高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】221習(xí)題課(更新版)
【正文】 BC 6． 充要 7． PQR 8． ①③ ? ② 9． 證明 方法一 用綜合法 ab＋ba－ a－ b＝a a＋ b b－ a b－ b aab ＝ ?a－ b?? a－ b?ab ＝ ? a－ b?2? a＋ b?ab 0， ∴ ab＋ ba a＋ b. 方法二 用分析法 要證 ab＋ ba a＋ b， 只要證 a2b＋b2a＋ 2 aba＋ b＋ 2 ab， 即要證 a3＋ b3a2b＋ ab2， 只需證 (a＋ b)(a2－ ab＋ b2)ab(a＋ b)， 即需證 a2－ ab＋ b2ab， 只需證 (a－ b)20， 因?yàn)?a≠ b，所以 (a－ b)20 恒成立， 所以 ab＋ ba a＋ b成立 ． 10． 證明 要證 a2＋ 1a2－ 2≥ a＋ 1a－ 2， 只要證 a2＋ 1a2＋ 2≥ a＋ 1a＋ 2. ∵ a0，故只要 證 ??? ???a2＋ 1a2＋ 2 2≥ ?? ??a＋ 1a＋ 2 2， 即 a2＋ 1a2＋ 4 a2＋ 1a2＋ 4≥ a2＋ 2＋ 1a2＋ 2 2?? ??a＋ 1a ＋ 2， 從而只要證 2 a2＋ 1a2≥ 2?? ??a＋ 1a ， 只要證 4?? ??a2＋ 1a2 ≥ 2?? ??a2＋ 2＋ 1a2 ， 即 a2＋ 1a2≥ 2，而該不等式顯然成立，故原不等式成立 ． 11． 證明 方法一 (分析法 ) 要證 (1a－ 1)(1b－ 1)(1c－ 1)≥ 8 成立， 只需證 1－ aa ?a＋ b＋ c?－ bb a＋ cb 18
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