高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】221習(xí)題課(完整版)
【正文】 題得證 ． 方法二 (用綜合法 ) (a2＋ b2)(c2＋ d2)＝ a2c2＋ a2d2＋ b2c2＋ b2d2 ＝ (a2c2＋ 2acbd＋ b2d2)＋ (b2c2－ 2bcad＋ a2d2) ＝ (ac＋ bd)2＋ (bc－ ad)2≥ (ac＋ bd)2. ∴ ?a2＋ b2??c2＋ d2?≥ |ac＋ bd|≥ ac＋ bd. 方法三 (用比較法 ) ∵ (a2＋ b2)(c2＋ d2)－ (ac＋ bd)2 ＝ (bc－ ad)2≥ 0， ∴ (a2＋ b2)(c2＋ d2)≥ (ac＋ bd)2， ∴ ?a2＋ b2??c2＋ d2?≥ |ac＋ bd|≥ ac＋ bd. 方法四 (用放縮法 ) 為了避免討論，由 ac＋ bd≤ |ac＋ bd|，可以試證 (ac＋ bd)2≤ (a2＋ b2)(c2＋ d2)． 由方法一知上式成立，從而方法四可行 ． 方法五 (構(gòu)造向量法 ) 設(shè) m＝ (a， b)， n＝ (c， d)， ∴ mn≤|m|a＋ bc ≥ 2 bca (1c－ 1)≥ 8. 12． 已知函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2x＋ aln x(x0)， 對任意兩個不相等的正數(shù) x x2， 證明 ： 當(dāng) a≤ 0時 ，f?x1?＋ f?x2?2 f(x1＋ x22 )． 三、探究與拓展 13． 已知 a， b， c， d∈ R， 求證 ： ac＋ bd≤ ?a2＋ b2??c2＋ d2?.(你能用幾種方法證明 ？ ) 答案 1． ③ 2． 3 3． ③ 4． abc 5． EF⊥ SC AE⊥ 平面 SBC AE⊥ SB AB⊥
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