蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步章末檢測a(更新版)
【正文】 x－ 2y＝ 0 得交點 P(2,1)，當(dāng)直線斜率存在時， 設(shè) l的方程為 y－ 1＝ k(x－ 2)， 即 kx－ y＋ 1－ 2k＝ 0， ∴ |5k＋ 1－ 2k|k2＋ 1 ＝ 3，解得 k＝ 43， ∴l(xiāng) 的方程為 y－ 1＝ 43(x－ 2)，即 4x－ 3y－ 5＝ 0． 當(dāng)直線斜率不存在時，直線 x＝ 2也符合題意． ∴ 直線 l的方程為 4x－ 3y－ 5＝ 0或 x＝ 2． 方法二 經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為 (2x＋ y－ 5)＋ λ(x － 2y)＝ 0， 即 (2＋ λ)x ＋ (1－ 2λ)y － 5＝ 0， ∴ ＋ － 5|＋ 2＋ － 2＝ 3， 即 2λ 2－ 5λ ＋ 2＝ 0，解得 λ ＝ 2或 12， ∴ 直線 l的方程為 4x－ 3y－ 5＝ 0或 x＝ 2． 17．解 (1)∵A 點不在兩條高線上，由兩條直線垂直的條件可設(shè) kAB＝－ 32， kAC＝ 1． ∴AB 、 AC邊所在的直線方程為 3x＋ 2y－ 7＝ 0， x－ y＋ 1＝ 0． 由????? 3x＋ 2y－ 7＝ 0x＋ y＝ 0 得 B(7，－ 7)． 由????? x－ y＋ 1＝ 02x－ 3y＋ 1＝ 0 得 C(－ 2，－ 1)． ∴BC 邊所在的直線方程 2x＋ 3y＋ 7＝ 0． (2)∵BC ＝ 117， A點到 BC 邊的距離 d＝ 1513， ∴S △ABC ＝ 12dBC ＝ 12 1513 117＝ 452 ． 18．解 由于過 P(3，－ 2)垂直于切線的直線必 定過圓心，故該直線的方程為 x－ y－ 5＝ 0． 由????? x－ y－ 5＝ 0，y＝－ 4x， 得 ????? x＝ 1，y＝－ 4， 故圓心為 (1，－ 4)， r＝ － 2＋ － 4＋ 2＝ 2 2， ∴ 所求圓的方程為 (x－ 1)2＋ (y＋ 4)2＝ 8． 19．證明 作 AO⊥BC ，垂足為 O，以 BC邊所在的直線為 x軸，為 OA所在的直線為 y軸，建立直角坐標系，如右圖所示．設(shè) A(0， a)， B(b,0)， C(c,0)， D(d,0)，因為 AB2＝ AD2＋ BD 或 9
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