 3 0 0 0 . ① 當(dāng) 0 ＜ a ＜ 10 時(shí) ， 10 － a ＞ 0 ， w 隨 x 的增大而增大 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 75 時(shí) ， w有最大值 ， 則購進(jìn)甲種服裝 75 件 ， 乙種服裝 25 件 ； ② 當(dāng) a ＝ 10 時(shí) ， 所有方案獲利相同 ， ∴ 按哪種方案進(jìn)貨都可以； ③ 當(dāng) 10 ＜ a ＜ 20 時(shí) ， 10 － a ＜ 0 ， w 隨 x 的增大而減小 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 65 時(shí) ， w有最大值 ， 則購進(jìn)甲種服裝 65 件 ， 乙種服裝 35 件． 總結(jié)回顧： 函數(shù)方案設(shè)計(jì)是指由題目提供的背景材料或圖表信息 ， 先確定函數(shù)表 達(dá)式 ，再利用函數(shù)圖象的性質(zhì)獲得解決問題的具體方法． 解決此類問題的難點(diǎn)主要是正確確定函數(shù)表達(dá)式 ， 關(guān)鍵還要熟悉函數(shù)的性質(zhì)及如何通過不等式確定函數(shù)自變量的取值范圍 . 題 型 五 有關(guān)圖形的方案設(shè)計(jì)問題 【例 5 】 (2 0 1 4 龍巖 ) 某公交公司有 A ， B 型兩種客車 ， 它們的載客量和租金如下表： A B 載客量 ( 人 / 輛 ) 45 30 租金 ( 元 / 輛 ) 40 0 2 8 0 紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況 ， 計(jì)劃租用 A ， B 型客車共 5 輛 ， 同時(shí)送七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng) ， 設(shè)租用 A 型客車 x 輛 ， 根據(jù)要求回答下列問題： (1 ) 用含 x 的式子填寫下表： 車輛數(shù) ( 輛 ) 載客量 ( 人 ) 租金 ( 元 ) A x 45 x 4 0 0 x B 5 － x (2 ) 若要保證租車費(fèi)用不超過 1 9 0 0 元 ， 求 x 的最大值． (3 ) 在 (2 ) 的條件下 ， 若七年級(jí)師生共有 1 9 5 人 ， 寫出所有可能的租車方案 ，并確定最省錢的租車方案． 解析 ( 1 ) 根據(jù)題意 ， 載客量＝汽 車輛數(shù) 單車載客量 ，租金＝汽車輛數(shù) 單車租金，列出代數(shù)式即可． (2 ) 根據(jù)題意 ， 表示出租車總費(fèi)用 ， 列出不等式即可解決． (3 ) 由 (2 ) 得出 x 的取值范圍 ， 列舉方案并計(jì)算 ， 排除不合題意方案即可． 答案 (1 )3 0 (5 － x ) ； 2 8 0 ( 5 － x ) ； (2 ) 根據(jù)題意 ， 得 4 0 0 x ＋ 2 8 0 (5 － x ) ≤ 1 9 0 0 ， 解得 x ≤256. ∵ x 為整數(shù) ， ∴ x 的最大值為 4. (3 ) 由 (2 ) 可知 ， x ≤256， 故 x 可能取值為 0 ， 1 ，
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