【正文】 =a1+1=2,a4=(1+cos2p)a2+sin2p=2a2=，當(dāng)n=2k1(k206。N*.求證:an163。2,n206。x+1(3)試證明:(1+1180。)上恒成立,求a的取值范圍。N*,不等式lnn+1nn1n3恒成立?(x)=ln(x1)k(x1)+1(k206。232。248。248。231。231。231。230。2,n206。2,n206。180。22180。2)1222，ln(2180。2a(x+1)(1+lnx)(x+1)(1+lnx)（Ⅱ）不等式f(x)≥，,即為≥a, 記g(x)=x+1xx[(x+1)(1+lnx)]162。t,t+247。a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍，并且判斷代數(shù)式x+1（2）如果當(dāng)x179。N,e是自然對數(shù)的底數(shù)).整理：在證明中要對證明的式子2n+1an179。)時，xx)=1所以f(x)在(0,a)單調(diào)遞減，在(a，故x=a是f(x)在(0，f39。x(230。2248。247。2248。231。1+230。2248。230。第一篇：導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問題導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問題典例：（2017全國卷3,21）已知函數(shù)f(x)=x1alnx。1246。n247。)的唯一最小值點，列方程解得a=1 ；(2)利用題意結(jié)合(1)的結(jié)論對不等式進行放縮，求得231。1+L1+e，結(jié)合247。232。1+1+1+2可知實數(shù)m 的最小值為3231。232。=②若a0，由f39。(a，+165。esnan(n206。（其中t0）上存在極值，求實數(shù)t的取值范圍； 2248。)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在x=(x)在區(qū)間231。238。)上也單調(diào)遞增，所以[g(x)]min=g(1)=2, 所以a≤2；由上述知f(x)≥即lnx≥2恒成立，x+1x122=11，（此處采用了放縮法，是處理問題的關(guān)鍵）x+1x+1x2令x=n(n+1)，則ln[n(n+1)]1，n(n+1)∴ ln(1180。疊加得ln[1180。3n(n+1)235。3180。N*)(3)證明:ln22ln33ln44ln55Llnnn1n(n179。n(n179。1246。42247。...230。nnn(2)證明不等式:230。n247。n247。1+1+1+151 k=1231。(3)求證:對任意的n206。lnx在[1,+165。)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論?k(2)當(dāng)x0時,f(x)恒成立,求整數(shù)k的最大值。ln22ln32lnn2(n1)(2n+1)(3)試比較2+2+...+2與n179。(2)設(shè)an=1+{an}滿足a1=1,an+1=lnan+an+2,n206。6S21n2n：本題給出數(shù)列相鄰兩項的遞推關(guān)系，且要對n分奇偶性。22,n=2k(k206。6時，c6180。N*)11+a21+an分析：本題是借助函數(shù)給出遞推關(guān)系，第（2）問的不等式利用了函數(shù)的性質(zhì)，第（3）問是轉(zhuǎn)化成可以裂項的形式，這是證明數(shù)列中的不等式的另一種出路。{aa*n}滿足a1=1,n+1=2an+1(n206。（2）假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即0ak=k+1時,因為01x+1=xx+10,所以f(x)在(0,1)(x)在[0,1]上連續(xù),所以f(0)1, 得an+1an=anln(1+an)an=ln(1+an)0,從而an+1an+1an1.(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2x2x2f(x)=+ln(1+x)x, 0g(0)=aa2nn1,所以g(an)0,即2f(aa2nn)0,從而an+12.(Ⅲ)因為b12b1bn+11=,n+1179。231。k)k分析：條件中有類似于前n項和的形式出現(xiàn)，提示我們應(yīng)該考慮an＝Sn－Sn－1(n≥2)解：（1）a2=2,a3=3,a4=4（2）nan+1=2(a1+a2+...+an)①(n1)an=2(a1+a2+...+an1)②①—②得nan+1(n1)an=2an即：nan+1=(n+1)a+1n+1aa3ann，ana=所以aa223nn=1a...=1...1=n(n179。n+a(n=2,3,4L)，證明：n1an2b2+b[log，n=3,4,5L2n]分析：由條件an111111n163。1+1+1+L+11+1[log2n](n179。4(1137m4)2+8=8（2）當(dāng)m是奇數(shù)(m4)時，m+1為偶數(shù)，1a+1+L+11+1a+1+L+1+17 4a5ama45a6amam+18所以對任意整數(shù)m4，有a+a+L+7。12a2006分析：（1）用數(shù)學(xué)歸納法易證。232。4248。232。lg|x|(x0，則x0的取值范圍是()239。天津市質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前三項為a－1，4,2a，記前n項和為Sn.(1)設(shè)Sk＝2550，求a和k的值；S(2)設(shè)bn，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．n18．(12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，且2，an，Sn成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；b(2)若bn＝log2an，＝，求數(shù)列{}2bx19．(12分)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實ax－1數(shù)x只有一個．(1)求函數(shù)f(x)的表達式；21(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝an＋1＝f(an)，bn＝1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，3an并求出{bn}的通項公式；(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn2x236。(1)求集合A，B；(2)若B?A，求m的取值范圍．2a221．(12分)解關(guān)于x的不等式：x|x－a|≤(a0)．922．(12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品所消耗的電能和煤、所需工人人數(shù)以及所得產(chǎn)值如表所示：160千度，消耗煤不得超過150噸，怎樣安排甲、乙這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使每天所得的產(chǎn)值最大，最大產(chǎn)值是多少．