高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】第二章章末檢測(cè)(更新版)
【正文】 ≥ 2ab對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立， ∴ a2＋ b2≥ 22 (a＋ b)成立 ． 綜上所述，對(duì)任意實(shí)數(shù) a， b不 等式都成立 ． 16． 證明 要證 s2a，由于 s2＝ 2ab，所以只需證 ss2b，即證 bs. 因?yàn)?s＝ 12(a＋ b＋ c)，所以只需證 2ba＋ b＋ c，即證 ba＋ c. 由于 a， b， c為一個(gè)三角形的三條邊，所以上式成立 ． 于是原命題成立 ． 17． 證明 在函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn) (x1， y1)、 (x2， y2)， 其中 x1≠ 1a， x2≠ 1a，且 x1≠ x2， 則 y1－ y2＝ x1－ 1ax1－ 1－ x2－ 1ax2－ 1 ＝ ax1－ ax2＋ x2－ x1?ax1－ 1??ax2－ 1? ＝ ?a－ 1??x1－ x2??ax1－ 1??ax2－ 1?≠ 0， ∴ y1≠ y2. ∴ 經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線不平行于 x軸 ． 18． 解 (1)若 M是橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的弦 AB 的中點(diǎn)，則直線 OM 與 AB 的斜率之積為定值 (－ b2a2)． 證明如下：設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， AB中點(diǎn)坐標(biāo)為 M(x0， y0)，則 x21a2＋y21b2＝ 1， ① x22a2＋y22b2＝ 1， ② ① － ② ，得 ?x1＋ x2??x1－ x2?a2 ＋?y1＋ y2??y1－ y2?b2 ＝ 0， 即 2x0?y1－ y2?b2 ＝ 0， y1－ y2x1－ x2
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